יחס טריגונומטרי - המכונה גם יחס טריגונומטרי - היא, בערך, תוצאה של חלוקת המידות של שני צדדים של a משולש ישר זווית. יחסים טריגונומטריים מסוגלים לקשר את הצדדים לזוויות המשולש הימני. אם לא הם היו יכולים לבנות רק את מה שאנחנו מכירים יחסים מדדיים.
לפני שמגדירים את היחסים הטריגונומטריים, חשוב לדעת את המינוח של צלעות משולש ימין.
משולש מלבן
בכל משולש ישר-זווית, נקרא הצד שמול הזווית הישרה - שהוא הצד הארוך ביותר של המשולש אֲלַכסוֹן. השניים האחרים נקראים על שם פקרי.
יתר על כן, על ידי קביעת הזווית החדה θ של כל משולש ישר זווית, נקרא הצד שמול זווית זו רגל הנגדית, והצד שנוגע בזווית זו נקרארגל סמוכה.
יחסים טריגונומטריים
היחס הטריגונומטרי נוצר מהתצפית הבאה: שני משולשים ימניים בעלי זווית מתאימה שנייה דומים. המשמעות היא שבין שני המשולשים הללו, המידות הצדדיות הן פרופורציונליות ומדידות הזווית הן חופפות. באופן זה, אם לוקחים זווית חדה ממשולש ימני, היחס בין צלעותיו יקבל אותה תוצאה.
מידע זה חשוב לטריגונומטריה מכיוון שיחס טריגונומטרי הקשור לזווית נתונה יקבע ערך קבוע כל משולש, ללא קשר לגודל צלעותיו, מכיוון שהם פרופורציונליים, היחס בין הצדדים המתאימים יהיה שווה.
עם זאת, נגדיר את יחסים טריגונומטריים סינוס, קוסינוס ו מַשִׁיק:
Senθ = קתטוס ממול θ
אֲלַכסוֹן
Cosθ = קטתוס צמוד ל θ
אֲלַכסוֹן
Tgθ = קתטוס ממול θ
קטתוס צמוד ל θ
ערך לכל זווית
סינוס הזווית אינו משתנה ללא קשר למדידת צד המשולש ממנו נלקחה זווית זו. המשולש הבא נבנה במחשב כך שהיה לו זווית ישרה וזווית של 30 מעלות, המיוצג על ידי האות היוונית θ. המידות שהתקבלו היו:
בחישוב הסינוס של 30 °, יהיה לנו:
Sen30 = קתטוס ממול θ = 2,31 = 0,5
היפוטנוזה 4.62
הערך 0.5 הוא הסינוס 30 ° לכל משולש. הסיבה לכך היא שכל המשולשים שיש להם שתי זוויות חופפות הם פרופורציונליים. בדוגמה זו, 0.5 הוא רק היחס שנמצא במשולשים ימניים בעלי זווית של 30 °.
טבלה טריגונומטרית
את החישובים הנ"ל ניתן לעשות עבור כל הזוויות "השלמות" - ניתן גם לחלק זווית. שברים "עשרוניים" נקראים דקות ו"סנטימלים "נקראים שניות. באמצעות יחסי הסינוס, הקוסינוס והמשיק, ניתן יהיה לבנות את טבלת הערכים הבאה:
יישומים מעשיים
מסיבות טריגונומטריות ניתן לקשר את זוויות המשולש הימני לערכי צלעותיו. לכן, ניתן למצוא את המידה של צד אחד של משולש ימין על ידי כך שיש רק את המידות של אחת מהזוויות החריפות שלו ואחת מהצדדים שלה. עיין בדוגמה:
חשב את ערך צד האורך ה במשולש הבא:
במשולש זה אנו רוצים למצוא את ערך הצד שמול זווית ה -60 מעלות הערך של הצד הסמוך לו. צופה ב יחסים טריגונומטריים שהוגדר לעיל, נצפה כי היחיד המתייחס לצד הנגדי לצד הסמוך הוא המשיק. לכן, נשתמש בסיבה זו כדי למצוא את הערך של "a". אם נחפש את המשיק של 60 ° בטבלה הקודמת, אנו מוצאים את הערך: 1.732. עיין בחישובים המשמשים למציאת המידה בצד א:
Tg60 = קטטו מול 60 = ה
קטתוס צמוד ל 60 2
Tg60 = ה
2
1,732 = ה
2
a = 1.732 · 2
a = 3.464
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
