נורמה וקטורית אחת

נורמה וקטורית אחת הוא שם אחר שניתן לו מודולוס של וקטור. כדי להבין את הרעיון של מודולוס או נורמה של וקטור, חשוב להבין תחילה את מושג מודולוס של מספר ממשי, שכן שניהם מתייחסים לאותו הליך, אך עם חישובים הרבה הבדלים.

יש התאמה בין המספרים האמיתיים לבין קו המספרים שנקרא דו חד-משמעית. המשמעות היא שכל נקודה בשורת המספרים מייצגת מספר אמיתי וכל מספר ממשי מייצג נקודה בשורת המספרים. כמו כן, קו זה הוא הורהכלומר המספרים מסודרים בו העולים מימין לשמאל.

שתי התכונות הללו של שורת המספרים מאפשרות לחשב מרחקים בין מספרים אמיתיים. לָכֵן, הגודל בין שני מספרים אמיתיים x ו- y מוגדר כערך המוחלט של ההפרש בין x ל- y והוא מסומן על ידי | x - y | לפיכך, ה מודול מייצג את מֶרְחָקבין שני מספרים ריאלים בשורת המספרים.

מודול בין מספרים אמיתיים - 2 ו- + 4

שימו לב שההגדרה לעיל היא למודול שבין שני מספרים ממשיים. כשמדובר בגודל המספר האמיתי, הכוונה היא למרחק שבין המספר הזה ל- 0 (אפס), שהוא מקור שורת המספרים. לכן, | x | הוא המרחק בין נקודה x לנקודה 0 בשורת מספר.

מודול מספר אמיתי +10

ביחס לווקטורים, הם עצמים מתמטיים המוגדרים בכל סוג של מרחב, בין אם זה קו ישר, מישור או רווחים עם ממדים רבים. בנוסף, הם מכוונים קווים ישרים שנוצרו לתיאור תנועות ישרות ומסומנים בכיוון, בכיוון ובעוצמה. מכיוון שמדובר בקטעים ישרים קודם כל, ניתן למדוד את אורכם באמצעות חישובים הכוללים מרחק בין שתי נקודות.

נורמה וקטורית אחת

→ מקרה ראשון:

אם ניקח את המטוס כדוגמה, באופן כללי, וקטורים מיוצגים החל מנקודה O = (0,0) וכלה בנקודה A = (x, y). אם זה המקרה של וקטור v, נוכל לכתוב שהווקטור v = (x, y). במקרה הזה, לחישוב המודול של הווקטור v, הנקרא גם תֶקֶן, פשוט חישב את אורכו, המתקבל מהמרחק בין נקודות A ו- O.

מרחק A ל- O במטוס

→ מקרה שני:

אם ניקח את המטוס כדוגמה, ניתן היה לקחת וקטור בכל מקום במטוס זה. לכן, בהתחשב בכך וקטור v מתחיל בנקודה G = (a, b) ומסתיים בנקודה L = (c, d), ניתן להשיג את הנורמה של וקטור זה בשתי דרכים:

1 – הובלת הווקטור, ללא כל סיבוב או התרחבות, למקור המטוס וחזרה על ההליך הקודם.

2 – חישוב המרחק בין L ו- G.

מקרה אחרון זה ניתן על ידי הביטוי הבא:

ביטוי המשמש לחישוב הנורמה של כל וקטור במישור

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm