מהי קבוצת המספרים הלא רציונליים?

אתה סטים מספריים הם קבוצות של מספרים המפרידים ביניהם על פי המאפיינים החשובים ביותר שלהם ולוקחים בחשבון את תהליך היצירה שלהם. הסט של מספרים אי - רציונליים הוא זה שמרכיביו הם מספרים עשרוניים זה לא יכול להיות תוצאה של חֲלוּקָה בין שני מספרים שלמים. הגדרה זו הפוכה מההגדרה של מספר ראציונאלי: כל מספר שניתן לכתוב בצורה שבריר.

היסטוריה קצרה

מספרים רציונליים נוצרו מהצורך לחלק אובייקטים בין אנשים. מאוחר יותר, ה ציר המספרים, כאשר כל נקודה תואמת למספר אמיתי יחיד. לאחר שניתחו את זה לעומק יותר, הבינו המתמטיקאים שיש "חורים" בשורת המספרים ואין מספרים רציונליים שקשורים לנקודות אלה. בתחילה היה חשד שיש מספרים רבים יותר מאשר רק מספרים רציונליים (סט המכיל מספרים טבעיים ומספרים שלמים).

עם הזמן הבנו כי יש למלא את הפערים הללו במספרים עשרוניים אינסופיים ולא בתמונות תקופתיות. לאט לאט הבין גם כי ניתן לייצג חלק מהעשרוניות הללו שורשים לא מדויק.

ייצוג ההיגויים בשורת המספרים

צייר ריבוע של צד 1, עם אחד הקודקודים במקור קו מספר, וחשב את המידה האלכסונית שלו על ידי משפט פיתגורס:

חישוב האלכסון של הצד המרובע 1 כדי לייצג את המספר הלא רציונלי √2

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

ד² = 1² + 1²

ד² = 1 + 1

ד² = 2

d = √2

בידיעה שהאלכסון של הריבוע הזה מודד √2, פשוט השתמש במצפן כדי "להעביר" את המידה הזו אל ציר המספרים. ממש מתחת לריבוע, הניחו את הקצה הקבוע של הריבוע בתחילת האלכסון ואת הקצה הניתן לתנועה בקצהו. סובב את המצפן וסמן היכן שמטרה זו עומדת בשורת המספרים.

אילו מספרים אינם רציונליים?

אתה מספרים אי - רציונליים הם אלה שאינם רציונליים. לפיכך, נציגיה הם:

• כל העשרונים האינסופיים החד-פעמיים

שים לב שהמספר שלהלן אינו תקופתי, אך ניתן לומר שהוא ממשיך לאינסוף.

1,2345678910111213141516171819202122...

חלק מהמספרים הללו יכולים להיות מיוצגים על ידי שורשים לא מדויקים ואחרים חשובים כל כך עד שהם קיבלו "שם".

מספרים לא רציונליים מדהימים

בתוך הסט של מספרים אי - רציונליים ישנם כמה אלמנטים ששימשו את המתמטיקאים הגדולים בעת העתיקה. נדגיש כאן רק שניים מהם: π ו- φ.

המספר הלא רציונלי π מתקבל מתוצאת החלוקה בין ה- אורך וקוטר המעגל ומייצג את המספר המתחיל במקומות העשרוניים הבאים:

3,14159265358979...

מכיוון שמספר זה כולל אינסוף מקומות עשרוניים והוא אינו עשרוני תקופתי, הוא לא רציונלי.

מספר הזהב, המיוצג על ידי האות היוונית φ, מתייחס לפרופורציה המושלמת והוא פרופורציונלי ל:

1 + √5
2

לפיכך, המספר φ = 1.6180339... הוא גם א מספר לא רציונלי.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהי קבוצת המספרים הלא רציונליים?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.