上の画像のシーケンスに共通しているものがわかりますか？ それらのすべてにおいて、数は何らかの「論理形式」に従って増加します。 これら 番号シーケンス として分類することができます 等比数列. 1 等比数列 （PG）は、要素を直前の要素で除算すると、常に同じ値になる数値シーケンスであり、 理由. 等比数列を特徴付けるもう1つの興味深い側面は、3つを選択すると 連続する要素の場合、中央の要素の2乗は、常に 極端。 たとえば、シーケンスを見てみましょう A =（1、2、4、8、16、32、…）. 要素を選択し、直前の項で割ることで理由を特定できます。 シーケンスに表示されるすべての要素に対してこの手順を実行してみましょう。
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
したがって、シーケンスAの比率は2です。 2番目のルールが成り立つかどうか見てみましょう。 たとえば、3つの連続する要素を選択しましょう。 4, 8, 16. ルールによれば、8の二乗は、この場合は2つの終了数の積に等しくなります。 4 そして 16. 拡張プロパティを使用して、 8² = 64. 極値を掛けると、 4 * 16 = 64. これらのルールを他の進行に適用し、シーケンスが等比数列であるかどうかを確認します。
任意のシーケンスが与えられます （1、2、3、4、…、n-1、番号, …), 私たちはそれを言うことができます 番号 任意の整数、 理由r によって与えられます：
r = ザ・番号
ザ・n-1
最初のテキスト画像の他のシーケンスを分析して、それらが等比数列であるかどうかを確認しましょう。
B = {5、25、125、625、3125、…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1、– 3、9、– 27、81、– 243、729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D =（10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
等比数列は、その理由に応じて分類できます。 可能な分類を見てみましょう：
PGが理由を提示する場合 負の値、PGだと言います 交互 または スイング、 例のように Ç。 このタイプの文字列には、正と負の値が交互にあることに注意してください（1、-3、9、-27、81、-243、729 ...）;
PGの最初の要素が ポジティブ とその理由 rは お気に入り r> 1 またはPGの最初の要素は 負 そして 0
、PGは 成長している. シーケンス THE そして B 増加する等比数列の例です。 定数PGの反対が発生した場合、つまりPGの最初の要素が 負 とその理由 rは お気に入り r> 1 またはPGの最初の要素は ポジティブ そして 0
、PGです 減少する. シーケンス D PGの減少の例です。 PGの比率が等しい場合 1, PGに分類されます 絶え間ない. シーケンス（2、2、2、2、2、…）は、比率が1であるため、定数PGの一種です。
PGが少なくとも持っているとき ヌルターム、等比数列だと言います 特異な。 単一のPGの理由を特定することはできません。 例はシーケンス（2、0、0、0、…）です。
アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm