ピラミッドボリューム：式、例、演習

O ピラミッドボリューム は、底面積と高さを3で割って計算されます。ピラミッドの体積を計算するには、どのポリゴンがこのベースを形成しているかを知る必要がありますピラミッド、それが理由です、 にとって 各塩基、私たちは異なる式を使用します 見つけるために 君の範囲. ピラミッドの体積はプリズムの体積の3分の1に等しいため、プリズムの体積をベースと同じ高さと面積のピラミッドの体積に関連付けることができます。

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ピラミッドの体積はどのように計算されますか？

ピラミッドの体積は、に直接依存する式で計算できます。ポリゴンこれが基礎を形成します。 ピラミッドの体積を計算するには、次の式を使用します:

V→音量

THE_B →ピラミッドの基部の領域

H → ピラミッドの高さ

ピラミッドのベースは、任意のポリゴンで形成できます。、したがって、三角形のベースピラミッド、正方形のベースピラミッド、六角形のベースピラミッドを持つことができます。とにかく、どのポリゴンもピラミッドのベースにすることができます、そしてそれはポリゴンなので、そのベースの面積を計算するために、特定の式があります。

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四角錐

正方形ベースのピラミッドでは、平方は、二乗された辺の長さによって計算されます。つまり、A = そこ². したがって、四角錐の体積を計算するには、ベースエッジの正方形とピラミッドの高さの積を計算し、3で割ります。以下の例を参照してください。

例:

底が正方形で形成されていることを知って、以下のピラミッドの体積を計算します。

ピラミッドでは、高さhは6 cmで、底辺の端は3cmです。

次に、 まず、ベースAの面積を計算します_B. 正方形の面積はに等しいそこ²、したがって、次のことを行う必要があります。

THE_B = そこ²

THE_B = 3²

THE_B =9cm²

底面積の値がわかったので、ピラミッドの体積の式で高さの測定値と底面積の測定値を置き換えるだけです。

三角形の底面を持つピラミッド

ピラミッドの底が三角形の場合、底の面積を計算するには、次の式を使用します三角形の面積、これはベースと高さの積を2で割ったものに等しくなります。

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例:

次のピラミッドの高さが9cmであることを知って、その体積を計算します。

ベースは三角形、最初にベースの面積を計算します。これは、ベースの長さにベースを形成する三角形の高さの長さを掛けて、2で割ったものです。

基本面積の値がわかったので、このピラミッドの体積を計算することが可能になります。

例2：

ピラミッドのベースが正三角形、正三角形の面積の式を使用して、底辺の面積を計算できます。

底辺が正三角形で辺が8cm、高さが15cmのピラミッドの体積を計算します。

最初に、底辺の面積を計算します。これは正三角形であるため、正三角形の面積の式を使用します。

それでは、体積を計算しましょう。

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六角形のベースピラミッド

六角形の基本ピラミッドでは、基本面積を計算するために、六角形の面積の式を使用します。

例:

ピラミッドの底が通常の六角形であることを知って、ピラミッドの体積を計算します。

まず、六角形の面積を計算します：

それでは、体積を計算しましょう。

ピラミッドの体積とプリズムの体積の関係

与えられたものプリズムと同じベースのピラミッド、私たちは知っていますプリズムボリュームは底面積と高さの積に等しく、ピラミッドの体積は底面積と高さを3で割った積であるため、底面積が同じである場合、 ピラミッドの体積 そうなる プリズムの体積の1/3に等しい.

解決された演習

質問1 - 化粧品業界は、パッケージデザインの革新を目指して、新しい保湿剤用に四角錐の形をしたパッケージを製造することを決定しました。このピラミッドの基部は、6cmの正方形の辺のような形をしています。この保湿剤には200mlが含まれている必要があることを知っているので、ピラミッドの高さはおおよそ次のようになります。

A）15.2 cm

B）15.8 cm

C）16.4 cm

D）16.7 cm

E）17.2 cm

解決

代替案D

200 mlは200cm³に等しいことがわかっているので、V = 200になります。したがって、正方形である基本面積を計算するには、次のことを行う必要があります。

THE_B =l²

THE_B = 6²

THE_B =36cm²

次に、体積を200cm³に等しくします。そのため、次のことを行う必要があります。

質問2 - （エネム）工場では、高さ19 cm、底辺6cmの通常の四角形のピラミッド型パラフィンキャンドルを製造しています。これらのキャンドルは、同じ高さの4つのブロック（平行な基部を持つ3つのピラミッドトランクと上部に1つのピラミッド）で形成され、1cm間隔で配置されています。図に示すように、各ブロックの上部ベースが重ねられたブロックの下部ベースと等しく、鉄の棒が各ブロックの中心を通過してそれらを結合していること。