THE 等差数列（AP） です 数値シーケンス 数学における特定の現象の振る舞いを説明するために使用します。 PAでは、 成長または減衰は常に一定ですつまり、ある用語から別の用語への違いは常に同じであり、この違いは理由として知られています。
の結果として 進行の予測可能な動作、あなたはそれをとして知られている式から説明することができます 総称. これと同じ理由で、特定の式を使用してPAの項の合計を計算することもできます。
あまりにも読んでください： 等比数列- 計算方法は？
PAとは何ですか？
PAは一連の用語であり、 用語とその前の用語の違いは常に一定です、式からこの進行を説明するには、最初の項を見つける必要があります。 つまり、進行の最初の項とその理由です。これは、 条項。
一般的に、PAは次のように記述されます。
（1、2、3、4、5、6、7、8)
最初の用語は1 そして、それから、 追加 理由 r、 後継用語を見つけましょう。
ザ・1 + r = a2
ザ・2 + r = a3
ザ・3 + r = a4
...
したがって、等差数列を書くには、誰がその最初の項であり、その理由を知る必要があります。
例:
APの最初の6つの項を、その最初の項が4で、その比率が2に等しいことを知って書きましょう。 知っている1 = 4およびr = 2であると、この進行は4から始まり、2から2に増加すると結論付けます。 したがって、その用語を説明することができます。
ザ・1 = 4
ザ・2 = 4+ 2 = 6
ザ・3 = 6 + 2 = 8
ザ・4 = 8 + 2 = 10
ザ・5= 10 + 2 = 12
ザ・6 = 12 + 2 =14
このBPは（4,6,8,10,12,14…）に等しくなります。
PAの総称
数式からPAを記述すると、その用語を簡単に見つけることができます。 APの用語を見つけるには、次の式を使用します。
ザ・番号= a1 + r・（n-1） |
N→は用語の位置です。
ザ・1→は最初の用語です。
r→理由。
例:
それを見つける PAの総称 （1,5,9,13、…）そして第5期、第10期、第23期。
最初のステップ： 理由を見つけてください。
比率を見つけるには、2つの連続する項の差を計算するだけです。5– 1 = 4; 次に、この場合、r = 4です。
2番目のステップ： 一般的な用語を見つけます。
どうやってそれを知るのですか1= 1およびr = 4、式に代入してみましょう。
ザ・番号= a1 + r（n-1）
ザ・番号= 1 + 4（n-1）
ザ・番号= 1 + 4n-4
ザ・番号= 4n –3→PAの総称
3番目のステップ： 一般的な用語を知っているので、第5、第10、第23項を計算してみましょう。
第5項→n = 5
ザ・番号= 4n-3
ザ・5=4·5 – 3
ザ・5=20 – 3
ザ・5=17
第10項→n = 10
ザ・番号= 4n-3
ザ・10=4·10 – 3
ザ・10=40 – 3
ザ・10=37
第23項→n = 23
ザ・番号= 4n-3
ザ・23=4·23 – 3
ザ・23=92 – 3
ザ・23=89
等差数列の種類
PAには3つの可能性があります。 増加、減少、または一定の場合があります。
成長している
名前が示すように、等差数列は次の場合に増加しています。 用語が増えると、その価値も上がります。つまり、2番目の項は最初の項よりも大きく、3番目の項は2番目の項よりも大きいというように続きます。
ザ・1 2 3 4 < …. 番号
これを行うには、比率が正である必要があります。つまり、r> 0の場合にPAが増加します。
例:
(2,3,4,5,6,7,8,9 …)
(0,5,10,15,20,25...)
降順
名前が示すように、等差数列は次の場合に下降します。 用語が増えると、その価値は下がりますつまり、第2項は第1項よりも小さく、第3項は第2項よりも小さいというように続きます。
ザ・1 >2 >3 >4 > …. >番号
これを行うには、比率が負である必要があります。つまり、r <0の場合にPAが増加します。
例:
(10,9,8,7,6,5,4,3,2, …)
(0, -5, -10, -15, -20, …)
絶え間ない
等差数列は、次の場合に一定です。 条件が増加しても、値は同じままです。つまり、最初の項は2番目の項に等しく、2番目の項は3番目の項に等しく、以下同様に続きます。
ザ・1 =2 =3 =4 = …. = a番号
PAが一定であるためには、比率がゼロに等しくなければなりません。つまり、r = 0である必要があります。
例:
(1,1,1,1,1,1,1….)
(-2, -2 -2, -2, …)
も参照してください： PGの条件の積-式は何ですか？
PAのプロパティ
1物件目
PAの任意の用語が与えられると、 平均 算術 後継者と前任者の間はその用語に等しい。
例:
進行（-1、2、5、8、11）と用語8を考えてみましょう。 11と5の間の平均は8に等しくなります。つまり、PA内の番号の後続と先行の合計は常にこの数値に等しくなります。
2番目のプロパティ
等距離の項の合計は常に等しくなります。
例:
PAの条件の合計
上記の6つのBP項（16、13、10、7、4、1）を追加するとします。 用語を追加するだけで済みます（この場合、用語が少ない場合は可能です）が、 より長い文字列の場合は、プロパティを使用する必要があります. プロパティで見たように、等距離の項の合計は常に等しいことがわかっているので、これを実行すると 一度加算して項の半分の量を掛けると、最初の6つの項の合計が得られます。 PAN。
この例では、最初と最後の合計（17に等しい）に項の半分の量を掛けたもの、つまり17 x 3（51に等しい）を計算することに注意してください。
の式 PAの条件の合計 これは、等差数列でこの対称性を実現した数学者ガウスによって開発されました。 式は次のように記述されます。
s番号 →n個の要素の合計
ザ・1 →第1期
ザ・番号 →前期
n→用語数
例:
1から2000までの奇数の合計を計算します。
解決：
このシーケンスがPA（1,3,5、…。 1997, 1999). 合計を実行するのは大変な作業になるので、式は非常に便利です。 1から2000までは、半分の数が奇数であるため、1000個の奇数があります。
データ：
n→1000
ザ・1 → 1
ザ・番号 → 1999
また、アクセス： 有限のPGの合計–それを行う方法は？
算術平均の補間
等差数列の2つの連続しない項を知っていると、これら2つの数値の間にあるすべての項を見つけることができます。 算術平均の補間。
例:
13から55までの5つの算術平均を補間してみましょう。 つまり、13から55の間に5つの数字があり、それらは進行を形成します。
(13, ___, ___, ___, ___, ___, 55).
これらの数字を見つけるには、理由を見つける必要があります。 私たちは最初の用語を知っています（1 = 13）および第7項（7= 55）、しかし私達はそれを知っています：
ザ・番号 =1 + r・（n– 1）
n = 7→aの場合番号= 55. また、1=13. したがって、数式に代入すると、次のようになります。
55 = 13 + r・（7 – 1）
55 = 13 + 6r
55-13 = 6r
42 = 6r
r = 42：6
r = 7。
理由がわかれば、13から55の間の用語を見つけることができます。
13 + 7 = 20
21 + 7 = 27
28 + 7 = 34
35 + 7 = 41
41 + 7 = 49
(13, 20, 27, 34, 41, 49, 55)
解決された演習
質問1 - （Enem 2012）-トランプは推論を刺激する活動です。 伝統的なゲームは、52枚のカードを使用するソリティアです。 最初に、7つの列がカードで形成されます。 最初の列には1枚のカード、2番目の列には2枚のカード、3番目の列には3枚のカード、4番目の列には4枚のカードというように続きます。 7枚のカードがある7番目の列に続いて、パイルを構成するものは、の未使用のカードです。 列。
山を構成するカードの数は次のとおりです。
A）21。
B）24。
C）26。
D）28。
E）31。
解決
代替案B。
まず、使用されたカードの総数を計算しましょう。 最初の項が1で、比率も1のAPを使用しています。 したがって、7行の合計を計算すると、最後の項は7であり、nの値も7です。
使用されたカードの総数が28であり、52枚のカードがあることを知っていると、山は次のように形成されます。
52-28 = 24枚のカード
質問2 - （Enem 2018）内部の小さな町の市庁舎は、周囲に照明用のポールを配置することを決定しました 中央の広場から始まり、その地域の農場で終わるまっすぐな道に沿って。 農村。 正方形にはすでに照明が付いているため、最初のポールは正方形から80メートル、2番目のポールは100メートル、3番目のポールは120メートルというように配置されます。 続いて、最後のポストがから1,380メートルの距離に配置されるまで、ポスト間の距離を常に20メートルに保ちます。 平方。
市が配置された投稿ごとに最大R $ 8,000.00を支払うことができる場合、これらの投稿の配置に費やすことができる最高額は次のとおりです。
A）BRL 512000.00。
B）BRL520,000.00。
C）R $ 528,000.00。
D）BRL552,000.00。
E）BRL 584000.00。
解決
代替C。
ポストは20メートルごとに配置されます。つまり、r = 20であり、このPAの最初の項は80です。 また、最後の用語が1380であることはわかっていますが、80から1380の間にいくつの用語があるかはわかりません。 この項の数を計算するには、一般的な項の式を使用しましょう。
データ：a番号 = 1380; ザ・1=80; およびr = 20。
ザ・番号= a1 + r・（n-1）
660の投稿が配置されます。 それぞれが最大R $ 8,000の費用がかかる場合、これらの投稿の配置に費やすことができる最高額は次のとおりです。
66· 8 000 = 528 000
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressoes-aritmeticas.htm