או barycenterהיא אחת הנקודות הבולטות של משולש, שהוא, בתורו, אחד המצולעים הפשוטים ביותר הידועים. דמות גיאומטרית זו נחקרת רבות, ואחת הנקודות הראויות לתשומת לב היא המושג barycenter.
אנחנו מכירים כ- barycenter מרכז הכובד של המשולש. כדי למצוא אותו, יש לקבוע את שלושת החציונים שלו, כמו גם את נקודת המפגש ביניהם. כאשר המשולש מיוצג ב- מטוס קרטזי, כדי למצוא את מרכז הברי, פשוט חישב את הממוצע החשבוני בין ערכי x ו- y כדי למצוא את הזוג המסודר של מרכז הברי.
קרא גם: כיצד מסווגים משולשים?
מהו barycenter?
למשולש יש נקודות חשובות, המכונות נקודות בולטות, וה- barycenter הוא אחד מהם, יחד עם המקיף, המרכיב והאורתוצנטר. מרכז הבריטי הוא מרכז כובד משולש ומיוצג באות G. הוא ממוקם בפגישה של חציוני המשולש.
חציון המשולש הוא קטע שמתחיל בקודקוד ועובר לנקודת האמצע של הצד שמול קודקוד זה. בכל משולש ניתן לצייר את שלושת החציונים, כל אחד מהם מתחיל מאחד הקודקודים.
כאשר אנו מציירים את שלושת החציונים בו זמנית, השלושה נפגשים בנקודה אחת. נקודה זו, המיוצגת על ידי G, היא המרכז המרכזי.
נכסי Barycenter
- נכס 1: מרכז הבריטי הוא תמיד נקודה פנימית של המשולש.
כפי שהחציון הוא תמיד קטע פנימי של המשולש, כך גם מרכז הבריאלי, ללא קשר לצורתו.
- נכס 2: המרכז הבריאלי מחלק את החציון לשני חלקים שהיחס שלהם הוא 1: 2.
בניתוח המשולש המיוצג לעיל, יש לנו את זה:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
כיצד מחשבים את מרכז הבריזים?
כאשר מיוצג על המטוס הקרטזיאני, ניתן למצוא את הקואורדינטות של מרכז הבריאי של המשולש. בשביל זה בואו לחשב את ממוצע חשבון של ערכי x וגם של ערכי y.
שימו לב שהקודקודים הם A (xהyה), B (xבyב) ו- C (xÇyÇ), אם כן, כדי למצוא את הקואורדינטות של מרכז barycenter G (xזyז), אנו משתמשים בנוסחה:
ראה גם: טריגונומטריה בכל משולש
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - אנו יכולים לקבוע כי מרכז הבריאה של המשולש שקודקודיו הם הנקודות A (2,1), B (-3, 5) ו- C (4,3) הוא הנקודה:
א) ז (1.3).
ב) ז (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1.3).
פתרון הבעיה
חלופה א '. כדי למצוא את הקואורדינטות של מרכז הברי משולש, בואו נחשב את הממוצע החשבוני בין ערכי x בנקודות A, B ו- C ובין ערכי y באותן נקודות.
לפיכך, המרכז הבריטי הוא נקודת ה- G (1,3).
שאלה 2 - בעיר אחת, יותקנו שלושה מגדלי טלפון כדי לפתור את הבעיה עם הרשת וכשל האות לטלפונים סלולריים. מתברר שמיקומי המגדלים הללו תוכננו כך שמרכז העיר חופף למרכז הבריאי של המשולש עם קודקודים A, B ו- C, שהם מיקומי המגדלים. לבחירת מיקום המגדלים הוגדר בית העירייה כמקור הציר ומרכז העיר נמצא בנקודה (1, -1). הם דאגו שמיקומי הנקודות A ו- B יהיו A (12, -6), B (-4, -10). אז מה המיקום של נקודה C צריך להיות?
א) (3.8)
ב) (8, -13)
ג) (3.8)
ד) (-5, 13)
ה) (-5, 8)
פתרון הבעיה
חלופה ד ' אנו יודעים ש- G הוא המיקום במרכז העיר, המהווה את נקודת הקואורדינטות (1, -1).
בואו (x, y) להיות הקואורדינטות של נקודה C, ואז:
גם למצוא את הערך של y:
באופן זה אנו מגיעים ל- C (-5, 13).
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
