בהתחשב בנקודת F ו- a יָשָׁר r ב שָׁטוּחַ, הסט המכיל את כל הנקודות אשר מֶרְחָק ל- F שווה למרחק ל- r נקרא מָשָׁל. נקודה F היא ה מוֹקֵד של הפרבולה ולעולם לא יכולה להיות אחת הנקודות בקו r. אחרת, המרחק בין F ל- r תמיד יהיה שווה לאפס.
להלן דוגמה ל מָשָׁל עם הדגמת הנקודה F והקו r.
בבית הספר היסודי, ה משלים משמשים רק לייצוג גיאומטרי. פונקציות בתיכון. בתיכון הם גם תוצאה של לימודים של חֲרוּטִי, ב גיאומטריה אנליטית.
אלמנטים של משל
ישנם חמישה מרכיבים עיקריים של מָשָׁל. הם דמויות גיאומטריות שזוכים לשמות מיוחדים בגלל תפקודם וחשיבותם בהגדרת משל. האם הם:
ה) מוֹקֵד
זוהי נקודת F המשמשת להגדרת מָשָׁל.
ב) קַו מַנחֶה
וה יָשָׁר r, משמש גם בהגדרת ה- מָשָׁל. זכור שהמרחק בין נקודה כלשהי בפרבולה לקו r זהה לאותה נקודה והמיקוד שלה.
ç) פָּרָמֶטֶר
או פָּרָמֶטֶר של א מָשָׁל הוא המרחק בין שלך מוֹקֵד ושלך קַו מַנחֶה. מרחק זה הוא אורך קטע הקו המחבר בין המוקד להנחיה ויוצר עימו זווית ישרה. כדי למצוא ערך זה, אתה יכול להשתמש ב- מרחק בין נקודה לקו.
ד) קָדקוֹד הוא העניין של מָשָׁל שהוא הכי קרוב לשלך קַו מַנחֶה. אחד המאפיינים של נקודה זו הוא שהוא
מֶרְחָק עד ה מוֹקֵד של המשל שווה למחצית פָּרָמֶטֶר. אנו יכולים גם לומר שהמרחק בין נקודה זו לקו המנחה של הפרבולה שווה למחצית הפרמטר.להיות המדד של פָּרָמֶטֶר של א מָשָׁל המיוצגת על ידי האות p, המדידה של קטע ה- VF תינתן על ידי:
FV = פ
2
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
ו) סֶרֶןבסִימֶטרִיָה
או סֶרֶןבסִימֶטרִיָה של א מָשָׁל הוא קו ישר בניצב ל קַו מַנחֶה שעובר דרך שלך קָדקוֹד. כתוצאה מכך, קו זה עובר גם במוקד הפרבולה ומכיל את הקטע שנקרא פָּרָמֶטֶר.
התמונה הבאה מציגה כל אחד מרכיבי המשל:
משוואות מופחתות של הפרבולה
יש שני משוואות מופחת מ מָשָׁל:
y2 = 2 פיקסלים
ו
איקס2 = 2py
אלה משוואות מתקבלים על ידי הצבת ה- קָדקוֹד של א מָשָׁל במקורו של א מטוס קרטזי. ראשית, נניח שההנחיה של פרבולה זו מקבילה לציר y של המטוס, כפי שמוצג בתמונה הבאה.
בחירת נקודה כלשהי P (x, y) na מָשָׁל, יהיו לנו ההשערות הבאות:
1 - קואורדינטות F: כקטע VF = p / 2, אז הקואורדינטות של F הן (p / 2, 0). כדי לראות זאת, שים לב שציר ה- x בבנייה זו הוא ה- סֶרֶןבסִימֶטרִיָה נותן מָשָׁל.
2 - קואורדינטות של א: נקודה א שייכת קַו מַנחֶה, והמרחק מ- P ל- A שווה למרחק מ- P ל- F. לכן, כאשר אנו משנים את המיקום של נקודה P, תמיד יהיה לנו מאפיין זה. הקואורדינטות של A הן: (- p / 2, y).
הסיבה לכך היא ש- A תמיד יהיה באותו גובה כמו P, ומרחקו מציר y זהה למרחק מ- V ל- F, כשהסימן הפוך.
3 –המרחק מ- P ל- A שווה למרחק מ- P ל- F., שכן זו ההגדרה של מָשָׁל.
בהתחשב בהשערות אלה, אנו יכולים לחשב את הדברים הבאים משוואהוהחלפתו בקואורדינטות של כל אחת מהנקודות P, A ו- F:
השני משוואה נותן מָשָׁל החישובים והמבנים שלו נעשים בצורה מקבילה לאלה, אולם הוא מציג את הקו המנחה במקביל לציר x.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהו משל?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
