מהירות וקטורית: הגדרה ותרגילים

מְהִירוּתוֶקטוֹר זהו המידה שבה מכסים מרחק מסוים, במהלך פרק זמן, כאשר אנו לוקחים בחשבון פרמטרים וקטוריים, כגון גודל, כיוון וכיוון. ניתן לחשב את וקטור המהירות על ידי וקטור העקירה - ההבדל בין וקטורים של המיקום הסופי וההתחלתי - חלקי מרווח הזמן בו התנועה התרחשה.

תראהיותר: שיווי משקל סטטי: כאשר תוצאת הכוחות וסכום המומנטים הם אפסים

הגדרת מהירות וקטורית

בניגוד למהירות לְטַפֵּס, המהירות הווקטורית הממוצעת יתכן שהוא אפס, גם אם הגוף נמצא בתנועה. זה קורה במקרים בהם הנייד מתחיל ממצב, ובתום פרק זמן מסוים, חוזר לאותה מיקום. במקרה זה אנו אומרים כי גם אם החלל שעבר הרובר לא היה אפס, העקירה הווקטורית הייתה.תְנוּעָה.יכול להיות אפס, גם אם הגוף נמצא בפנים, המהירות הווקטורית הממוצעת לְטַפֵּסבניגוד למהירות

הנוסחה המשמשת לחישוב ה- מְהִירוּתוֶקטוֹר מכמה רהיטים זה:

v - מהירות וקטורית

S - תזוזה וקטורית

t - מרווח זמן

תזוזה וקטורית

אנו קוראים ס_F ו ס₀, בהתאמה, העמדות בהן הנייד היה בסוף ותחילת התנועה. ניתן לכתוב עמדות אלה בצורה של נקודות של מטוס קרטזי(x, y), כדי שנוכל לחשב תזוזה וקטוריתתוך לקיחה בחשבון את המרחק בין הקואורדינטות x ו- y של כל אחת מהנקודות.

עקירה - תוכנית קרטזית

דרך נוספת לכתוב את וקטור העקירה היא באמצעות וקטוריםיִחִידָתִי (וקטור המצביע בכיווני x, y או z ויש לו מודול של 1). וקטורי יחידות משמשים להגדרת גודל כל רכיב תזוזה או מהירות פנימה הוראותאופקי ו אֲנָכִי, המיוצגים על ידי הסמלים i ו- j, בהתאמה.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

באיור הבא נציג את מרכיבי וקטור העקירה של נייד שהיה במיקום ס₀ = 4.0i + 3.0j, ואז עובר למצב ס_F = 6.0i ו- 10.0j. העקירה, במקרה זה, ניתנת על ידי ההבדל בין עמדות אלה והיא שווה ל- ΔS = 2.0i + 7.0j.

יש לחשב את העקירה במהירות הווקטורית על ידי תוספת וקטורית.

לדעת את רכיבי וקטור מהירות, אפשר לחשב את מודולשֶׁלתְזוּזָה, לשם כך, עלינו להשתמש ב- משפט פיתגורסמכיוון שרכיבים אלה ניצבים זה לזה, שימו לב:

חישוב עקירה באמצעות משפט פיתגורס (u.c. = יחידות אורך).

לאחר שגילינו את גודל וקטור העקירה, מהירות וקטורית ניתן לחשב על ידי חלוקה לטווח הזמן.

ראה עוד: כוח: סוכן דינמיקה האחראי על שינוי מצב המנוחה או התנועה של הגוף

מהירות וקטורית ומהירות סקלרית

כאמור, המהירות היא כמות וקטורית, ולכן היא מוגדרת על פי גודל, כיוון וכיוון. כל המהירות היא וקטוריתעם זאת, ברוב ספרי הלימוד משתמשים במונח "מהירות סקלרית" כדי להקל על המחקר קינמטיקה לתלמידי תיכון. עם זאת, זה מהירות "טיפוס" זהו למעשה גודל המהירות של רובר שנע בכיוון יחיד בחלל.

מהירות ממוצעת ומיידית

המהירות הממוצעת היא היחס בין תזוזת הווקטור לבין מרווח הזמן בו מתרחשת תזוזה זו. כאשר אנו מחשבים את מהירות ממוצעת, התוצאה שהתקבלה אינה מעידה על קיומה של שמירה לאורך כל המסע, וייתכן שסבלה משונות לאורך זמן.

