方程式を解くことは日常の活動です。 直感的に日常生活の方程式を解いても気づきません。 次の質問をすることによって：「私が学校に行かないように、私は何時に学校に行くべきですか？ 遅れる？" 答えが得られたら、実際には未知数が 時間。 これらの日常的な質問は、方程式を解くための解決策と方法を探すために、常に数学者を扇動してきました。
バスカラの公式は、方程式を解く最も有名な方法の1つです。 これは「レシピ」であり、ほぼ瞬時に2次方程式の根を提供する数学モデルです。 興味深いことに、方程式を解くための公式はあなたが思うほど多くはありません。 3次および4次方程式の解法は非常に複雑であり、これらのタイプの方程式の最も単純なケースの解法式があります。
方程式の次数がそれが持つ根の数を決定することを知ることは興味深いです。 2次方程式には2つの根があることがわかっています。 したがって、3次方程式には3つの根があります。 それでは、いくつかの方程式で何が起こるかを見てみましょう。
例。 方程式を解きます。
a）x2 + 3x – 4 = 0
解決策：2次方程式を解くためにバスカラの公式を適用すると、次のようになります。
a = 1、b = 3、c = –4であることがわかっています。 したがって、
2次方程式を解くので、2つの根があります。
b）x3 – 8 = 0
解決策：この場合、単純な解像度の不完全な3次方程式があります。 
解決策：この場合、2次方程式とも呼ばれる不完全な4次方程式があります。 このタイプの方程式の解法も簡単です。 見てください：
x方程式4 + 3x2 – 4 = 0は、次のように書き換えることができます。
（バツ2)2 + 3x2 – 4 =0
xを行う2 = tとし、上記の式に代入すると、次のようになります。
t2 + 3t – 4 = 0→これは2次方程式です。
この方程式は、バスカラの公式を使用して解くことができます。
未知数はxであり、tではないため、これらの値は方程式の根ではありません。 しかし、私たちはしなければなりません：
バツ2 = t
次に、
バツ2 = 1またはx2 = – 4
xの2 = 1、x = 1またはx = –1が得られます。
xの2 = – 4、方程式を満たす実数がないことがわかります。
したがって、S = {– 1、1}
代わりに注意してください ザ・ 2次方程式があり、2つの根が見つかりました。 代わりに
前に述べたように、方程式の次数はそれが持つ根の数を決定します：
グレード2→2つのルーツ
グレード3→3つのルーツ
グレード4→4つの根
しかし、代替方程式はどうなりましたか B そして ç?
次数n≥2の方程式は、実数の根と複素数の根を持つことができます。 項目bの3次方程式の場合、実数の根は1つだけで、他の2つの根は複素数です。 同じことが項目cの方程式にも当てはまります。2つの実根が見つかり、他の2つは複素数です。
複素数の根については、次の定理があります。
複素数a + bi、b≠0が、方程式aの根である場合0バツ番号 +1バツn-1+... +n-1x + a番号 = 0、実係数の場合、その共役a –biも方程式の根です。
定理の結果は次のとおりです。
•実係数を持つ2次方程式→実根または2つの共役複素根のみがあります。
•実係数を使用した3次方程式→実根のみ、または1つの実根と2つの共役複素根を持ちます。
•実数係数を使用した4次方程式→実数根または2つの複素共役根と、2つの実数または4つの複素共役根のみ（2 x 2）。
•実係数の5次方程式→実根または2つの複素根のみを持つ 共役および他の実数または少なくとも1つの実数根および他の複素数根、2 x 2 共役。
5より大きい次数の方程式についても同じことが言えます。
マルセロ・リゴナット
統計と数理モデリングのスペシャリスト
ブラジルの学校チーム
複素数 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm