מה המרחק בין שתי נקודות?

ה מרחק בין שתי נקודות ניתן להשיג על ידי חישוב או מדידת אורך ה- קטע ישר שמחבר ביניהם. כדי לחשב את שלך אורך, אנחנו יכולים לעשות שימוש ב- זאלקטרומטריה האֲנַאלִיטִי ולמצוא נוסחה המסוגלת לקבוע את מֶרְחָקבין לביןשתייםנקודות באמצעות שלך קואורדינטות. בהתחשב בנקודות A (x_הy_ה) ו- B (x_בy_ב), הנוסחה הזו לובשת את הצורה הבאה:

הפגנה

כדי להדגים נוסחה זו, עלינו לסמן את נקודות גַרזֶן_הy_ה) ו- B (x_בy_ב) ב מטוס קרטזי. לאחר שתסיים, בנה את הקטע הישר המחבר ביניהם. זכור כי מֶרְחָקבין לביןשתייםנקודות הוא המרחק הקצר ביותר ביניהם.

באיור לעיל, אנו מסמנים נקודות A ו- B ומדגישים אותן קואורדינטות על צירי x ו- y. שים לב שכדי לסמן את הקואורדינטות האלה, בסופו של דבר בנינו את ה- משולש ABC, שהוא מלבן ושה hypotenuse שלו הוא קטע AB. כך נוכל להשתמש ב- משפט פיתגורס כדי למצוא את אורכו של אותו קטע.

לפני כן, עם זאת, יש לדעת מה אורכו של ה- קטעים AC ו- BC, שהם רגלי המשולש הזה. קטע AC מודד x_ב - איקס_הואילו פלח BC מודד y_ב - y_ה. ב משפט פיתגורס, תהיה לנו:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

כמו אורך ה מִגזָר AB היא רק ה- מֶרְחָק בין נקודות A ו- B, אנו מסיקים כי:

דוגמאות:

1ºדוגמא - לקבוע את מֶרְחָק בין הנקודות A (2, 4) ו- B (3, 8).

פִּתָרוֹן: באמצעות הנוסחה של מֶרְחָקבין לביןשתייםנקודות, תהיה לנו:

דוגמה שנייה - קבע את אורך הקטע הישר של התמונה הבאה:

פִּתָרוֹן: שימו לב כי הקואורדינטות של הנקודות הן: A (1, 1) ו- B (5, 4). אז פשוט השתמש בנוסחה כדי לקבוע את מֶרְחָק בין נקודות A ו- B, שהוא רק אורך ה- מִגזָר א.ב.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה המרחק בין שתי נקודות?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.