についての研究 数値セット それらは領域の理論的発展にとって非常に重要であり、いくつかの実用的な用途があるため、数学の主要な領域の1つを構成します。 数値セットは、研究に含まれます：
- 自然数;
- 整数;
- 有理数;
- 無理数;
- 実数; そして
- 複素数。
続きを読む: 素数-1つだけを持ち、約数としてそれ自体を持つ数
自然数のセット
最初の文明の発展はそれに伴って農業と商業の改善をもたらし、その結果、 数量を表すために数字を使用する. 最初のセットは自然に生まれたので、その名前が付けられました。 自然な名前の付いたセットは、数量を表すために使用されます。 シンボルℕ シーケンス形式で記述されています。 見てください：
O 数字のセットナチュラです é の操作のために無限で閉じています 添加 と乗算つまり、2つの自然数を加算または乗算するときはいつでも、答えは自然です。 ただし、減算演算と 分割、セットは閉じられていません。 見てください：
5 – 6 = –1
3 ÷ 2 = 0,5
数字に注意してください –1 そして 0,5 それらは自然の集合に属していません、そしてこれは新しい数の集合の作成と研究の正当化です。
また、ナチュラルセットのシンボルにアスタリスク（*）を配置するには、リストから数字のゼロを削除する必要があります。以下を参照してください。
整数セット
セット全体が思いついた の操作を実行する必要があります 減算 制限はありません。 これまで見てきたように、大きい数から小さい数を引くと、答えは自然のグループに属しません。
整数のセットも無限の数値シーケンスで表され、次のように表されます。 記号ℤ.
自然数のセットと同様に、記号ℤにアスタリスクを付けると、次のように要素ゼロがセットから削除されます。
数値に付随する（–）記号は、それが対称であることを示します。したがって、数値4の対称は数値–4です。 また、自然数のセットは整数のセットに含まれていることに注意してください。つまり、自然数のセットは整数のセットのサブセットです。
ℕ ⸦ ℤ
あまりにも読んでください： 整数を使った演算–それらは何で、どのように計算するのですか？
有理数のセット
O 有理数のセット é 記号ℚで表され、数値シーケンスでは表されません. このセットは、分数として表すことができるすべての数値で構成されています。 その要素を次のように表します。
私たちは、すべての整数がで表すことができることを知っています 分数つまり、整数の集合は有理数の集合に含まれているので、 整数のセットは有理数のサブセットです.
ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ
次のような無限の表現を持つ数 定期的な什分の一、も分数の形で表現されているので、それらも有理数です。
あまりにも読んでください： 分数を使用した演算-それらを解決する方法を段階的に説明します
無理数のセット
これまで見てきたように、数は分数として書くことができれば有理数です。 無限小数は有理数とも言われていますが、 分数の形で書くことはできません したがって、これは有理数のセットに属していません。
これらの非有理数は呼ばれます 不合理 そしてその主な特徴は 小数部の無限大と非周波数つまり、小数部の数字は繰り返されません。 のいくつかの例を参照してください 無理数.
- 例1
完全な平方ではない数の平方根。
- 例2
金の数、オイラー数、円周率などの特別な理由から来る定数。
実数のセット
O 実数のセット 記号ℝで表され、によって形成されます 団結有理数のセットと無理数のセットの比較。 有理数のセットは、自然セットと整数セットの和集合であることを忘れないでください。
実数を線上に配置すると、ゼロが線の原点になり、ゼロの右側が正の数になり、左側が負の数になります。
この軸は実数であるため、2つの数の間には無限の数があり、この軸は両方とも無限であると言えます。 正の方向 にいるとき 負の方向.
複素数のセット
O 複素数セット それは 最終 整数の集合と同じ理由で発生しました。つまり、実数の集合だけでは展開できない演算です。
次の方程式を解いて、実数だけを知っているので、解がないことを確認してください。
バツ2 + 1 = 0
バツ2 = –1
番号を見つける必要があることに注意してください 昇格dO 二乗すると、負の数になります。 私達はことを知っています 二乗された数は常に正ですしたがって、この計算には実際の解決策はありません。
このようにして、複素数が作成されました。 虚数 で示される 私, 次の値があります。
だから、 方程式 以前は解決策がなかったのですが、今では解決策があります。 チェックアウト：
続きを読む: 複素数を含むプロパティ
実際の間隔
場合によっては、すべての実軸を使用するわけではありません。つまり、呼び出される軸の一部を使用します。 休憩. これらの間隔は 実数のセットのサブセット。 次に、これらのサブセットのいくつかの表記法を確立します。
クローズドレンジ-極端なものを含まない
インターバルが閉じられると その2つの極端があります、つまり、最小値と最大値、この場合は極値 範囲に属していない。 オープンボールを使用してこれを示します。 見てください：
赤字はこの範囲に属する番号です。つまり、番号です。 aより大きくbより小さい。 代数的に、このような間隔を次のように記述します。
< バツ
ここで、数値xは、この範囲内にあるすべての実数です。 象徴的に表現することもできます。 見てください：
]; B [ または （; B）
クローズドレンジ-極端なものを含む
それを表すために閉じたボールを使用しましょう 極値は範囲に属します.
そのため、aとbの間にある実数を収集しています。 代数的に、このような間隔を次のように表現します。
≤ バツb
記号表記を使用すると、次のようになります。
[; B]
クローズドレンジ-極端なものの1つを含む
まだ閉じた区間を扱っていますが、今では 極端なものの1つだけが含まれています. したがって、ビー玉の1つが閉じて、番号が範囲に属していることを示し、もう1つが閉じて、番号がその範囲に属していないことを示します。
代数的に、この範囲を次のように表します。
≤ バツ
象徴的に私たちは持っています：
[; B [ または [; B）
オープンレンジ-終わりは含まれていません
範囲は次の場合に開かれます 最大要素または最小要素がありません. これで、範囲に含まれていない最大要素のみを持つオープンレンジのケースが表示されます。
範囲がで構成されていることを確認してください 実数未満B、 また、 範囲に属していない番号b （開いた球）、したがって、代数的に、間隔を次のように表すことができます。
バツ
象徴的に私たちはそれを次のように表すことができます：
] – ∞; B [ または (– ∞; B）
オープンレンジ-極端なものを含む
オープンレンジの別の例は、極端なものが含まれている場合です。 ここに、最小要素が表示される範囲があります。以下を参照してください。
すべての実数は数a以上であるため、この範囲を代数的に次のように書くことができます。
バツに
象徴的に私たちは持っています：
[; +∞[ または [; +∞)
オープンレンジ
オープンレンジの別のケースは、 実数直線に固定された数よりも大きい数と小さい数。 見てください：
この範囲に属する実数は、数a以下の実数、または数bより大きい数であるため、次のことを行う必要があることに注意してください。
バツ に またはバツ > b
象徴的に私たちは持っています：
] – ∞; a] U] b; + ∞[
または
(– ∞; a] U（b; + ∞)
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjuntos-numericos.htm
