מקבילית: מושג, מקרים, נוסחאות, דוגמאות

אתה מקביליות הם מצולעים של גיאומטריה מישורית נחקר באופן נרחב כיוון שהוא דמויות גיאומטריות נפוצות בחיי היומיום שלנו. אנו מגדירים מקבילית כמצולע שיש בו צדדים מנוגדים מקבילים, מאפיין המביא לנכסים בלעדיים.

המקרים המסוימים של מקבילות הם ריבועים, מלבנים ויהלומים. לכל אחד מהמצולעים הללו ישנן נוסחאות ספציפיות לחישוב שטח והיקף.

קרא גם: מעגל והיקף - צורות גיאומטריות עם תכונות רבות

אלמנטים של מקבילית

להיות מקבילית, ה- מְצוּלָע חייב להיות צדדים מנוגדים מקבילים. כתכונות ספציפיות, עלינו:

• כל מקבילית מורכבת מארבעה צדדים, והצדדים ההפוכים הם מקבילות.

במקרה זה, דפנות המקבילה הן AB, BC, CD ו- AD. כמו כן, AB // CD (קרא: AB מקביל ל- CD), BC // AD.

• לכל מקבילית יש ארבע זוויות פנימיות סכום הזוויות הללו שווה תמיד ל -360 מעלות.

בצהוב ארבע הזוויות הפנימיות של המקבילית.

• לכל מקבילית יש שני אלכסונים.

AC ו- BD הם אלכסונים המסומנים בהתאמה על ידי d₁ ושל₂.

זכור כי מקביליות הן מקרים מסוימים של רביעיות, כך שיש תכונות שעוברות בירושה מהדמויות הגיאומטריות הללו, כמו קיומן של שני אלכסונים, ארבע צלעות וארבע זוויות, כמו גם סכום הזוויות הפנימיות והחיצוניות תמיד שווה ל 360º.

מאפיינים של מקבילית

• נכס ראשון: צדדים מנוגדים של מקבילית חופפים, כלומר יש להם אותה מידה.

AB ≡ CD ו- AD ≡ BC

• נכס שני: זוויות מנוגדות של מקבילית חופפות, ושתי זוויות רצופות תמיד משלימות (הסכום שווה 180 °).

בידיעה ש- AB ו- CD מקבילים, אז הצדדים BC ו- AD רוחביים ל- AB ו- CD; כתוצאה מכך, זוויות נוצרים (w ו- x) הם משלימים מכיוון שהם זוויות בטחוניות פנימיות. יתר על כן, ניתן להדגים כי הזוויות x ו- z חופפות.

• נכס שלישי: האלכסונים של מקבילית חתוכים לשניים.

כאשר אנו משרטטים את שני האלכסונים של מקבילית, נקודת המפגש שלהם מתחלקת לכל אחת מנקודות האמצע שלה.

M הוא נקודת האמצע של שני האלכסונים.

AM = CM

BM = DM

ראה גם: נקודה, קו, מישור וחלל: מושגי יסוד של גיאומטריה

שטח מקבילית

שטח מקבילית, באופן כללי, מחושב על ידי תוצר הבסיס והגובה. ישנם מקרים מסוימים (מלבנים, יהלומים וריבועים) שיש להם נוסחאות ספציפיות - הם יוצגו לאורך כל הטקסט הזה - אך נובעים מהצורה הכללית.

A = ב.ה.

b: בסיס

h: גובה

היקף מקבילית

או היקפי ניתן ע"י סכום מכל הצדדים. מכיוון שלמקבילית יש בדרך כלל שני צדדים שווים, ניתן לקבוע את היקפה על ידי:

פ = 2 (a + b)

מקרים מיוחדים של מקביליות

כידוע, בהגדרה, על מנת להיות מקבילית, על המצולע להיות בעל צלעות מקבילות. ישנם שלושה רביעיים המתייחסים למקרים מסוימים של המקבילה: המלבן, היהלום והריבוע.

• כיכר

אנו קוראים כיכר מצולע ארבע-צדדי בעל ארבעה צדדים וארבע זוויות חופפות - כל זווית היא 90 מעלות בדיוק. מכיוון שהריבוע הוא מקבילית, כל המאפיינים תקפים לריבוע.

שטח הריבוע והיקפו מחושבים באופן דומה למה שנעשה במקבילית, אך מכיוון שכל צדי הריבוע שווים, אנו יכולים לייצג את שטח הריבוע והיקפו כך:

A = l²

P = 4.1

• מַלבֵּן

או מַלבֵּן זו מקבילית שיש בה כל הזוויות המתאימות. זה מקבל את השם הזה בגלל כל הזוויות שלך ישרותכלומר ארבע הזוויות נמדדות 90 מעלות. אזור המלבן זהה לאזור המקבילית, אך אנו יכולים להתייחס לצד האנכי כאל הגובה, הרי הוא מאונך לבסיס.

A =א.ב.

P = 2 (a + b)

• יהלום

או יהלום זו מקבילית שכל הצדדים שלה חופפים. שימו לב שאין הגבלה על הזוויות, הן יכולות להיות שונות או לא. באופן שונה מהדוגמאות הקודמות, חישוב שטח היהלום מבוסס על אלכסוניו. יש גם קשר חשוב מאוד בין אלכסוני היהלום לצד זה.

D: אלכסון גדול יותר

d: אלכסון מינורי

l: צד

בהינתן יהלום כלשהו, ​​אנו יודעים שהאלכסונים מצטלבים בנקודת האמצע ויוצרים ארבעה משולשים ימניים. בניתוח אחד מהמשולשים הללו ניתן לראות א מערכת יחסים פיתגוראית בין הצד לחצי של כל אחד מהאלכסונים.

גישה גם: אורך ההיקף ואזור המעגל

הקשר בין מקביליות

חשוב להבין היטב את הגדרת המקבילית, כך שלא יהיה סיבוך במהלך הסיווג. תמיד טוב לזכור שכל מקבילית היא רב-צדדית, אבל לא כל רבוע הוא מקבילית.

אנו יכולים גם לקבוע כי כל מלבן, כל ריבוע וכל מעוין הם מקביליות. יתר על כן, בהשוואת המקרים המיוחדים של מקבילות, אנו יכולים לראות קשר אחר, מכיוון שהריבוע יש לו זוויות חופפות, כלומר ההגדרה של מלבן, וגם צדדים חופפים, שהיא ההגדרה של יהלום. כתוצאה מכך, אנו יכולים לומר זאת כל ריבוע הוא מלבן וגם יהלום.

מקבילית גדולה שנוצרה על ידי דמויות גיאומטריות אחרות.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - בידיעה שהאיור שלהלן הוא מקבילית, מה יהיה הערך של x, y ו- z בהתאמה?

א) 40,140 ו- 180

ב) 30, 100 ו 100

ג) 25, 140 ו -95

ד) 30, 90 ו -145

ה) 45, 55 ו -220

פתרון הבעיה

שלב ראשון: באמצעות המאפיין המקבילי, אנו יודעים שזוויות מנוגדות זהות. בעת ניתוח התמונה, נוח יותר להשתמש במאפיין זה בזוויות הקודקוד B ו- D, מכיוון שיש להם אותו לא ידוע.

שלב שני: בידיעה שזוויות רצופות הן משלימות וכי x = 25, ניתן למצוא את הערך של y.

שלב שלישי: מכיוון שזוויות הקודקודים C ו- A מנוגדות, הן חופפות, כך שנוכל למצוא את הערך של z.

חלופה ג '.

שאלה 2 - חשב את שטח המקבילית (הצדדים נמדדים בסנטימטרים) למטה.

א) 16 ס"מ ²

ב) 32 ס"מ

ג) 8 ס"מ

ד) 64 ס"מ

ה) 40 ס"מ ²

פתרון הבעיה

כדי למצוא את שטח המקבילית, ראשית יש צורך למצוא את הערך של h. שים לב שמשולש AEB הוא מלבן היפוטנוזה השווה ל -5, כך שנוכל ליישם את משפט פיתגורס כדי למצוא את הערך של h.

חלופה ב '

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm