סיווג משולש: קריטריונים ושמות

ה סיווג משולש שימושי מאוד לפיתוח המחקר ולמאפיינים הספציפיים של דמות גיאומטרית זו, שיש לה חשיבות רבה ב גיאומטריה מישורית. הם קיימים שתי דרכים לסווג משולשים. אחד מהם לוקח בחשבון את זוויות ובמקרה זה משולש יכול להיות חריף, כאשר יש לו את כל הזוויות החריפות הפנימיות שלו; מלבן, כאשר אחת הזוויות הפנימיות שלו ישרה; או זווית סתומה, כאשר אחת מהזוויות הפנימיות שלה היא סתומה.

הסיווג האחר מבוסס על ההשוואה בין צדדים. במקרה זה, משולש יכול להיות סקלני, כאשר לכל הצדדים יש מידות שונות; שווה שוקיים, כאשר ישנם שני צדדים בעלי אותה מידה; או שווה צלעות, כאשר כל הצדדים חופפים.

קרא גם: מקבילית - מצולע שיש לו צדדים מנוגדים מקבילים

מאפייני משולש

ניתן לסווג משולשים על פי צדיהם או זוויותיהם.

משולש הוא aמְצוּלָע תלת צדדי, שלוש קודקודים ושלוש זוויות. בדרך כלל הקודקודים מיוצגים באותיות גדולות של האלף בית שלנו, ומידת הצדדים מיוצגת באותיות קטנות. זוויות מיוצגות על ידי אותיות מהאלף-בית היווני.

ישנם אלמנטים ותכונות המשותפים לכולם משולשים, כלומר:

• למשולש אין אלכסון.
• למשולש שלוש זוויות חיצוניות שסכומן שווה תמיד ל -360 מעלות.
• סכום הזוויות הפנימיות (S_אני) שווה תמיד ל- 180º.
• הסכום של שני צדדים הוא תמיד פחות מהצד השלישי.
• לכל משולש יש גובה, חציון, חצץ וחציצה.
• בכל משולש יש נקודות חשובות בולטות: barycenter (פגישה עם שלושת החציונים), circumcenter (מפגש שלושת החצצים), incentro (מפגש שלושת החצצים) ואורתוצנטר (מפגש השלושה) גבהים).
• ה שטח של משולש כל אחד יכול להיות מחושב על ידי הנוסחה:

ה: אֵזוֹר

ב: בסיס

H: גוֹבַה

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

סיווג משולש

ישנן שתי דרכים לסווג משולשים שאינם תלויים זה בזה. אחת מהן מביאה בחשבון זוויות - במקרה זה, משולש יכול להיות זווית יתומה, זווית חדה או מלבנית. הדרך השנייה לסווג, לעומת זאת, משווה את אורכו של כל צד, כך שמשולש יכול להיות קשקשי, שווה-צלעות או שווה שוקיים.

• סיווג משולשים לפי זוויות

על ידי ניתוח הזוויות הפנימיות של המשולש, אנו מגיעים לשלושה מקרים:

• משולש חריף

משולש ידוע כזווית חדה כאשר הוא שלוש זוויות חריפותכלומר פחות מ 90 מעלות.

• משולש מלבן

משולש הוא מלבן כאשר אחת הזוויות שלך היא ישרהכלומר שווה ל- 90º. מכיוון שסכום שלוש הזוויות תמיד שווה ל -180 מעלות, הזוויות האחרות בהכרח חריפות.

המשולש הנכון חשוב מאוד למתמטיקה, מכיוון שעל סמך זה מתפתחים מערכות יחסים בעלות חשיבות רבה כמו יחסים טריגונומטריים במשולש הימני זה ה משפט פיתגורס. למידע נוסף על סוג משולש זה, בקר בטקסט שלנו: משולש ישר זווית.

• משולש עמום

משולש הוא ערפל כאשר אחד משלך זוויות זה סתוםכלומר, יותר מ 90 מעלות. הזוויות האחרות בהכרח חריפות.

ראה גם: דמיון משולשים - השוואה בין צלעות פרופורציונליות וזוויות חופפות

• דירוג בצד

בניתוח צדי המשולש נוכל להפריד בין שלושה מקרים:

• משולש שונה צלעות

המשולש הוא קשקשי כאשר מידות הצד כולן שונות.

• משולש שווה שוקיים

המשולש הוא שְׁוֵה שׁוֹקַיִם כשיש לך לפחות שני צדדים חופפיםכלומר, באותה מידה. בשל ייחוד זה, למשולש שווה שוקיים יש מאפיינים ספציפיים, שאינם תקפים למשולשים קשקשים.

בְּ מאפיינים ספציפיים של משולש שווה שוקיים הם שניים, אחד ביחס לזווית ואחד ביחס לגובה.

• במשולשי שווה שוקיים, זוויות הבסיס תמיד שוות (אנו מתייחסים כבסיס לצד שיש לו מדידה שונה מהצדדים האחרים).

• כשמתכננים את הגובה ה של משולש שווה שוקיים, הוא מחלק את הבסיס לשני חלקים שווים.

שימו לב שהקטעים AM ו- BM חופפים, כלומר M הוא נקודת האמצע של בסיס המשולש הזה.

• משולש שווה צלעות

המשולש הוא שְׁוֵה צְלָעוֹת כשיש לך אתשלושת הצדדים באותם המידות. כתוצאה מכך, לשלוש הזוויות יש גם אותה מידה שהיא 60 °. יש נוסחאות ספציפיות לחישוב השטח והגובה של המשולש הזה, הנגזרים משלושת הצדדים המתאימים.

במשולש שווה צלעות, המאפיינים של משולש שווה שוקיים תקפים גם הםאחרי הכל, יש לו יותר משני צדדים שווים. יתר על כן, בידיעת הצד של המשולש השווה-צדדי, אנו יכולים למצוא את הגובה ושטחו באמצעות הנוסחאות הבאות:

• גובה משולש שווה צלעות

• שטח משולש שווה צלעות

גישה גם: טרפז - מצולע ארבע-צדדי כששניים מהם מקבילים

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - מהמשפטים למטה, סמן את זה שנכון.

א) משולש שווה צלעות יכול להיות מלבן.

ב) כל משולש נכון הוא סקלני.

ג) כל משולש שווה צלעות הוא אקוטי.

ד) כל משולש סתום הוא שווה שוקיים.

ה) כל משולש שווה שוקיים הוא זווית חדה.

פתרון הבעיה

חלופה ג '.

על מנת לנתח את החלופות עלינו:

א) למשולש שווה צלעות יש כל צלעות שוות וכתוצאה מכך כל הזוויות, המודדות 60º, מה שלא מאפשר לנכון להיות משולש שווה צלעות.

ב) לפי הטיעון של האלטרנטיבה הקודמת, אנו יודעים שמשולש ימני אינו יכול להיות שווה צלעות, נותר לראות האם הוא יכול להיות שווה שוקיים. בידיעה שיש לו זווית של 90 מעלות, אם שתי הזוויות האחרות הן 45 מעלות כל אחת, יש לנו משולש ישר שווה שוקיים, כך שלא כל משולש נכון הוא קשקשי.

ג) הידיעה שהזוויות הפנימיות של משולש שווה צלעות הן 60 °, אז נכון שהוא חריף.

ד) משולש קהה יכול להיות שווה שוקיים (למשל, אם הזוויות שלו נמדדות 100 º, 40 º ו- 40 º) וגם סקלני (למשל, אם יש לו זוויות של 120 º, 20 º ו 40 º). ישנן מספר אפשרויות אחרות שהוא יכול להיות סקלני, מה שהופך את ההצהרה לשגויה.

ה) מההסבר של האות D אנו יודעים שמשולש שווה שוקיים יכול להיות סתום, ומההסבר של האות B אנו יודעים שהוא יכול להיות מלבן, מה שהופך את המשפט הזה לשקר.

שאלה 2 - בדוק את החלופה הנכונה בסיווג המשולשים.

א) משולש שווה צלעות הוא אחד שכל הזוויות שלו הן 90 מעלות.

ב) משולש שווה שוקיים הוא אחד שיש לו כל הצדדים השונים.

ג) משולש זווית חריפה הוא כזה שיש לו זווית חדה אחת בדיוק.

ד) משולש קהה הוא בעל זווית קהה.

ה) משולש ימין הוא אחד שיש לו את כל הזוויות הנכונות שלו.

פתרון הבעיה

חלופה ד '

א) למשולש השווה צלעות יש את כל הזוויות שוות ל 60 º, ולא 90 º.

ב) משולש שווה שוקיים הוא אחד שיש לו לפחות שני צדדים שווים.

ג) במשולש הזווית החדה יש ​​את כל הזוויות החדות, ולא רק אחת.

ד) חלופה זו היא האמיתית, מכיוון שזו ההגדרה של משולש זוויתי בהיר.

ה) למשולש הימני יש רק זווית ישרה אחת.

ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה