אחד אֶלִיפְּסָה הוא דמות גיאומטרית שטוחה המתקבלת בצומת בין a שָׁטוּחַ זה קוֹנוּס. לכן נקראת הנתון הזה חֲרוּטִי, בדיוק כמו ה- הֶקֵף, א מָשָׁל וה הַגזָמָה. האיור הבא הוא דוגמה לאליפסה ומדגים את ההבדל בין הייצוג הגיאומטרי של דמות זו לבין הֶקֵף.
באיור למעלה הנקודות F1 ו- F2 הם מתמקדנותןאֶלִיפְּסָה, וה מֶרְחָק ביניהם מוגדר כ- 2c.
הגדרה רשמית של האליפסה
בהתחשב בנקודות F1 ו- F2, עם המרחק 2c ביניהם, אֶלִיפְּסָה זה ה מַעֲרֶכֶתמנקודות P כאשר השוויון הבא תקף:
דPF1 + דPF2 = 2
במילים אחרות, ה אֶלִיפְּסָה היא מכלול הנקודות בהן ה- סְכוּםשל המרחקים אפילו כל אחד מהם מתמקד שווה לקבוע 2a. לפיכך, אנו יכולים לומר כי P היא נקודה השייכת לאליפסה אם סכום המרחקים מ- P לכל אחד מהמוקדים שווה ל- 2a.
התמונה הבאה ממחישה הגדרה זו. שים לב שה- סְכוּםשל המרחקים בין P ל מתמקד נותן אֶלִיפְּסָה שווה לסכום המרחקים מנקודה Q למוקד האליפסה. לכן, P ו- Q שייכים לאליפסה זו.
שימו לב שאורך 2a גדול תמיד מאורך 2c.
אלמנטים אליפסה
להלן, עיין ברשימה העיקרית אלמנטיםנותןאֶלִיפְּסָה והגדרה קצרה של כל אחד מהם.
זרקורים: בתמונות במאמר זה, המיקודים הם נקודות F
1 ו- F2. אלו הן נקודות מפתח בהן יש להעריך מרחקים כדי לדעת אם נקודה שייכת או לא שייכת לאליפסה.מֶרְכָּז: בהתחשב במוקדי F1 ו- F2, מרכז האליפסה הוא נקודת האמצע של הקטע F1F2 שקצותיהם הם המוקדים.
סֶרֶןגדול יותר: בתמונה למטה, הציר הראשי הוא קטע A1ה2. נקודות הקצה שלהם הן נקודות השייכות לצומת בין האליפסה לקו המכיל את המוקדים. המידה של ציר זה שווה ל- 2a, אורך זהה לסכום המרחקים בין נקודה כלשהי באליפסה ומוקדיה.
סֶרֶןקטן יותר: בתמונה למטה, הציר המשני הוא קטע B1ב2. נקודות הקצה שלהן הן נקודות השייכות לצומת בין האליפסה לקו הישר בניצב לציר הראשי. אורכו של ציר זה שווה ל- 2b, כאשר b הוא המרחק בין מרכז האליפסה לנקודה B1.
מֶרְחָקמוֹקְדִי: המרחק בין מוקדי אליפסה ושווה תמיד ל -2 ג.
תִמהוֹנִיוּתהיא הסיבה הבאה:
ç
ה
התמונה הבאה ממחישה כמה מרכיבי ה- אֶלִיפְּסָה והאורכים המייצגים את המידות "a", "b" ו- "c", בהן היחסים של פיתגורס: א2 = ב2 + ג2.
משוואות אליפסה מופחתות
הראשון משוואה מופחתת האליפסה משמשת במקרה בו מתמקד של דמות זו נמצאים על ציר ה- x ומרכז ה- אֶלִיפְּסָה הוא על מקורו של מטוס קרטזיאני:
איקס2 + y2 = 1
ה2 ב2
השני משוואהמוּפחָת נותן אֶלִיפְּסָה משמש במקרה שבו מוקדי הדמות הזו נמצאים על ציר y והמרכז נמצא על מקור המישור הקרטזיאני:
y2 + איקס2= 1
ה2 ב2
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm