O 移動ハーモニックシンプル （MHS）は、保守的なシステムでのみ発生する周期的な動きです。 散逸力. MHSでは、復元力が体に作用するため、常にバランスの取れた位置に戻ります。 MHSの説明は、ムーブメントの1時間ごとの機能を通じて、頻度と期間の量に基づいています。
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MHSの概要
すべてのMHSは、 力 可動体にバランスの取れた位置に戻るように促します。 MHSのいくつかの例は シンプルな振り子 それは スプリングマスオシレーター. 単振動では、 力学的エネルギー 体のは常に一定に保たれますが、 運動エネルギー そして 潜在的な 交換：いつ エネルギー動力学 最大です、 エネルギー潜在的な é 最小 およびその逆。
MHSの研究で最も重要な量は、MHS時間関数を記述するために使用される量です。 時間関数は、変数として時間に依存する方程式にすぎません。 MHSの主な寸法を確認してください。
平衡位置に対して振動体が到達できる最大距離を測定します。 振幅の測定単位はメートル（m）です。振幅（A）：
頻度（f）： 体が毎秒実行する振動の量を測定します。 周波数の測定単位はヘルツ（Hz）です。
- 期間（T）： 体が完全に振動するのに必要な時間。 期間の測定単位は秒です。
- 角周波数 (ω): 位相角が移動する速度を測定します。 位相角は振動体の位置に対応します。 振動の終わりに、物体は360°または2πラジアンの角度を掃引します。
ω –周波数または角速度（rad / s）
Δθ –角度変化（rad）
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MHS方程式
一般的なMHS方程式を理解しましょう。 ポジション, 速度 そして 加速度.
→MHSの位置方程式
この方程式は、発達する体の位置を計算するために使用されます 移動ハーモニックシンプル:
x（t） –時間の関数としての位置（m）
THE –振幅（m）
ω –角周波数または角速度（rad / s）
t –時間
φ0 –初期フェーズ（rad）
→MHSでの速度方程式
の方程式 速度 MHSのは、 ポジション そして、次の式で与えられます。
→MHSの加速方程式
加速度の方程式は、位置の方程式と非常によく似ています。
一般的な上記の方程式に加えて、いくつかの方程式があります。 明確な、の計算に使用されます 周波数 または 時間経過 から オシレーター春の生地 そしてまた 振り子シンプル。 次に、これらの各式について説明します。
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スプリングマスオシレーター
で オシレーター春の生地、マスボディ m の理想的なバネに取り付けられています 弾性定数k. 平衡位置から外すと、 弾性力 ばねによって加えられると、体はこの位置の周りで振動します。 発振の周波数と周期は、次の式を使用して計算できます。
k –ばね弾性定数（N / m）
m –体重
上記の式を分析すると、発振周波数が次のようになっていることがわかります。 比例 à 絶え間ない弾性 ばねの「硬い」ばねほど、ばね-質量システムの振動運動が速くなります。
シンプルな振り子
O 振り子シンプル 質量mの物体で構成され、 糸理想的 そして 拡張不可能、 の存在下で、小さな角度で振動するように配置されます 重力場. この動きの頻度と周期を計算するために使用される式は次のとおりです。
g –重力加速度（m /s²）
そこ –ワイヤーの長さ（m）
上記の式から、振り子の移動周期はの弾性率のみに依存することがわかります。 重力 場所とからも 長さ その振り子の。
MHSの力学的エネルギー
O 移動ハーモニックシンプル それはおかげでのみ可能です 力学的エネルギーの節約. 力学的エネルギーは、 エネルギー動力学 との エネルギー潜在的な 体の。 MHSでは、常に同じ機械的エネルギーがありますが、それはそれ自体を表現します 定期的に 運動エネルギーと位置エネルギーの形で。
そしてM –力学的エネルギー（J）
そしてÇ –運動エネルギー（J）
そしてP –位置エネルギー（J）
上に示した式は、機械的エネルギーの保存の数学的意味を表しています。 MHSでは、いつでも、たとえば、最終および初期、 和 の エネルギー動力学 そして 潜在的なé同等。 この原理は、最大の重力ポテンシャルエネルギーを持つ単純な振り子の場合に見ることができます。 物体が振動の最低点にあるとき、物体は極端な位置にあり、最大の運動エネルギーです。
単振動の演習
質問1） 500gのボディが単純な2.5mの振り子に取り付けられ、重力が10m /s²に等しい領域で振動するように設定されています。 この振り子の振動周期をπの関数として決定します。
a）2π/ 3秒
b）3π/ 2秒
c）πs
d）2πs
e）π/ 3秒
テンプレート：文字C。 この演習では、単純な振り子の周期を計算するように求められます。そのためには、次の式を使用する必要があります。 計算がどのように行われるかを確認します。
実行された計算によると、この単純な振り子の振動周期はπ秒に等しくなります。
質問2） 0.5 kgの物体が、50 N / mの弾性定数を持つばねに取り付けられています。 データに基づいて、ヘルツ単位で、πの関数として、この調和振動子の発振周波数を計算します。
a）πHz
b）5πHz
c）5 /πHz
d）π/ 5 Hz
e）3π/ 4Hz
テンプレート： 文字C。 ばね-質量振動子の周波数の式を使用してみましょう。
上記の計算を行うことにより、このシステムの発振周波数は5 /πHzであることがわかります。
質問3） 調和振動子の位置の時間関数を以下に示します。
この調和振動子の振幅、角周波数、初期位相を正しく示す代替案を確認してください。
a）2πm; 0.05ラジアン/秒; πラジアン。
b）πm; 2πラジアン/秒、0.5ラジアン。
c）0.5 m; 2πラジアン/秒、πラジアン。
d）1 /2πm; 3πラジアン/秒; π/ 2ラジアン。
e）0.5 m; 4πラジアン/秒; πラジアン。
テンプレート：文字C。 演習を解決するには、それをMHSの時間方程式の構造に関連付ける必要があります。 見る：
2つの方程式を比較すると、振幅が0.5 mに等しく、角周波数が2πラジアン/秒に等しく、初期位相がπラジアンに等しいことがわかります。
RafaelHellerbrock著
物理の先生
