THE シンプルな組み合わせ で研究されたグループの1つです 組み合わせ分析. 私たちは組み合わせとしての数を知っています のすべてのサブセット k 一連の要素から形成できる要素 番号 要素.
たとえば、すべての結果を計算するために組み合わせを使用する状況を見るのは非常に一般的です。 宝くじゲームやポーカーゲーム、および確率の研究などの他の状況で可能 統計。
もう1つの非常に一般的なグループ化は、配置です。 配置と組み合わせを区別するのは、配置では要素の順序が重要であり、組み合わせでは順序は重要ではないという事実です。 したがって、この組み合わせをサブセットの選択と比較します。
あまりにも読んでください： カウントの基本原理-可能性を定量化するために使用されます
単純な組み合わせとは何ですか？
組み合わせ分析では、可能なクラスターの数が調査されます。 これらのグループの中には、単純な組み合わせとして知られているものがあります。 単純な組み合わせは、 すべてのサブセットの数 k 特定のセットの要素、例：メガセナ。6つの数字がランダムに描かれます。
この場合、これらの6つの番号が選択された順序に違いはありません。つまり、 順序は関係ありません、これにより、この結果がサブセットになります。 この特性は、組み合わせが何であるかを理解し、それを他のグループと区別するための基本です。組み合わせでは、セットの要素の順序は重要ではありません。
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簡単な組み合わせ式
組み合わせに関する問題は、式によって計算されます。 の組み合わせ 番号 から取られた要素 k に k é:
n→セット内の全要素
k→サブセット内の全要素
も参照してください： 加法カウント原理-2つ以上のセットの要素の和集合
組み合わせを計算する方法は？
そもそも、 問題がいつ組み合わせであるかを知ることは重要です. 説明のために、 セットする {A、B、C、D}と2つの要素：
{A、B}、{A、C}、{A、D}、{B、C}、{B、D}、{C、D}の2つの要素の組み合わせを一覧表示します。 この場合、6つの可能な組み合わせがあることがわかります。また、組み合わせでは順序が重要ではないため、サブセット{A、B}と{B、A}が等しいことにも注意してください。 。
可能なすべての組み合わせをリストすることが常に可能であるとは限らないか、または必要ではないことが判明しました。
最大の関心は組み合わせの数にあります それらのそれぞれのリストにはありません。 このために、式を使用することは非常に実用的です。例：
学校は、数学オリンピックのトップ10のうち、生徒ごとに1枚ずつ、合計3枚のチケットを抽選します。 テストを完了し、上位10位を把握したら、抽選結果の可能な組み合わせを計算します。
抽選結果では、順序は重要ではないため、組み合わせの問題に取り組んでいることに注意してください。
次に、3つのうち3つから取得した10個の要素の組み合わせを計算します。 式に代入すると、次のことが必要になります。
それでは、階乗の簡略化を実行してみましょう。 この時点で、の計算をマスターすることが不可欠です 階乗 数の。 10のように！ 分母のどの階乗よりも大きいです。分母を見ると、7です。 それらの中で最大のものです。単純化できるように、7に達するまで前任者で10を掛けてみましょう！
パスカルの三角形
主に計算のために、組み合わせ分析で広く使用されている機器の1つ ニュートンの二項式、はパスカルの三角形です。 この三角形は 組み合わせの結果から構築、2つの数値の組み合わせを表す別の方法は次のとおりです。
パスカルの三角形は、0から0までの0個の要素を組み合わせることにより、行0と列0から始まります。 線はと同じです 番号、 およびに等しい列 k、次の図を形成します。
組み合わせの結果である値を代入します：
パスカルの三角形の行と列から、必要な組み合わせの値を見つけることができます。 必要に応じて、必要な数の行の用語を見つけることができます。 この解決方法の詳細については、次のテキストをお読みください。 パスカルの三角形.
配置と組み合わせの違い
配置と組み合わせは、組み合わせ分析で研究された2つの等しく重要なグループです。 これらの各グループの違いを知ることは重要です。つまり、次のように計算する場合です。 アレンジメントまたは 1 組み合わせ.
それはであることが判明しました 組み合わせ、 クラスターを組み立てるとき、 セットの要素の順序は重要ではありません。、つまり{A、B} = {B、A}ですが、グループ化で順序が重要な場合があります。この場合、配列を使用しています。
で 配置、 その後、 要素の順序が異なりますつまり、{A、B}≠{B、A}の場合、非常に一般的な配置の例は、10人の間の特定の競争の表彰台を形成できるさまざまな方法を計算することです。 この例では、順序が重要であるため、配置式で解決できることに注意してください。 理論的な定義に加えて、式は異なり、 配置式 é:
解決された演習
質問1 –（エネム）12チームがアマチュアサッカートーナメントに登録しました。 トーナメントのオープニングゲームは次のように選ばれました。最初に、4つのチームがグループAを構成するために描かれました。 次に、グループAのチームのうち、2つのチームがトーナメントのオープニングゲームをプレイするために引き出されました。最初のチームは自分のフィールドでプレイし、2番目のチームは訪問チームです。 グループAの可能なピックの総数と、オープニングゲームのチームのピックの総数は、次を使用して計算できます。
A）それぞれ組み合わせと配置。
B）それぞれ配置と組み合わせ。
C）それぞれ配置と順列。
D）2つの組み合わせ。
E）2つの取り決め。
解決
代替案A
配置と組み合わせを区別するには、グループ化において順序が重要かどうかを分析する必要があります。 グループAは、順序とは独立して描かれた4つのチームによって形成されるため、最初のグループ化では、順序は無関係であることに注意してください。つまり、最初に組み合わせがあります。
2番目のグループ化を分析すると、最初に描画されるチームにフィールドコマンドがあり、このグループ化が調整されるため、順序が重要であることがわかります。
このように、順序は組み合わせと配置です。
質問2 - 大人7名で構成される家族は、旅行の旅程を決定した後、航空会社のWebサイトを調べたところ、選択した日付のフライトがほぼ満席であることがわかりました。 ウェブサイトで入手可能な図では、占有されている座席はXでマークされており、利用可能な座席のみが白で示されています。
このフライトで家族を収容するためのさまざまな方法の数は、次のように計算されます。
解決
代替案B。 状況を分析する際には、順序、つまりどの家族がどの椅子に座るかは関係ないことに注意してください。 重要なのは、家族が選んだ7つのアームチェアです。 そのため、私たちは組み合わせで作業しています。 9席が空いていて、7席が選ばれます。 それでは、9から7までの組み合わせを計算しましょう。 式に代入すると、次のことが必要になります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