ה מהירות מיידית, בתורו, מוגדר ל נשברבזְמַןזָעִיר מְאֹדכלומר קטן מאוד. הגדרת המהירות המיידית מתייחסת אפוא ל מידהנותןמְהִירוּתבכל אחדרֶגַע:

מהירות מיידית נמדדת במרווחי זמן הקרובים ל -0.

תרגילים על מהירות וקטורית

שאלה 1) (מקנזי) מטוס, לאחר שנסע 120 ק"מ צפונית-מזרחית (NE), נע 160 ק"מ דרומית-מזרחית (SE). כאשר רבע שעה הייתה הזמן הכולל של נסיעה זו, המודול של מהירות הווקטור הממוצעת של המטוס, באותה תקופה, היה:

א) 320 קמ"ש

ב) 480 קמ"ש

ג) 540 קמ"ש

ד) 640 קמ"ש

ה) 800 קמ"ש

תבנית: אות ה

פתרון הבעיה:

הכיוונים הצפוניים והצפון-מזרחיים מאונכים זה לזה, לכן נחשב את העקירה הווקטורית של מישור זה באמצעות משפט פיתגורס. שימו לב לאיור הבא שממחיש את המצב המתואר ואת החישוב שיבוצע בתחילה:

לאחר חישוב המודול של תזוזת הווקטור, פשוט חישבו את מהירות הווקטור הממוצעת, חלקו אותו במרווח הזמן שהוא, של שעה (0.25 שעות):

על סמך זה, אנו מגלים שמהירות המטוס היא 800 קמ"ש, ולכן האלטרנטיבה הנכונה היא האות e.

שאלה 2) (Ufal) מיקומו של אגם, ביחס למערה פרהיסטורית, נדרש ללכת 200 מ 'לכיוון מסוים ואז 480 מ' לכיוון בניצב לראשון. המרחק בקו ישר, מהמערה לאגם, היה, במטרים,

א) 680

ב) 600

ג) 540

ד) 520

ה) 500

תבנית: אות ד

פתרון הבעיה:

התרגיל מדבר על שתי עקירות בניצב. כדי למצוא את המרחק בין הנקודות הסופיות וההתחלתיות, עלינו להשתמש במשפט פיתגורס, שימו לב:

על פי התוצאה שהתקבלה, החלופה הנכונה היא האות ד.

שאלה 3) (Uemg 2015) הזמן הוא נהר זורם. הזמן הוא לא שעון. הוא הרבה יותר מזה. הזמן עובר בין אם יש לך שעון ובין אם לא. אדם רוצה לחצות נהר במקום שהמרחק בין הגדות הוא 50 מ '. לשם כך היא מכוונת את סירה שלה בניצב לחוף. נניח שמהירות הסירה ביחס למים היא 2.0 מ / ש וכי לזרם יש 4.0 מ / ש. על מעבר סירה זו, סמן את ההצהרה הנכונה:

א) אם הזרם לא היה קיים, הסירה הייתה לוקחת 25 שניות לחצות את הנהר. עם הזרם, הסירה תארך יותר מ -25 שניות.

ב) מכיוון שמהירות הסירה מאונכת לגדות, הזרם אינו משפיע על זמן המעבר.

ג) זמן המעבר, בשום פנים ואופן, לא יושפע מהזרם.

ד) עם הזרם זמן מעבר הסירה יהיה פחות מ -25 שניות מכיוון שהוא מגדיל את מהירות הסירה בצורה וקטורית.

תבנית: אות ג '

פתרון הבעיה:

ללא קשר למהירות הנוכחית, זמן מעבר הסירה יהיה זהה, מכיוון שהיא עוברת בניצב לגדות.

הבן: הרכב שתי המהירויות של הסירה גורם לה לנוע בכיוון הנובע מהן, ובכך לכיוון הניצב לכיוון נהר שאורכו 50 מ 'מכוסה תמיד על ידי מהירות הסירה, שהיא 2.0 מ / ש, ולכן זמן המעבר אינו מושפע.

מאת רפאל הלרברוק
מורה לפיזיקה