מה זה אנגרמה?

במתמטיקה, ליתר דיוק בתכנים של ניתוח קומבינטורי, תמורות בין אותיות של מילה, בין מספרים של רצף, בין אלמנטים של קבוצה, וכן הלאה נקראים אנגרמות.

בדרך זו, החישובים הכוללים אנגרמות בדרך כלל הם יכוונו לברר כמה דרכים ניתן לסדר מחדש את האלמנטים של הסט שסדרי האלמנטים הללו חשובים להם. לדוגמא: בכמה דרכים ניתן לבחור את הסיסמה לכרטיס אשראי, בידיעה שניתן לבחור ארבע ספרות מ -0 עד 9 מבלי לחזור על ספרות כלשהן?

מהי תמורה?

תְמוּרָה זה חילופי המקום בין שני אלמנטים או יותר ברשימה או בערך מסודר. או עקרון יסוד של ספירה מאפשר לספור את התמורות בין אלמנטים אלה. כמובן שלעתים קרובות לא ניתן למנות את חילופי הדברים במובן המילולי של המילה. עם זאת, ניתן לחשב אותם לפי העיקרון הנ"ל.

כ אֲנַגְרַמָה היא מילה או רשימה חדשה המתקבלת באמצעות אלמנטים של מילה או רשימה אחרת, ולכן היא מתקבלת בתמורה.

דוגמאות לאנגרמה

• למילה OVA יש את האנגרמות הבאות:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV ו- AVO

• חלק מהאנגרמות של המילה PATO הן:

ברווז, TOPA ו- OPTA

חישוב אנגרמה

ראשית, כאשר אנגרמות הן של מילים הכוללות את כל האותיות השונות, האפשרות לבחור אותיות למרחב הראשון של המילה החדשה היא המספר הכולל של האותיות (n). עבור הרווח השני, לא ניתן לחזור על האות שנבחרה בחלל הראשון, ולכן כמות הבחירה עבור שטח זה היא "n - 1" וכן הלאה. שעון:

דוגמא: כמה אנגרמות יש במילה TOPA?

שים לב שלמילה "TOPA" אין חזרה על אותיות, ולכן נשתמש בעקרון הבסיסי של ספירה, או תמורה פשוטה:

4·3·2·1 = 24

המילה "TOPA" עצמה כבר כלולה בתוצאה זו, ולכן מספר האנגרמות למילה זו הוא 24 - 1 = 23.

מצד שני, ישנם מקרים בהם אנגרמות של מילים שיש בהן אותיות חוזרות. עקוב אחר התפתחות אחד המקרים הבאים בדוגמה הבאה:

דוגמא: כמה אנגרמות יש במילה PINEAPPLE?

ישנם 5 אותיות זמינות עבור לְהַחלִיף ב -7 חללים. שים לב שהאות A חוזרת 3 פעמים. לשקול חזרה זו בעת חישוב הכמות של אנגרמות, פעל לפי ההנמקה: אם נעשה שימוש באות A בחלל הראשון, עדיין ניתן להשתמש בה בשנייה. לכן, עדיין ניתן לבחור חמש אותיות שונות למרחב השני.

בהנחה שהוא משמש גם בשנייה, עדיין נותרו חמש אותיות שונות לשלישית. לבסוף, אם משתמשים בו בשלישית, כבר לא ניתן לקבל את האות A ולכן נותרו רק 4 אותיות שונות לרביעית. החישוב שייעשה יהיה כדלקמן: חישוב התמורה של 7 אותיות וחלק את התוצאה ב"תמורה "של האותיות החוזרות על עצמן:

7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6

אז יש 840 אנגרמות עם המילה PINEAPPLE.

זוהי גם הדרך להמשיך כאשר המילה לחשב את כמות אנגרמות כולל יותר ממכתב חוזר אחד. שימו לב לדוגמא הבאה:

דוגמא: חשב את מספר האנגרמות של המילה MOM, תוך התעלמות מהמבטא.

ישנן שלוש אותיות שונות ל -5 רווחים, עם חזרה על האות M ואחת האות A. בשני הרווחים הראשונים יהיו לנו 3 אפשרויות של אותיות, בשניים הבאים שתי אפשרויות בלבד, ולחלל האחרון תהיה לנו אפשרות אחת בלבד. על ידי חלוקת התמורה של 5 "רווחים" בתמורות האותיות החוזרות ונשנות:

5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4

יש 30 - 1 = 29 אנגרמות של המילה MOM, תוך התעלמות מהמבטא.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm