ה משוואה מדרגה ראשונה עם לא ידוע הוא כלי הפותר בעיות גדולות ב מתמטיקה ואפילו בחיי היומיום שלנו. משוואות אלה באות מ פולינומים כיתה 1, ו הפיתרון שלו הוא ערך שמאפס פולינום כזהכלומר, למצוא את הערך הלא ידוע ולהחליף אותו בביטוי, אנו נמצא זהות מתמטית המורכבת משוויון אמיתי, למשל, 4 = 22.
מהי משוואת תואר ראשון?
אחד משוואה של התואר הראשון הוא א ביטוי כאשר דרגת הבלתי ידוע היא 1, כלומר המעריך של הלא נודע שווה ל -1. אנו יכולים לייצג משוואה של התואר הראשון, באופן כללי, באופן הבא:
ax + b = 0
במקרה שלעיל,איקס הוא הלא נודעכלומר הערך שעלינו למצוא ו ה ו ב נקראים מקדמים של המשוואה. ערך המקדם ה חייב להיות תמיד שונה מ- 0.
קרא גם: בעיות מתמטיות במשוואות
דוגמאות למשוואות תואר ראשון
להלן מספר דוגמאות למשוואות מדרגה ראשונה עם לא ידוע:
א) 3x +3 = 0
ב) 3x = x (7 + 3x)
ג) 3 (x –1) = 8x +4
ד) 0.5x + 9 = √81
שים לב שבכל הדוגמאות כוחו של הבלתי ידוע x שווה ל- 1 (כאשר אין מספר בבסיס הכוח, המשמעות היא שהמערך הוא אחד, כלומר x = x1).
פתרון משוואה לתואר ראשון
במשוואה יש לנו שוויון המפריד בין המשוואה לשני איברים. שֶׁל צד שמאל של שוויון, שיהיה לנו ראשוןחבר, זה מ צַדימין, או חבר שני.
ax + b = 0
(חבר ראשון) = (חבר שני)
כדי לשמור על שוויון תמיד נכון, עלינו לנתח את החבר הראשון והשני, או כלומר, אם אנו מבצעים פעולה בחבר הראשון, עלינו לבצע את אותה פעולה בשני. חבר. לרעיון הזה קוראים עקרון שוויון.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
שים לב שהשוויון נשאר נכון כל עוד אנו פועלים בו זמנית על שני חברי המשוואה.
עקרון השקילות משמש לקביעת הערך הלא ידוע של המשוואה, כלומר לקביעת השורש או הפתרון של המשוואה. כדי למצוא את הערך של איקס,עלינו להשתמש בעקרון השקילות כדי לבודד את הערך הלא ידוע.
ראה דוגמה:
2x - 8 = 3x - 10
הצעד הראשון הוא לגרום למספר - 8 להיעלם מהחבר הראשון. בשביל זה בואוהוסף את המספר 8משני צידי המשוואה.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
השלב הבא הוא לגרום להעלמת פי 3 מהחבר השני. בשביל זה בואוחיסר פי 3 ושני הצדדים.
2x- פי 3 =3x – 2– 3x
- x = - 2
מכיוון שאנחנו מחפשים x, ולא –x, כעת נכפיל את שני הצדדים ב- (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
קבוצת הפתרונות של המשוואה היא, אם כן, S = {2}.
קרא גם: הבדלים בין פונקציה למשוואה
קניון לפתרון משוואה לתואר ראשון
יש טריק הנובע מעיקרון השקילות ש מקל על מציאת הפיתרון למשוואה. על פי טכניקה זו עלינו להשאיר את כל מה שתלוי בלא נודע בחבר הראשון וכל מה שאינו תלוי בלא נודע בחבר השני. לשם כך פשוט "העבירו" את המספר לצד השני של השוויון, ושינו את סימנו לסימן ההפוך. אם מספר חיובי, למשל, כאשר יועבר לחבר השני, הוא יהפוך לשלילי. אם המספר מתרבה, פשוט "העבר אותו" על ידי חלוקה וכן הלאה.
תראה:
2x - 8 = 3x - 10
במשוואה זו עלינו "להעביר" את ה-–8לחבר השני ול-3xלראשונה, משנים את אותותיהם. לכן:
2x- פי 3 = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
דוגמא
מצא את קבוצת הפתרונות של משוואה 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
פתרון הבעיה:
הצעד הראשון הוא לבצע את החלוקה, ואז:
24x - 16 = 20x - 5
כעת, בארגון המשוואה עם הערכים המלווים את הלא נודע מצד אחד והאחרים מצד שני, יהיה לנו:
24x - פי 20 = –5 + 16
4x = 11
קרא גם:משוואה חלקית - איך לפתור?
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - הכפל מספר שנוסף עם 5 שווה 155. קבע מספר זה.
פִּתָרוֹן:
מכיוון שאיננו יודעים את המספר, נקרא לזה נ. אנו יודעים שכפול כל מספר הוא כפול מעצמו, ומכאן כפול לא הוא 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
תשובה: 75.
שאלה 2 - רוברטה מבוגרת מברברה בארבע שנים. סכום הגילאים שלהם הוא 44. קבע את גילם של רוברטה וברברה.
פִּתָרוֹן:
מכיוון שאיננו יודעים את גילם של רוברטה וברברה, בואו נקרא להם בשם ר ו ב בהתאמה. מכיוון שרוברטה מבוגרת מברברה בארבע שנים, עלינו:
r = b + 4
אנו יודעים גם כי סכום הגילאים של השניים הוא בן 44, ולכן:
r + b = 44
החלפת הערך של ר במשוואה לעיל יש לנו:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
תשובה: ברברה בת 20. מכיוון שרוברטה מבוגרת בארבע שנים, היא בת 24.
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm