כאשר אנו מוסיפים שתי זוויות ונחשב פונקציה טריגונומטרית שלהן אנו מבינים שלא נקבל את אותה תוצאה אם לפני שנוסיף אותן זוויות אנו מיישמים את תכונת התוספת במקרים מסוימים, כלומר, לא תמיד אנו יכולים להחיל את המאפיין הבא cos (x + y) = cos x + cos y. ראה כמה דוגמאות:
דוגמה 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180 ° + cos 90 ° = -1. 0 = 0
2 2
בדוגמה זו ניתן היה להשיג את אותה תוצאה, אך עיין בדוגמה הבאה:
דוגמה 2:
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 60 + cos 60 = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
אנו מוודאים שהשוויון cos (x + y) = cos x + cos y אינו נכון לכל ערך ש- x ו- y לוקחים, ולכן אנו מסיקים כי השוויוניות:
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
אלו שווים שאינם נכונים לכל ערך ש- x ו- y לוקחים, לכן התבונן בשוויון האמיתי לחישוב התוספת או ההפרש של קשתות סינוס, קוסינוס ומשיק.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• חטא (x - y) = חטא x. cos y - חטא y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sin x. אם אתה
• cos (x - y) = cos x. cos y + sin x. אם אתה
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. כן
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. כן
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm