キルヒホッフの法則：定義、例、演習

で キルヒホッフの法則、として知られている メッシュの法則 そして 私たちの法則、 それぞれ、の法則です の保存充電電気の との エネルギー のニットと結び目で電気回路. これらの法律はドイツの物理学者によって作成されました グスタフロバートキルヒホッフ 単純化できない複雑な電気回路の分析に使用されます。

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キルヒホッフの法則の紹介

使用方法を学ぶには法律にキルヒホッフ、 私たちは何を理解する必要があります 我々、枝そして ニット 電気回路の。これらの各概念の単純で客観的な定義を確認しましょう。

我々：回路に分岐がある場所です。つまり、通過するパスが複数ある場合です。電流.
ブランチ： 2つの連続するノードの間にある回路のセクションです。分岐に沿って、電流は常に一定です。
ニット： これらは、ノードから開始して同じノードに戻る閉じたパスです。メッシュでは、電位常にゼロに等しい。

次の図に、ノード、ブランチ、メッシュを表示する回路を示します。確認してください。

キルヒホッフの第一法則：結び目の法則

キルヒホッフの法則によれば、和結び目に来るすべての流れの 回路の 同じノードを離れるすべての電流の合計に等しくなければなりません。. この法則は、電荷の保存の原則の結果です。彼によると、現象に関係なく、初期電荷は常にプロセスの最終電荷と等しくなります。

電流がスカラーの素晴らしさしたがって、 方向性や意味はありません. したがって、電流の強度を追加するときは、電流が 到着または出発 結び目。

下の図を確認してください。その中で、結び目を残す入力電流にキルヒホッフの第1法則を適用します。

キルヒホッフの第2法則：メッシュ法則

キルヒホッフの第二法則は次のように述べています和からポテンシャル電気の 閉ループに沿って ゼロに等しくなければなりません. そのような法律は 省エネ原理、これはすべてを意味しますエネルギー回路のメッシュに供給されたものは、そのメッシュに存在する要素によって消費されます。

正式には、キルヒホッフの第2法則は、次の図に示すように、すべての電位の合計として記述されます。

回路内のノードに出入りするN個の電流の合計は0に等しくなります。

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君は ポテンシャル電気の から抵抗器メッシュの抵抗は、これらの各要素の抵抗に、それらを通過する電流を掛けて、次のように計算する必要があります。オームの法則：

U –電圧または電位（V）

R –電気抵抗（Ω）

私 –電流（A）

トラバースされたメッシュに、次のような他の要素が含まれている場合発電機またはレシーバー、私たちはそれらを識別する方法を知る必要があります。記号を表すために使用 発電機 そして レシーバー 彼らです 等しい。 したがって、私たちは観察します 電流方向 ジェネレーターとレシーバーの両方で、長いバーが 潜在的なポジティブ、 小さい方のバーは 潜在的な負:

ジェネレーター それらは常に、電位の低い負の端子から入り、電位の高い正の端子から出る電流によって運ばれます。言い換えれば、発電機を通過するとき、電流は電位の増加を受けるか、エネルギーを獲得します。
レシーバー それらは、正の端子に入り、負の端子を出る電流によって横断されるので、電流は、それらを通過するときにエネルギーを「失う」。

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メッシュのジェネレーターとレシーバーを識別することを学んだ後、どのように 符号の規約 キルヒホッフの第二法則の。手順を確認してください。

電流の任意の方向を選択します。 電流が回路を流れる方向がわからない場合は、方向の1つ（時計回りまたは反時計回り）を選択するだけです。現在の方向が異なる場合は、負の符号の電流が流れるだけなので、方向を正しくすることについてはそれほど心配する必要はありません。
メッシュが循環する方向を選択します。 電流の場合と同じように、メッシュがトラバースされる方向に対して行います。各メッシュをトラバースする任意の方向を選択します。
電位を追加します。 電流を優先して抵抗を実行すると、電位の符号は正になります。交差した抵抗は反対方向の電流と交差します。負の符号を使用してください。発電機または受信機を通過するときは、最初に通過する端子に注意してください。たとえば、それが負の端子である場合、電位は負である必要があります。

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電気回路に関するキルヒホッフの法則の例

キルヒホッフの法則の適用を調べてみましょう。次の図では、A、B、Cの3つのメッシュを含む電気回路を示します。

ここで、回路の各ループを個別に示します。

次の図では、メッシュが移動する方向がどのように選択されたか、および電流の調停された方向を示します。

前の図では、メッシュを通過する方向を定義するために使用されることに加えて、ノードAに到達する電流が次のように定義されています。 私_T、は電流の合計に等しい私₁ そして私₂. したがって、キルヒホッフの第1法則によれば、ノードAの電流は次の関係に従います。

以前の関係を取得した後、 キルヒホッフの第2法則 で メッシュA、B、C。 メッシュAから開始し、ノードAから時計回りに実行して、次の抵抗を通過します。 8 Ω, 流れによって飛ばされる私₁ でも センススケジュール、 したがって、 潜在的な電気の この要素では単に 8i₁. 次に、 ターミナル負したがって、24 V 信号負：

電流を取得した後私₁、メッシュAでのキルヒホッフの第2法則の適用に基づいて、ノードAから時計回りにメッシュBで同じプロセスを実行します。

キルヒホッフの第1法則を通じて得られた最初の方程式を使用して、次の式を決定できます。 電流強度i_T:

例として使用された回路では、外側のループCの方程式を決定する必要はありませんでしたが、いくつかは少し複雑な回路では、すべてのメッシュの方程式を決定する必要があり、通常は方法で解かれます。に スケーリング、のために クラメルの公式 または他の人によって の解決方法線形システム.

また、アクセス： 行列と線形システムの関係