כפל שבר אלגברי

ה שבר אלגברי יש לפחות אחד לא ידוע (מספר לא ידוע המיוצג באות) במכנה. הלא ידוע הזה הוא מה שמבדיל ביניהם מונומיות, כלומר ביטויים אלגבריים שיש להם כֶּפֶל ממספרים ידועים למספרים לא ידועים. לפיכך, שברים אלגבריים הם ייצוגים של פעולות כפל וחילוק בין מספרים ואלמונים ולכן הם מצייתים לאותם מאפיינים וכללי פעולה בין מספרים אמיתי.

כפל שבר אלגברי

בְּ שברים אלגבריים מוכפלות בדיוק כמו שברים מספריים. שני ההבדלים הם:

• בתוך ה שברים אלגבריים, זה לא נחוץ לְהַכפִּיל הלא ידועים, פשוט כותבים אותם מחדש, תוך שמירה, כמובן, על תכונות העוצמה;

• יש צורך להשתמש ב- תכונות עוצמה ו פקטוריזציה פולינומית כדי לפתור כמה בעיות.

לדוגמה:

4x³y⁴· 18x²k²y²
9kh 2x⁴y⁵

להכפיל את שברים לעיל נותן את התוצאה הבאה:

4x³y⁴18x²k²y²
9kh2x⁴y⁵

על ידי סידור מחדש של הגורמים, אנו יכולים למצוא:

18 · 4x²איקס³y⁴y²k²
2 · 9x⁴y⁵kh

עכשיו פשוט לעשות את כפלות ערכים מספריים והשתמש בתכונות הכוחות כדי לפשט את התוצאה. המאפיין הראשון הוא של הכפל: בתוצר הכוחות של אותו בסיס נשמר הבסיס ומוסיפים את האקספוננטים.

72x²⁺³y⁴⁺²k²
18x⁴y⁵kh

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

אנחנו יכולים לפשט את שבר אלגברי עם הקניין של חלוקת כוח. בחלוקת הכוחות של אותו בסיס נשמר הבסיס ומחסרים את המעריכים. אם ניתן לפשט את השבר המספרי, פשוט אותו.

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

4x^5-4y^6-5k^2-1
ה

4x¹y¹k¹
ה

זו התוצאה הסופית של הכפל בין ה- שברים אלגבריים מהדוגמה. אפשר להשמיט את אקספוננט 1 ולהביא לתוצאה:

4xyk
ה

כפל של שבר אלגברי יכול להוליד כמה מקרים של פשט. ניתן להשיג מקרים אלה פה. כדי להקל על הפשטות זו, חשוב שהתלמיד יכיר את מוצרים בולטים של פולינומים ו תכונות כפל.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm