פתרון בעיות עם מערכות משוואות

דוגמה 1
אוכלוסיית העיר A גדולה פי שלוש מאוכלוסיית העיר B. הוספת אוכלוסיית שתי הערים, יש לנו בסך הכל 200,000 תושבים. מה אוכלוסיית העיר A?
נציין את אוכלוסיית הערים לפי עלום (אות שתייצג ערך לא ידוע).
עיר A = x
עיר B = y 
x = 3y
x + y = 200 000
החלפת x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, ומחליף y = 50 000
יש לנו
x = 3 * 50 000
x = 150 000
אוכלוסיית העיר A = 150 000 תושבים
אוכלוסיית העיר B = 50 000 תושבים
דוגמה 2
קלאודיו השתמש רק בשטרות של R $ 20.00 ו- R $ 5.00 כדי לבצע תשלום של $ 140.00. בכמה תווים מכל סוג הוא השתמש, בידיעה שבסך הכל יש 10 תווים?
x 20 שטרות רייס וחמישה שטרות רייס
משוואת מספר הציונים: x + y = 10
משוואת הכמות והערך של הערות: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
החל שיטת החלפה
בידוד x במשוואה הראשונה
x + y = 10
x = 10 - y

החלפת הערך של x במשוואה השנייה
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (הכפל בכ -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
החלפת y = 4
x = 10 - 4
x = 6

דוגמה 3
באקווריום ישנם 8 דגים, בין קטנים לגדולים. אם הקטנים היו עוד אחד, הם היו גדולים כפליים. כמה הם הקטנים? והגדולים?

קטן: x
גדול: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
בידוד x במשוואה הראשונה
x + y = 8
x = 8 - y
החלפת הערך של x במשוואה השנייה
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
החלפת y = 3
x = 8 - 3
x = 5
דג קטן: 5
דג גדול: 3
דוגמה 4
גלה מהם שני המספרים שבהם הכפול הגדול בתוספת המשולש הקטן ביותר נותן 16, והגדול בתוספת חמש פעמים הקטן ביותר נותן 1.
מייג'ור: x
קטין: י
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
בידוד x במשוואה השנייה
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
החלפת הערך של x במשוואה הראשונה
2 (1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (הכפל ב- -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2

החלפת y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
המספרים הם 11 ו- -2.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

משוואה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm