מהי פקטוריזציה פולינומית?

פרוק לגורמים ב פולינומים הוא תוכן מתמטי המאגד טכניקות לכתיבתן בצורה של מוצר בין מונומיות או אפילו בין היתר פולינומים. פירוק זה מבוסס על משפט היסוד של חשבון, המבטיח את הדברים הבאים:

ניתן לפרק כל מספר שלם גדול מ -1

בתוצר של מספרים ראשוניים.

הטכניקות שנהגו גורמים לפקטור פולינומים - שיחות מאת מקרים ב פרוק לגורמים - מבוססים על תכונות כפל, במיוחד ברכוש החלוקתי. ששת המקרים של פרוק לגורמים של פולינומים הם כדלקמן:

מקרה ראשון של פקטוריזציה: גורם שכיח בראיות

שים לב, ב פולינום להלן, שיש גורם החוזר על עצמו בכל אחד מתנאיו.

גרזן 4x +

לכתוב את זה פולינום בצורת מוצר, שים את זה גורם חוזר בראיות. לשם כך, מספיק לבצע את התהליך ההפוך של הנכס החלוקתי באופן הבא:

x (4 + a)

שים לב כי על ידי יישום הנכס המפיץ על זה פרוק לגורמים, יהיה לנו רק את פולינום התחלתי. ראה דוגמה נוספת למקרה הגורם הראשון:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

למידע נוסף אודות מקרה פקטורינג זה, עיין בטקסט פקטורינג: גורם שכיח בראיותפה.

מקרה שני של פקטורינג: קיבוץ

יכול להיות שכאשר מניחים גורמיםמְשׁוּתָף ב עֵדוּת, התוצאה היא א פולינום שעדיין יש לו גורמים משותפים. אז עלינו לעשות צעד שני: להביא שוב גורמים משותפים לידי ביטוי.

לפיכך, פקטורינג על ידי הַקבָּצָה הוא זוגפרוק לגורמים לפי גורם משותף.

דוגמא:

xy + 4y + 5x + 20

בתחילה פרוק לגורמים, נדגיש את המונחים הנפוצים כדלקמן:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

שים לב שה- פולינום כתוצאה מכך, במונחים שלך, הגורם המשותף x + 4. מכניס אותו עֵדוּת, תהיה לנו:

(x + 4) (y + 5)

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

לקבלת מידע נוסף ודוגמאות אודות מקרה זה של פרוק לגורמים, ראה את הטקסט הַקבָּצָהלחיצה כאן.

מקרה שלישי של פקטוריזציה: טרינום מרובע מושלם

המקרה הזה הוא בעצם ההפך מ- מוצריםראוי לציון. שימו לב למוצר הראוי לציון למטה:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

בְּ פקטוריזציה טרינאומית מרובעת מושלמתאנו כותבים פולינומים המתבטאים בצורה זו כמוצר יוצא דופן. ראה דוגמה:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

שים לב שעליך לוודא שהפולינומי הוא באמת טרינום מרובע מושלם לביצוע הליך זה. ניתן למצוא תהליכים לאחריות זו פה.

מקרה פקטוריזציה רביעי: הפרש של שני ריבועים

פולינומים ידוע כ הפרש שני מרובע יש טופס זה:

איקס² - א²

הפקטוריזציה שלו היא המוצר המדהים המכונה תוצר של סכום להפרש. שימו לב לתוצאה של פקטור פולינומי זה:

איקס² - א² = (x + a) (x - a)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש שני מרובע פה.

מקרה 5 של פקטוריזציה: הפרש של שתי קוביות

את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x³ + y³ יכול להיות מחושב באופן הבא:

איקס³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט הפרש של שתי קוביותפה.

מקרה 6 של פקטוריזציה: סכום של שתי קוביות

את כל פולינום כיתה ג 'כתובה בצורה x³ - y³ יכול להיות מחושב באופן הבא:

איקס³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

לקבלת דוגמאות נוספות ומידע על מקרה זה של פרוק לגורמים, קרא את הטקסט סכום של שתי קוביותפה.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהי פקטוריזציה פולינומית?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

הפרש של שתי קוביות

פקטוריזציה, ביטוי אלגברי פקטוריזציה, ביטוי אלגברי, סכום של שתי קוביות, ההבדל בין שני ריבועים, הבדל, שורש קוביה, פקטורציה עם הפרש של שתי קוביות, הבדל של שניים קוביות.

הפרש שני מרובע

פקטוריזציה של ביטוי אלגברי, בינומי, מהו בינומי, צורה ממונעת של ביטוי אלגברי, סכום ותוצר ביטויים, מקרה 5 של פקטוריזציה, חיסור.

פולינום

למדו את ההגדרה של משוואת פולינום, הגדירו פונקציה פולינומית, הערך המספרי של פולינום, שורש או אפס של הפולינום, דרגה של פולינום.