分散測定：分散と標準偏差

の研究では 統計、データセットに表示されている値が分散しているかどうか、およびそれらがどれだけ離れているかを確認するためのいくつかの戦略があります。 これを可能にするために使用されるツールは、次のように分類されます。 分散対策 と呼ばれる 分散 および標準偏差. それぞれが何を表しているのか見てみましょう。

分散：

• データのセットが与えられた場合、分散は、そのセットの各値が中央（平均）値からどれだけ離れているかを示す分散の尺度です。

• 分散が小さいほど、値は平均に近くなります。 しかし、それが大きいほど、値は平均から遠くなります。

• それを考慮してください バツ₁、 バツ₂、 …、 バツ_番号彼らは 番号 の要素 サンプル それは Xと これらの要素の算術平均。 の計算 サンプル分散 それはによって与えられます：

  変数 サンプル= （バツ₁ – バツ）²+（x₂ – バツ）²+（x₃ – バツ)² +... +（x_番号 – バツ)²
  ​n-1

• 一方、計算したい場合 母分散、サンプルだけでなく、母集団のすべての要素を検討します。 この場合、計算にはわずかな違いがあります。 見る：

  変数 人口= （バツ₁ – バツ）²+（x₂ – バツ）²+（x₃ – バツ)² +... +（x_番号 – バツ)²
  番号

標準偏差：

• 収集された値の1つを算術平均で置き換えたい場合、標準偏差はデータセットの「エラー」を識別することができます。

• 標準偏差は算術平均の横に表示され、この値がどれほど「信頼できる」かを示します。 それは次のように提示されます：

  算術平均（バツ）±標準偏差（sd）

• 標準偏差の計算は、分散の正の平方根から行われます。 したがって：

  dp =√var

次に、分散と標準偏差の計算を例に適用してみましょう。

ある学校では、理事会は、すべての科目ですべての成績が平均を上回っている生徒の数を調べることを決定しました。 それをよりよく分析するために、アナ監督は、1年間の4つのクラスのサンプルで「青」の成績の量を含むテーブルを組み立てることに決めました。 プリンシパルによって編成された表の下を参照してください。

分散を計算する前に、 算術平均(バツ) 各クラスの平均以上の学生の数：

6年目 → バツ = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4

7年目 → バツ = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4

8年目 → バツ = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4

9年目 → バツ = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4

各クラスの平均を超える生徒数の分散を計算するには、 サンプル、それが私たちが次の式を使用する理由です サンプル分散:

変数 サンプル= （バツ₁ – バツ）²+（x₂ – バツ）²+（x₃ – バツ)² +... +（x_番号 – バツ)²
n-1

6年目 →Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1

Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3

Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3

Var = 13,00
3
変数= 4.33

7年目 →Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1

Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3

Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3

Var = 24,00
3
変数= 8.00

8年目 →Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1

Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3

Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3

Var = 20,74
3
変数= 6.91

9年目 →Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1

Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3

Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3

Var = 41,00
3
変数= 13.66

各クラスの分散がわかったら、標準偏差を計算してみましょう。

6年目 dp =√var dp =√4.33 ​dp≈ 2,08

7年目 dp =√var dp =√8.00 ​dp≈ 2,83

8年目 dp =√var dp =√6.91 ​dp≈ 2,63

9年目 dp =√var dp =√13.66 ​dp≈ 3,70

彼女の分析を結論付けるために、校長は、調査されたクラスごとの平均を超える学生の平均数を示す次の値を提示できます：

6年目：学期ごとの平均を上回る7.50±2.08人の学生。
7年目：2か月あたりの平均を上回る8.00±2.83人の学生。
8年目：2か月あたりの平均を上回る8.75±2.63人の学生。
9年目：2か月あたりの平均を上回る8.50±3.70人の学生。

分散のもう1つの尺度は、 変動係数。 見て ここに それを計算する方法！

アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm