חקר הטריגונומטריה מאפשר קביעת ערכי סינוס, קוסינוס ומשיק לזוויות שונות על בסיס ערכים ידועים. בְּ נוסחאות תוספת קשתהם מהמשמשים ביותר למטרה זו:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - חטא a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
מנוסחאות אלה, פשוט לקבוע כיצד להמשיך כאשר הזוויות ה ו ב הם אותו דבר. במקרה זה אנו אומרים כי מדובר ב פונקציות טריגונומטריות של הקשת הכפולה. האם הם:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² עד
מתוך פונקציות אלה נקבע את הפונקציות הטריגונומטריות של חצי הקשת. שקול את הדברים הבאים זהות טריגונומטרית:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
בואו נחליף sen² עד ב cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² עד
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² א)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
אבל אנחנו מחפשים את הנוסחה הנכונה לחצי הקשת. לשם כך, שקול זאת 
זה חצי הקשת ה, ובכל מקום שיש 2, נשתמש רק ה:
מבודד את cos² (ה/2):
ואז יש לנו את הנוסחה לחישוב ה- קוסינוס של חצי קשת. ממנו נקבע את הסינוס של . מהזהות הטריגונומטרית יש לנו:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
מחליף cos² a בנוסחת הקוסינוס של הקשת הכפולה, cos (2a) = cos² a - sin² a, תהיה לנו:
cos (2a) = cos² a - sen² עד
cos (2a) = (1 - sen² א) - sen² עד
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
שוב, הבה נבחן מחצית הקשתות ב- cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. לאחר מכן הוא יישאר:
מבודד את sen² (ה/2), תהיה לנו:
עכשיו כשמצאנו גם את הנוסחה ל- סינוס חצי הקשת, אנו יכולים לקבוע את המשיק של . בקרוב:
לאחר מכן קבענו את הנוסחה לחישוב ה- חצי משיק קשת.
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
