ダランベールの定理

ダランベールの定理は、剰余の定理の直接の結果であり、x –a型の二項式による多項式の除算に関係しています。 剰余の定理は、多項式G（x）を二項式x – aで割ると、剰余RがP（a）に等しくなることを示しています。
x = a。 フランスの数学者ダランベールは、上記の定理を考慮して、多項式が すべてのQ（x）はx – aで割り切れます。つまり、P（a）=の場合、除算の余りはゼロ（R = 0）に等しくなります。 0.
この定理により、多項式の二項式（x –a）による除算の計算が容易になったため、除算全体を解いて剰余がゼロと等しいか異なるかを知る必要はありません。
例1
除算の余りを計算します（x² + 3x – 10）：( x – 3）。
ダランベールの定理が言うように、この除算の余り（R）は次のようになります。
P（3）= R
3² + 3 * 3 – 10 = R
9 + 9-10 = R
18-10 = R
R = 8
したがって、この部門の残りの部分は8になります。
例2
xかどうかを確認します⁵ –2倍⁴ + x³ + x –2はx–1で割り切れます。
D’Alembertによれば、P（a）= 0の場合、多項式は二項式で割り切れます。
P（1）=（1）⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
P（1）= 1-2 + 1 + 1-2
P（1）= 3-4
P（1）= – 1
P（1）はゼロ以外であるため、多項式は二項式x –1で割り切れません。
例3
mの値を計算して、多項式の除算の余りが得られるようにします。
P（x）= x⁴ –mx³ + 5x² + x – 3 x x –2は6です。
R = P（x）→R = P（2）→P（2）= 6
P（2）= 2⁴ – m * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ – m * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6
– 8m = 6 – 38 + 3
– 8m = 9 – 38
– 8m = – 29
m = 29/8
例4
3x多項式の除算の余りを計算します³ + x² – 6x + 7 x 2x +1。
R = P（x）→R = P（– 1/2）
R = 3 *（– 1/2）³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3 *（– 1/8）+ 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10（mmc）
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム

多項式 - 数学 - ブラジルの学校

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm