מהו משפט פיתגורס?

או משפט פיתגורס הוא ביטוי מתמטיקה המתייחסת לדפנות של א משולש ישר זווית, ידוע כ אֲלַכסוֹן ו פקרי. זֶה מִשׁפָּט זה לא תקף למשולשים חדים או בוטים, רק למלבנים.

למשך משולש תתחשב מַלבֵּן, רק אותו אחד שלך זוויות יש מידה השווה ל 90 °, כלומר, שיש למשולש זווית ישרה. הצד שמול זווית זו הוא הצד הארוך ביותר של המשולש הימני ונקרא אֲלַכסוֹן. שני הצדדים הקטנים האחרים נקראים פקרי, כפי שמוצג באיור הבא:

ביטוי מתמטי: משפט פיתגורס

ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים.

זֶה ביטוי ניתן לייצג אותו גם בצורה של משוואה. לשם כך, עשה אֲלַכסוֹן = a, צווארון 1 = b ו- צווארון 2 = ג. בתנאים אלה יהיה לנו:

ה² = ב² + ג²

זוהי נוסחה חוקית להלן משולש:

מפת חשיבה: משפט פיתגורס

* להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!

דוגמא

1. חשב את המדידה של אֲלַכסוֹן שֶׁל משולשמַלבֵּן נוכח באיור הבא.

פִּתָרוֹן:

שים לב כי 3 ס"מ ו 5 ס"מ הם המידות של פקרי שֶׁל משולש מֵעַל. המדידה האחרת מתייחסת לצד שממול הזווית הנכונה, ולכן ה- אֲלַכסוֹן. משתמש ב מִשׁפָּט ב פיתגורס, תהיה לנו:

ה² = ב² + ג²

ה² = 4² + 3²

ה² = 16 + 9

ה² = 25

a = √25

a = 5

גובהו של משולש זה הוא 5 סנטימטרים.

2. הצד שמול הזווית הנכונה של משולש ימין מודד 6 אינץ 'ואחד משני הצדדים האחרים מודד 12 אינץ'. חשב את המדידה של הצד השלישי.

פִּתָרוֹן:

הצד שמול הזווית הנכונה הוא אֲלַכסוֹן. השניים האחרים חצופים. נציג את הרגל החסרה באות ב ', נוכל להשתמש ב מִשׁפָּט ב פיתגורס לגלות את המידה השלישית. רק תזכור שהיא גם צווארון. לכן, יהיה לנו:

ה² = ב² + ג²

15² = ב² + 12²

שים לב שהמדידה של אֲלַכסוֹן הוצב במקום האות א, מכיוון שאות זו מייצגת את המדידה הזו. בפתרון המשוואה נמצא את הערך של b:

225 = ב² + 144

225 - 144 = ב²

81 = ב²

ב² = 81

b = √81

b = 9

הצד השלישי מודד 9 ס"מ.

3. (Enem 2006) באיור שלהלן, המייצג את עיצוב גרם המדרגות בעל 5 מדרגות באותו הגובה, אורך המעקה הכולל שווה ל:

א) 1.8 מ '.

ב) 1.9 מ '.

ג) 2.0 מ '.

ד) 2.1 מ '

ה) 2.2 מ '

פִּתָרוֹן:

שים לב לדברים הבאים משולשמַלבֵּן על המעקה של תמונת התרגיל.

שימו לב שאורך המעקה שווה לסכום של 30 + a + 30 וכי "a" הוא המידה של אֲלַכסוֹן של המשולש הממוקם מעל התמונה. שימו לב גם כי b = 90 וכי c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. לכן, כדי לברר את המידה של a, נעשה:

ה² = ב² + ג²

ה² = 90² + 120²

ה² = 8100 + 14400

ה² = 22500

a = √22500

a = 150 סנטימטרים.

מדידת המעקה היא 30 + 150 + 30 = 210 ס"מ או 2.1 מ '.

תבנית: אות ד.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm