מה זה אנגרמה?

במתמטיקה, ליתר דיוק בתכנים של ניתוח קומבינטורי, תמורות בין אותיות של מילה, בין מספרים של רצף, בין אלמנטים של קבוצה וכן הלאה נקראים אנגרמות.

בדרך זו, החישובים הכוללים אנגרמות בדרך כלל הם יכוונו לברר כמה דרכים ניתן לסדר מחדש את האלמנטים של הסט שסדרי האלמנטים הללו חשובים להם. לדוגמא: בכמה דרכים ניתן לבחור את הסיסמה לכרטיס אשראי, בידיעה שניתן לבחור ארבע ספרות מ -0 עד 9 מבלי לחזור על ספרות כלשהן?

מהי תמורה?

תְמוּרָה זה החלפת המקום בין שני אלמנטים או יותר ברשימה או בערך מסודרים. או עקרון יסוד של ספירה מאפשר לספור את התמורות בין אלמנטים אלה. כמובן שלעתים קרובות לא ניתן לספור את חילופי הדברים במובן המילולי של המילה. עם זאת, ניתן לחשב אותם לפי העיקרון הנ"ל.

כ אֲנַגְרַמָה היא מילה או רשימה חדשה המתקבלת באמצעות אלמנטים של מילה או רשימה אחרת, ולכן היא מתקבלת בתמורה.

דוגמאות לאנגרמה

• למילה OVA יש את האנגרמות הבאות:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV ו- AVO

• חלק מהאנגרמות של המילה PATO הן:

ברווז, TOPA ו- OPTA

חישוב אנגרמה

ראשית, כאשר ה- אנגרמות הם של מילים הכוללות את כל האותיות השונות, האפשרות לבחור אותיות למרחב הראשון של המילה החדשה היא המספר הכולל של אותיות (n). עבור החלל השני, לא ניתן לחזור על האות שנבחרה במרחב הראשון, כך שכמות הבחירה עבור אותו שטח היא "n - 1" וכן הלאה. שעון:

דוגמא: כמה אנגרמות יש במילה TOPA?

שים לב שלמילה "TOPA" אין חזרה על אותיות, לכן נשתמש בעקרון הבסיסי של ספירה, או תמורה פשוטה:

4·3·2·1 = 24

המילה "TOPA" עצמה כבר נכללת בתוצאה זו, ולכן מספר האנגרמות למילה זו הוא 24 - 1 = 23.

מצד שני, ישנם מקרים בהם אנגרמות של מילים שיש בהן אותיות חוזרות. עקוב אחר התפתחות אחד המקרים הבאים בדוגמה הבאה:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

דוגמא: כמה אנגרמות יש במילה PINEAPPLE?

ישנם 5 אותיות זמינות עבור לְהַחלִיף ב -7 חללים. שים לב שהאות A חוזרת 3 פעמים. לשקול חזרה זו בעת חישוב הכמות של אנגרמות, עקוב אחר ההנמקה: אם נעשה שימוש באות A בחלל הראשון, עדיין ניתן להשתמש בה בשנייה. לכן, עדיין ניתן לבחור חמש אותיות שונות למרחב השני.

בהנחה שהוא משמש גם בשנייה, עדיין נותרו חמש אותיות שונות לשלישית. לבסוף, אם משתמשים בו בשלישית, כבר לא ניתן לקבל את האות A, ולכן נותרו רק 4 אותיות שונות לרביעית. החישוב שייעשה יהיה כדלקמן: חשב את התמורה של 7 אותיות וחלק את התוצאה ב"תמורה "של האותיות החוזרות על עצמן:

7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6

אז יש 840 אנגרמות עם המילה PINEAPPLE.

זוהי גם הדרך להמשיך כאשר המילה לחשב את הסכום של אנגרמות כולל יותר ממכתב חוזר אחד. שימו לב לדוגמא הבאה:

דוגמא: חשב את מספר האנגרמות של המילה MOM, תוך התעלמות מהמבטא.

ישנן שלוש אותיות שונות ל -5 רווחים, עם חזרה על האות M ואחת האות A. בשני הרווחים הראשונים יהיו לנו 3 אפשרויות של אותיות, בשתיים הבאות, שתי אפשרויות בלבד, ולחלל האחרון תהיה לנו אפשרות אחת בלבד. על ידי חלוקת התמורה של 5 "רווחים" בתמורות האותיות החוזרות ונשנות, יהיה לנו:

5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4

יש 30 - 1 = 29 אנגרמות של המילה MOM, תוך התעלמות מהמבטא.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה זה אנגרמה?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.