代数とは何ですか？

代数算術を一般化するのは数学の分野です。これは、算術からの概念と演算（加算、減算、乗算、除算）を意味しますなど）がテストされ、特定のセットに属するすべての番号に対してその有効性が証明されます数値。

たとえば、「加算」演算は、自然数のセットに属するすべての数に対して実際に機能しますか？それとも、無限大に近い非常に大きな自然数があり、それらを足し合わせたときに他の自然数とは異なる動作をしますか？この質問への答えはによって与えられます代数：最初に、自然数のセットが定義され、演算が追加されます。次に、加算演算が任意の自然数に対して機能することが証明されます。

我ら 代数研究、文字は数字を表すために使用されます。これらの文字は、不明な数字または数値セットに属する任意の数字のいずれかを表すことができます。たとえば、xが偶数の場合、xは2、4、6、8、10、..になります。このように、xは偶数の集合に属する任意の数であり、2の倍数であるxの種類が明確です。

数学演算のプロパティ

セットに属する任意の数は文字で表すことができることを知っているので、数x、y、およびzをその数のセットに属するものと見なします。リアルと操作添加そして乗算それぞれ「+」と「・」で表されます。したがって、次のプロパティはx、y、zに有効です。

1-結合性

（x + y）+ z = x +（y + z）

（x・y）・z = x・（y・z）

2 –可換性

x + y = y + x

x・y = y・x

3 –中立的な要素の存在 （乗算の場合は1、加算の場合は0）

x + 0 = x

x・1 = x

4 –存在反対の（または対称の）要素の。

x +（– x）= 0

バツ・ 1 = 1
バツ

5 –配布 （加算よりも乗算の分配法則とも呼ばれます）

x・（y + z）= x・y + x・z

これら 5つのプロパティ これらの文字は任意の実数を表すために使用されていたため、すべての実数x、y、およびzに有効です。これらは、加算および乗算演算にも有効です。

代数式

数学では、式は、いくつかの数値を使用して実行される一連の数学演算です。例：2 + 3 –7は数式です。この式に不明な数（不明）が含まれる場合、 代数式. 項が1つしかない代数式は、単項式と呼ばれます。どれか 代数式 これは、2つの単項式間の加算または減算の結果であり、多項式と呼ばれます。

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代数式、単項式および多項式は、未知の数で実行される演算から構成されるため、代数に属する要素の例です。未知の数は、一連の数の中の任意の数を表すことができることに注意してください。

方程式

方程式 彼らです代数式平等を持っている人。したがって、 方程式 等式を通して数を未知数に関連付けるのは数学の内容です。

未知の存在は、を分類するものです 方程式 代数式として。等式の存在により、方程式の解、つまり未知数の数値を見つけることができます。

例

1）2x + 4 = 0

2）4x-4 = 19-8x

3）2x² + 8x – 9 = 0

役割

関数の正式な定義は次のとおりです。職業これは、セットの各要素を2番目のセットの単一の要素に関連付けるルールです。

この規則は、等式を持っているが、未知のものを未知のものに関連付ける代数式によって数学的に表されます。これが関数と方程式の違いです。方程式は未知数を固定数に関連付けます。で 職業、 未知数は数値セット全体を表します。このため、関数内では、未知数は、それらが表すセット内の任意の値を取ることができるため、変数と呼ばれます。

代数式が含まれるため、職業文字は任意の数のセットに属する任意の数を表すため、これは代数に属するコンテンツでもあります。

例：

1）関数y = xを考えます²、ここでxは任意です実数.

これで 職業、 変数xは、実数のセット内の任意の値を取ることができます。 xで表される数とyで表される数を結ぶ規則は基本的な数学演算であるため、yも実数を表します。これに関する唯一の詳細は、yは指数の2乗の結果であり、常に正の結果になるため、yはこの関数で負の実数を表すことができないということです。

2）関数y = 2xを考えます。ここで、xはaです。自然数。

これで職業、変数xは、自然数のセット内の任意の値を取ることができます。これらの数値は正の整数であるため、yが取ることができる値は2の倍数の自然数です。このように、yは偶数のセットの代表です。