ピラミッド それらは、特に建築において頻繁に現れる幾何学的図形です。 ピラミッドは 幾何学的な立体 に基づいて構築されたスペース ポリゴン 平面内およびその平面外の点。 立体的な図形なので、体積を計算することができ、さらに計画を立てて面積を求めることができます。
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ピラミッドとは何ですか？
考えてみてください とポリゴンvエキソ 平面に含まれ、平面に属さないH点。 私たちは定義します ピラミッド 点Hでの凸多角形のすべての頂点の和集合として。
ピラミッドの要素
以下のピラミッドについて考えてみましょう。
•ピラミッドのベース： ABCDEFポリゴン。
•ピラミッドの頂点： ポイントH。
•側面： AHB、BHC、CHD、DHE、EHF、FHA、これらは 三角形 ピラミッドの頂点とポリゴンの頂点の結合によって形成されます。
•ベースエッジ： ベースの側面であるAB、BC、CD、DE、EF、FA。
•サイドエッジ： 側面のセグメントであるAH、BH、CH、DH、EH、およびFH。
•ピラミッドの高さ： hは、ピラミッドの頂点と底辺の間の距離です。
いくつかの要素の表記法を確立しましょう。
•A ベースエリア Aで示されますB。
•の面積 側面 Aで表されますF.
•顔の面積の合計はと呼ばれます サイドエリア、 これはAで表されますL.
したがって、ピラミッドの総面積は、基本面積の合計によって与えられます（AB）サイドエリア付き（AL）そしてAで表されますT、つまり：
THET = AB + AL
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ピラミッドの種類
名前を付けるのと同じ方法 プリズム ベースポリゴンに応じて、このアイデアに従ってピラミッドにも名前を付けます。 たとえば、ピラミッドに 三角形、 彼女は呼ばれる 三角錐、今、ピラミッドがに基づいている場合 四辺形、と呼ばれる 四角形のベースピラミッド、 等々。
ピラミッドも、直線と斜めの2つのグループに分けられます。 で ピラミッドまっすぐ の射影が 頂点はベースの中心と一致します、そうでなければ、それらは斜めであると言われます。 以下の例を参照してください。
真っ直ぐなピラミッドでベースが正多角形の場合、ピラミッドは次のようになります。 定期的。 このタイプでは、頂点から底辺の中心までの距離がピラミッドの高さです。
ピラミッドの頂点とベースのエッジの中点を結ぶセグメントは、 ピラミッドの辺心距離、この場合はGI。 ベースの中心をベースのエッジの中点に結合するセグメントは、 ベースの辺心距離、 この場合はHIです。
三角形GHIとGHFに注意し、それらが 直角三角形したがって、その中で ピタゴラスの定理 その有効です。 したがって：
（GI）2 =（GH）2 +（HI）2
（GF）2 =（GH）2 +（HF）2
ピラミッドエリア
THE ピラミッドエリア サイドエリアとベースエリアの合計で与えられます。つまり、次のようになります。
THET = AB + AL
特定の式が存在しないのは、ピラミッドの塩基が異なるためです。 前の式では、総面積Aに注意してください。T ベースエリアの値によって異なります。 いくつかの例を参照してください。
•例
底が一辺が10mの正方形で、側面の高さが13mに等しい真っ直ぐなピラミッドの総面積を計算します。
解決
最初に、運動データに従ってピラミッドを描画します。
三角形の面積の式を使用して、指定されたデータで顔の面積を計算できることに注意してください。
4つの面があるため、側面の面積は65・4 = 260mになります。2.
今、私たちは正方形である底の面積を計算する必要があります、それで：
したがって、ピラミッドの面積は、側面の面積と底辺の面積の合計になります。
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
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ピラミッドの体積
高さhのピラミッドを考えてみましょう。
ピラミッドの体積は、ベース領域の積の3番目の部分（AB）と高さ（h）：
•例
（エネム）アルトゥールとベルナルドはキャンプに行き、それぞれテントを取りました。 どちらも、側面が合同で、底面が正方形のピラミッドのような形をしています。 ベルナルドのテントは、アーサーのテントよりも高さと横方向のエッジが10％高くなっています。 したがって、ベルナルドとアーサーのテントの体積の比率は、この順序で次のようになります。
） 1,1
B） 1,21
ç） 1,331
d） 1,4641
そして） 1,5
解決
最初に、アーサーのテントの体積を計算します。ここではVで表されます。THE。 ピラミッドの底辺は正方形なので、その面積は正方形の辺の測度です。Lで表します。2.
次に、Vで表されるベルナルドのテントの体積を決定しましょう。B。 まず、高さとエッジがアーサーのテントと比較して10％高いことに注意してください。したがって、次のことを行う必要があります。
HB = h + hの10％
HB = h + 0.1・h
HB = 1.1・h
ベースエリアについても同様です。
THEB = (1,1)2 ・l2
したがって、ベルナルドのテントエリアは次のとおりです。
演習の目的は、ベルナルドとアーサーのテントの容積の比率を見つけることであるため、次のことを行う必要があります。
分数Lを「カット」できることを理解してください2 ・同じ数を表すため、3を超えるh。
代替C
ロブソンルイス
数学の先生