מהו הדמיון של משולשים?

שתיים מצולעים, עם אותו מספר צדדים, הם דוֹמֶה כשיש להם זוויות התאמות חופשיות וצדדים תואמים יַחֲסִי. במילים אחרות, מצולעים דומים הם בעלי אותה צורה, אך מידותיהם לא תמיד באותו גודל. שימו לב בתמונה למטה לדוגמא המכילה שתיים משולשים דוֹמֶה. מכיוון שהנתונים הללו הם גם מצולעים, כך זו גם ההגדרה שלך דִמיוֹן.

אתה משולשים הם מצולעים שמספרם הצדדים הנמוך ביותר, ניתן ליצור אסטרטגיות להפחתת עבודת הבדיקה דִמיוֹן ביניהם. אסטרטגיות אלה ידועות בשם מקרים של דמיון משולש ויידון בהמשך.

מקרה ראשון של דמיון: זווית-זווית (AA)

בכל פעם שניים משולשים יש שתיים זוויות כתבים חופפים, הם כבר יהיו לגמרי דוֹמֶה. שימו לב שאם לשני משולשים יש שתי זוויות חופפות, יש להם גם את הזווית השלישית. זה מובטח על ידי סכום הזוויות הפנימיות של המשולשים, שתמיד יהיו שווים 180 °.

הדוגמה הבאה מציגה באדום שתי זוויות חופפות של שתיים. משולשים מוּבהָק. שאר המדידות היו אפרורות רק כדי לראות את דִמיוֹןבין לבין אתה משולשים.

שים לב כי הצדדים המתאימים של שני אלה משולשים פרופורציונליות ושהזוויות הנותרות, המודגשות באפור, חופפות.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מקרה שני של דמיון: Side-Side-Side (LLL)

בכל פעם שיש לשני משולשים שלושה צדדים פרופורציונליים תואמים, אז הם יהיהדוֹמֶה. במילים אחרות, למשולשים שיש להם שלושה צדדים פרופורציונליים תמיד יש את הזוויות המתאימות.

הדוגמה הבאה מציגה שתיים משולשיםדוֹמֶה, כיוון שיש להם את המידות של שלושת הצדדים הפרופורציונליים שלהם. באפור הן מידות הזוויות של המשולשים הללו.

מקרה שלישי של דמיון: צד-זווית-צד (LAL)

אם לשני משולשים מובחנים יש שני צדדים פרופורציונליים והזווית בין אותם צדדים חופפת, אז שני אלה משולשיםהםדוֹמֶה. בתמונה הבאה, ראו דוגמה למשולשים עם שני צדדים פרופורציונליים והזווית ביניהם חופפת. שמנו את שאר מדידות המשולש באפור בדוגמה כדי להראות את הדמיון ביניהן.

דוגמא

שניהם משולשים הבא הם דוֹמֶה. קבע את מדד קטע ה- DF.

כמו שניים משולשיםדוֹמֶה יש צדדים תואמים פרופורציונליים, כדי לברר את המידה של x, פשוט הרכיבו את הפרופורציה:

 5  =  4
14

4x = 5.14

4x = 70
x = 70
4

x = 17.5 ס"מ

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה הדמיון של המשולשים?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-semelhanca-triangulos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.