אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת A ליסוד יחיד של a מַעֲרֶכֶת ב. על פי הגדרה זו, פונקציות חייבות בהכרח לרשום את כל האלמנטים של הסט הראשון, אך לא כל האלמנטים של הסט השני "ישמשו". בשתי קבוצות אלה אנו יכולים למצוא את תְחוּם, O דומיין נגדי וה תמונה של א כיבוש.
באופן אלגברי, א כיבוש מוגדר כדלקמן:
f: A → B
y = f (x)
איפה f האות שנבחרה לייצג א כיבוש, ו- y = f (x) הוא כלל הפונקציה.
הסמל A → B פירושו שאלמנטים של ה- מַעֲרֶכֶת A יוערך בכלל f (x) ויביא לאלמנט מהקבוצה B. האות x, ב כיבוש, מייצג כל אלמנט של הסט A, כך הוא נקרא מִשְׁתַנֶה: יכול לקחת כל ערך, כל עוד ערך זה הוא אחד האלמנטים של A.
כמו כן, x הוא גם משתנה בלתי תלוי, שכן המשתנה הזה הוא שקובע איזה אלמנט של ה- מַעֲרֶכֶת B יהיה קשור לאלמנט של קבוצה A דרך ה- כְּלָל y = f (x).
ה מִשְׁתַנֶה כן זה כן תלוי של המשתנה x, מסיבה זו, נקרא כמשתנה התלוי. לסיכום, המשתנה x מייצג כל אלמנט של ה- מַעֲרֶכֶת A, והמשתנה y מתייחס לכל רכיב בקבוצה B.
מה זה תחום, תחום נגדי ותמונה?
בהינתן הפונקציה y = f (x) המתייחסת לאלמנטים של קבוצה A לאלמנטים של קבוצה B, אנו יכולים להגדיר:
1 - מַעֲרֶכֶת A ידוע בשם תְחוּם. שם זה נבחר לסט זה בשל תפקידם של מרכיביו ב כיבוש. זכור כי קבוצה A קובעת את המשתנה הבלתי תלוי. לכן, לאלמנטים של קבוצה A יש את "התחום" על תוצאות הפונקציה, מכיוון שהתוצאות של y שהתקבלו תלויות בערך x שנבחר.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
דוגמה - ניתנת לפונקציה:
f: N → Z
y = 2x
או מַעֲרֶכֶת מ מספרים טבעיים זה ה תְחוּםלכן המספרים שניתן לקשר נמצאים בערכה:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
2 - קבוצה B מכונה דומיין נגדי. שם זה נבחר מכיוון שלא צריך להשתמש בכל האלמנטים של קבוצה B עבור ה- כיבוש תקף. יתר על כן, שם זה מתייחס לתלות הקיימת בין קבוצות A ו- B.
או דומיין נגדי זה ה מַעֲרֶכֶת שם נמצא את כל המספרים שיכולים להיות קשורים לאלמנטים של ה- תְחוּם דרך הפונקציה f. ניקח שוב את הדוגמה הקודמת:
f: N → Z
y = 2x
התחום הנגדי הוא הסט שנוצר על ידי כולם מספרים שלמים. שים לב שכמה מספרים שלמים לעולם לא יכולים להיות תוצאה של כֶּפֶל של מספר טבעי לפי 2, כמו המספר 7. אז למרות שהמספר 7 שייך ל דומיין נגדי, זה לא יכול להיות קשור למספר כלשהו ב תְחוּם.
3 - קבוצת המשנה של דומיין נגדי, נוצר על ידי כל יסודותיו המתייחסים לאלמנט כלשהו של תְחוּם, נקרא תמונה.
אז בתפקיד הקודם:
f: N → Z
y = 2x
למרות שמערך כל המספרים השלמים הוא דומיין נגדי של זה כיבוש, רק המספרים הזוגיים יהיו תוצאה של אלמנט כלשהו של ה- תְחוּם מיושם בכלל התפקיד. לכן, קבוצת התמונות של פונקציה זו היא קבוצת המספרים הזוגיים.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה הם תחום, תחום נגדי ותמונה?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
