מהו משל?

שוקל נקודת F ו יָשָׁר r ב שָׁטוּחַ, הסט המכיל את כל הנקודות אשר מֶרְחָק ל- F שווה למרחק ל- r נקרא מָשָׁל. נקודה F היא ה מוֹקֵד של הפרבולה ולעולם לא יכולה להיות אחת הנקודות בקו r. אחרת, המרחק בין F ל- r תמיד יהיה שווה לאפס.

להלן דוגמה ל מָשָׁל עם הדגמת הנקודה F והקו r.

בבית הספר היסודי, משלים משמשים רק לייצוג גיאומטרי. פונקציות בתיכון. בתיכון הם גם תוצאה של לימודים של חֲרוּטִי, ב גיאומטריה אנליטית.

אלמנטים של משל

ישנם חמישה מרכיבים עיקריים של מָשָׁל. הם דמויות גיאומטריות המקבלות שמות מיוחדים בשל תפקודן וחשיבותן בהגדרת משל. האם הם:

ה) מוֹקֵד

זוהי נקודת F המשמשת להגדרת מָשָׁל.

ב) קַו מַנחֶה

וה יָשָׁר r, משמש גם בהגדרת ה- מָשָׁל. זכור שהמרחק בין נקודה כלשהי בפרבולה לקו r זהה לאותה נקודה והמיקוד שלה.

ç) פָּרָמֶטֶר

או פָּרָמֶטֶר של א מָשָׁל הוא המרחק בין שלך מוֹקֵד ושלך קַו מַנחֶה. מרחק זה הוא אורך קטע הקו המחבר בין המוקד להנחיה ויוצר עימו זווית ישרה. כדי למצוא ערך זה, אתה יכול להשתמש ב- מרחק בין נקודה לקו.

ד) קָדקוֹד הוא העניין של מָשָׁל שהוא הכי קרוב לשלך קַו מַנחֶה. אחד המאפיינים של נקודה זו הוא שהוא

מֶרְחָק עד ה מוֹקֵד של המשל שווה למחצית פָּרָמֶטֶר. אנו יכולים גם לומר שהמרחק בין נקודה זו לקו המנחה של הפרבולה שווה למחצית הפרמטר.

להיות המדד של פָּרָמֶטֶר של א מָשָׁל המיוצגת על ידי האות p, המדידה של קטע ה- VF תינתן על ידי:

FV = פ
2

ו) סֶרֶןבסִימֶטרִיָה

או סֶרֶןבסִימֶטרִיָה של א מָשָׁל הוא קו ישר בניצב ל קַו מַנחֶה שעובר דרך שלך קָדקוֹד. כתוצאה מכך, קו זה עובר גם במוקד הפרבולה ומכיל את הקטע שנקרא פָּרָמֶטֶר.

התמונה הבאה מציגה כל אחד מרכיבי המשל:

משוואות מופחתות של הפרבולה

יש שני משוואות מופחת מ מָשָׁל:

y² = 2 פיקסלים

ו

איקס² = 2py

אלה משוואות מתקבלים על ידי הצבת ה- קָדקוֹד של א מָשָׁל במקורו של א מטוס קרטזי. ראשית, נניח שההנחיה של פרבולה זו מקבילה לציר y של המטוס, כפי שמוצג בתמונה הבאה.

בחירת נקודה כלשהי P (x, y) na מָשָׁל, יהיו לנו ההשערות הבאות:

1 - קואורדינטות F: כקטע VF = p / 2, אז הקואורדינטות של F הן (p / 2, 0). כדי לראות זאת, שים לב שציר ה- x בבנייה זו הוא ה- סֶרֶןבסִימֶטרִיָה נותן מָשָׁל.

2 - קואורדינטות של א: נקודה א שייכת קַו מַנחֶה, והמרחק מ- P ל- A שווה למרחק מ- P ל- F. לכן, כאשר אנו משנים את המיקום של נקודה P, תמיד יהיה לנו מאפיין זה. הקואורדינטות של A הן: (- p / 2, y).

הסיבה לכך היא ש- A תמיד יהיה באותו גובה כמו P, ומרחקו מציר y זהה למרחק מ- V ל- F, כשהסימן הפוך.

3 –המרחק מ- P ל- A שווה למרחק מ- P ל- F., שכן זו ההגדרה של מָשָׁל.

בהתחשב בהשערות אלה, אנו יכולים לחשב את הדברים הבאים משוואהוהחלפתו בקואורדינטות של כל אחת מהנקודות P, A ו- F:

השני משוואה נותן מָשָׁל החישובים והמבנים שלו נעשים בצורה מקבילה לאלה, אולם הוא מציג את הקו המנחה במקביל לציר x.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm