サインとコサイン に 補助角度 を含む計算に使用される知識です 三角法 に 三角形どれか. これを理解するには、次のことを覚えておいてください。 正弦 そして 余弦 に設定されています 直角三角形、より具体的には2つ 角度 これらの三角形の鋭いエッジ。 したがって、の値 正弦 そして 余弦 それらは最初は鋭角（90°未満）に対してのみ設定されます。
THE 三角法 に拡張することができます 三角形 そうではありません 長方形、 使って 罪の法則 との 余弦定理. ただし、これらの三角形は鈍角である必要があり、計算する必要があります 正弦 それは 余弦 その角度から。 この場合、次の方法で取得した補助角度のサインとコサインを使用します。 三角サイクル.
補助角度の正弦
の値 正弦 2つの 角度補足 常に同じです。 これは、知識が追加されたために発生します 三角法 を使用して 三角サイクル.
三角法のサイクルを通じて、 正弦 90°を超える角度から。 これを行うには、次のルールに従って、問題の角度を作成します。 サイクル三角法、およびその角度に接続された正弦の値を観察します。
例として、150°の角度が点Dに接続され、セグメントCDの長さは0.5cmに等しくなります。 最初の象限では、sin30°= 0.5であるため、この同じ測定値に接続される角度は30°です。 したがって、sin30°= sin150°。
のことを考えて 角度どれか、それをαで表し、この角度が鈍角であると仮定すると、次のように表すことができます。 サイクル三角法:
上の画像では、角度αとβは、の軸上の同じ点Dに接続されています。 シネシュ. これは、sinα=βであることを意味します。 αはBFアークとFAアークの差に等しいことに注意してください。 FA = EB =βであるため、次のようになります。
α=BF-β
したがって、BF = 180°であることに注意してください。
α = 180° – β
したがって、次のようになります。
sinα= sin（180°–β）
αとβは補足的であるため、 角度補足 それらは同じです。
観察：このルールは補足であるため、どの角度が等しい正弦を持っているかを見つけるためだけに役立つことに注意してください。 このルール 番号 に使用することができます 正弦を引く 2つの角度から。
2つの補助角度の余弦
前の計算と同様の計算を行うと、次のように結論付けることができます。 余弦定理 2つの 角度補足 は反数です。つまり、次のとおりです。
cosα= – cos（180°–β）
または
–cosα = cos（180°–β）
これらの2つの式は、たとえば、次のように決定するために使用できます。 正弦 そして 余弦 135°のような角度から：
sinα= sin（180°–β）
sin135°= sin（180°-135°）
sin135°= sin（45°）
sin135°= √2
2
–cosα = cos（180°–β）
–cos135°= cos（180°– 135°）
–cos135°= cos（45°）
–cos135°= √2
2
cos135°= – √2
2
ルイス・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm