מהם מספרים זוגיים ומשונים?

אתה סטים מספריים הם מפגשים של מספרים המשותפים למאפיין אחד או יותר. את כל מַעֲרֶכֶתמספרי יש לזה קבוצות משנה, אשר מוגדרים על ידי הטלת תנאי נוסף על הסט המספרי הנצפה. כך הסטים של מספריםזוגות ו מוזר, שהם קבוצות משנה של מספרים שלמים.

מסיבה זו, חשוב להבין היטב מה הם סטים, קבוצות משנה והסט של מספריםכֹּל לקבלת פרטים מעמיקים יותר על המספרים זוגות ו מוזר.

מספרים שלמים מוגדרים

או מַעֲרֶכֶת מ מספריםכֹּל הוא נוצר רק על ידי מספרים שאינם עשרוניים, כלומר אין להם פסיק. במילים אחרות, הם מספרים המייצגים יחידות שטרם חולקו.

לסט הזה שייך ה מספריםכֹּל מספרים שלמים שלמים, אפסיים וחיוביים. אז נוכל לכתוב את האלמנטים שלה באופן הבא:

Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}

מידע נוסף: סט של מספריםטִבעִי כלול ב מַעֲרֶכֶת של מספרים שלמים, שכן מספרים טבעיים הם אלה שבנוסף למספרים שלמים, אינם שליליים. לכן, קבוצת המספרים הטבעיים היא אחת מ- קבוצות משנה של הסט של מספריםכֹּל.

זוג מספרים

טוב כמו ה מַעֲרֶכֶת מ מספריםטִבעִי היא תת קבוצה של מספריםכֹּל, קבוצת המספרים זוגות זה גם. בהתחלה, אנו לומדים לזהות את האלמנטים של קבוצת המספרים הזוגיים באמצעות משחק. הכלל המשמש הוא: הכל

מספר זוגי מסתיים ב- 0, 2, 4, 6 או 8. אז 224, למשל, הוא מספר זוגי מכיוון שהוא מסתיים בספרה 4.

עם זאת, זו תוצאה של ההגדרה הפורמלית של מספרזוג, שניתן להבין כ:

כל מספר זוגי הוא מכפיל של 2.

ישנן הגדרות אחרות לאלמנטים של זה תת-קבוצה מ מספריםכֹּל, לדוגמה:

כל מספר זוגי מתחלק ב -2.

"ההגדרה האלגברית" נהגה לזהות את מרכיבי זה מַעֲרֶכֶת הוא: נתון מספר p, השייך לקבוצת מספריםכֹּל, p יהיה זוג אם:

p = 2n

במקרה זה, n הוא אלמנט מהקבוצה של מספריםכֹּל. שים לב שזה "התרגום" של ההגדרה הראשונה במונחים אלגבריים.

מספרים מוזרים

אתה מספריםמוזר הם האלמנטים של מערך מספריםכֹּל זה לא זוגותכלומר מספרים שמסתיימים באחת מהספרות 1, 3, 5, 7 או 9. באופן רשמי, קבוצת המספרים האי-זוגיים היא קבוצת משנה של המספרים השלמים, והגדרת האלמנטים שלה היא:

כל מספר אי זוגי אינו מכפיל של 2.

היסודות של זה תת-קבוצה עדיין ניתן להגדיר:

כל מספר אי זוגי אינו מתחלק ב -2.

בנוסף, ניתן גם לכתוב את ההגדרה האלגברית עבור מרכיבי מערך ה- מספריםמוזר: בהתחשב במספר שלם i, זה מוזר אם:

i = 2n + 1

בהגדרה זו, n הוא מספר השייך למכלול מספריםכֹּל.

נכסים

המאפיינים הבאים הם תוצאה של הגדרה מספריםזוגות ו מוזר וסדר הסט של מספריםכֹּל.

1 - בין שניים מספריםמוזר יש תמיד רציפים מספרזוג.

לכן לא צריך להיות ספק לגבי המספר אפס. כפי שהוא בין - 1 ל -1, שהם מספרים שלמים מוזר רצוף, כך הוא זוג.

2 - בין שני מספרים זוגות רצוף תמיד יש מספר מוזר.

3 - הסכום בין שני מספרים שלמים רצופים תמיד יהיה אחד מספרמוזר.

כדי להראות זאת, שקול n a מספרכֹּל ושימו לב לתוספת בין 2n ל- 2n + 1, שהם המספרים השלמים העוקבים שנוצרו על ידיו:

2n + 2n + 1 =

4n + 1 =

2 (2n) + 1

בידיעה ש -2 n שווה למספר השלם k, יש לנו:

2 (2n) + 1 =

2k + 1

אשר נופל בדיוק תחת ההגדרה של מספרמוזר.

4 - נתון מספרים רצופים a ו- b, a הוא שווה ו- b הוא מוזרההבדל ביניהם תמיד יהיה שווה ל:

1, אם a

- 1, אם a> ב

מכיוון שהמספרים עוקבים, ההבדל ביניהם חייב להיות תמיד יחידה אחת.

5 - הסכום בין שניים מספריםמוזר, או בין שני מספרים זוגות, מביא למספר זוג.

בהתחשב במספרים 2n ו- 2m + 1, יהיה לנו:

2n + 2n = 4n = 2 (2n)

ביצוע 2n = k, שהוא גם a מספרכֹּל, תהיה לנו:

2 (2n) = 2k

שהוא א מספרזוג.

2 מ '+ 1 + 2 מ' + 1 = 4 מ '+ 2 = 2 (2 מ' + 1)

בידיעה ש -2 מ '+ 1 = j, שזה גם a מספרכֹּל, תהיה לנו:

2 (2m + 1) = 2j

שהוא א מספרזוג. בעזרת חישובים דומים נוכל להשלים את כל המאפיינים הבאים:

6 - הסכום של א מספרזוג זה מספרמוזר שווה תמיד למספר אי זוגי.

7 - ההבדל בין שניים מספריםמוזר, או בין שני מספרים זוגות, שווה תמיד למספר זוגי.

8 - המוצר בין שניים מספריםמוזר שווה למספר אי זוגי.

9 - המוצר בין שני מספרים זוגיים יביא למספר זוג.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm