מה זה אליפסה? דמות גיאומטרית?

אחד אֶלִיפְּסָה הוא דמות גיאומטרית שטוחה המתקבלת בצומת בין a שָׁטוּחַ זה קוֹנוּס. לכן נקראת הנתון הזה חֲרוּטִי, בדיוק כמו ה- הֶקֵף, א מָשָׁל וה הַגזָמָה. האיור הבא הוא דוגמה לאליפסה ומדגים את ההבדל בין הייצוג הגיאומטרי של דמות זו לבין הֶקֵף.

באיור למעלה הנקודות F₁ ו- F₂ הם מתמקדנותןאֶלִיפְּסָה, וה מֶרְחָק ביניהם מוגדר כ- 2c.

הגדרה רשמית של האליפסה

בהתחשב בנקודות F₁ ו- F₂, עם המרחק 2c ביניהם, אֶלִיפְּסָה זה ה מַעֲרֶכֶתמנקודות P כאשר השוויון הבא תקף:

ד_PF1 + ד_PF2 = 2

במילים אחרות, ה אֶלִיפְּסָה היא מכלול הנקודות בהן ה- סְכוּםשל המרחקים אפילו כל אחד מהם מתמקד שווה לקבוע 2a. לפיכך, אנו יכולים לומר כי P היא נקודה השייכת לאליפסה אם סכום המרחקים מ- P לכל אחד מהמוקדים שווה ל- 2a.

התמונה הבאה ממחישה הגדרה זו. שים לב שה- סְכוּםשל המרחקים בין P ל מתמקד נותן אֶלִיפְּסָה שווה לסכום המרחקים מנקודה Q למוקד האליפסה. לכן, P ו- Q שייכים לאליפסה זו.

שימו לב שאורך 2a גדול תמיד מאורך 2c.

אלמנטים אליפסה

להלן, עיין ברשימה העיקרית אלמנטיםנותןאֶלִיפְּסָה והגדרה קצרה של כל אחד מהם.

זרקורים: בתמונות במאמר זה, המיקודים הם נקודות F

₁ ו- F₂. אלו הן נקודות מפתח בהן יש להעריך מרחקים כדי לדעת אם נקודה שייכת או לא שייכת לאליפסה.

מֶרְכָּז: בהתחשב במוקדי F₁ ו- F₂, מרכז האליפסה הוא נקודת האמצע של הקטע F₁F₂ שקצותיהם הם המוקדים.

סֶרֶןגדול יותר: בתמונה למטה, הציר הראשי הוא קטע A₁ה₂. נקודות הקצה שלהם הן נקודות השייכות לצומת בין האליפסה לקו המכיל את המוקדים. המידה של ציר זה שווה ל- 2a, אורך זהה לסכום המרחקים בין נקודה כלשהי באליפסה ומוקדיה.

סֶרֶןקטן יותר: בתמונה למטה, הציר המשני הוא קטע B₁ב₂. נקודות הקצה שלהן הן נקודות השייכות לצומת בין האליפסה לקו הישר בניצב לציר הראשי. אורכו של ציר זה שווה ל- 2b, כאשר b הוא המרחק בין מרכז האליפסה לנקודה B₁.

מֶרְחָקמוֹקְדִי: המרחק בין מוקדי אליפסה ושווה תמיד ל -2 ג.

תִמהוֹנִיוּתהיא הסיבה הבאה:

ç
ה

התמונה הבאה ממחישה כמה מרכיבי ה- אֶלִיפְּסָה והאורכים המייצגים את המידות "a", "b" ו- "c", בהן היחסים של פיתגורס: א² = ב² + ג².

משוואות אליפסה מופחתות

הראשון משוואה מופחתת האליפסה משמשת במקרה בו מתמקד של דמות זו נמצאים על ציר ה- x ומרכז ה- אֶלִיפְּסָה הוא על מקורו של מטוס קרטזיאני:

איקס² + y² = 1
ה² ב²

השני משוואהמוּפחָת נותן אֶלִיפְּסָה משמש במקרה שבו מוקדי הדמות הזו נמצאים על ציר y והמרכז נמצא על מקור המישור הקרטזיאני:

y² + איקס²= 1
ה² ב²

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm