אתה גופים עגולים, המכונה גם מוצקים מהפכניים, הם מושאי מחקר של גיאומטריה מרחבית. הם מוצקים גיאומטריים שיש להם משטחים מעוגלים והם נוכחים מאוד בחיי היומיום שלנו, בחפצים כמו כדור פוטלס, כובע יום הולדת, פחית סודה וכו '.
מוצקים גיאומטריים הנחשבים לגופים עגולים הם א כדור, גליל וקונוס. לכל אחת מהן נוסחאות ספציפיות לחישוב השטח והנפח הכולל שלה.
קרא גם: הבדלים בין דמויות שטוחות ומרחביות
מהם גופים עגולים?
אנו מכנים גופים עגולים המוצקים הגיאומטריים שיש להם משטחים מעוקלים. הם ידועים גם כמוצקים מהפכניים, כפי שהם בנוי מסיבוב של דמות שטוחה.
גופים עגולים נוכחים מאוד בחיי היומיום שלנו, ניתן לראות אותם בפחית סודה, בעלת צורה גלילית; בכדור כדורגל, בעל צורה כדורית; וגם בכובע מסיבות לילדים או בקונוסים המשמשים את מחלקת התנועה יש צורות חרוט.
מהם גופים עגולים?
קוֹנוּס
או קוֹנוּס הוא מוצק של מהפכה המאופיין בכך שיש מעגל כבסיסו. מוצק גיאומטרי זה הוא בנוי מסיבוב של א משולש. חרוט יכול להיות ישר, כאשר גובהו במרכז ההיקף היוצר את הבסיס, או אלכסוני, כאשר גובהו אינו עולה בקנה אחד עם מרכז הבסיס.
כדי לחשב את נפח חרוט, יש לדעת את רדיוס הבסיס וגובהו.
מכיוון שהבסיס הוא תמיד מעגל, אנו יכולים לחשב את שטח בסיס לְכָל
הב= πr²
או נפח החרוט הוא השלישי מכפל בין שטח הבסיס לגובה:
לדעת את המישור של חרוט, לחשב את השטח הכולל הוא להוסיף את השטח לרוחב עם שטח הבסיס.
כבסיס החרוט הוא מעגל, ה שטח בסיס מחושב מהנוסחה:
הב= πr²
כדי לחשב את אזור צדדי, עלינו לדעת או למצוא את הערך של מחולל ה- g של החרוט. ניתן לחשב על ידי משפט פיתגורס:
g² = r² + h²
השטח לרוחב, שהוא סקטור מעגלי, מחושב על ידי:
השם= π · r · g
אז ה שטח החרוט הכולל הוא סכום Aב + אשם:
הט = πr (r + g)
ראה גם: מהו קונוס תא מטען?
צִילִינדֶר
הגליל מאופיין בכך שיש לו שני בסיסים מעגליים באותו רדיוס. כמו גם החרוט, צִילִינדֶר יכול להיות מסווג כ ישר או אלכסוני.
כדי לחשב את נפח גליל, עלינו לדעת את ערך הגובה שלו ואת אורך הרדיוס של הבסיס שלו:
V = πr² · h
כדי לחשב את השטח הכולל, יש צורך לחשב את שטח הבסיס ואת השטח לרוחב.
הט = 2 אב + אל
מכיוון שהבסיס הוא מעגל, אז:
הב= πr²
שטח הצד הוא מלבן בעל בסיס השווה לאורך המעגל ולגובה h, ולכן שטח הצד הוא:
הל= 2πrh
החלפת השטח הכולל נוכל לחשב שטח זה לפי הנוסחה:
הט = 2πr (r + h)
כַּדוּר
שלא כמו מוצקים קודמים, ה- כַּדוּראין לו בסיס מעגלי. הוא בנוי מסיבוב של חצי עיגול.
כדי לחשב את נפח הכדור, צריך לדעת רק את הרדיוס:
ניתן לחשב את השטח הכולל של הכדור על ידי:
הט = 4πr²
גישה גם:מהם יסודות הכדור?
רב-גדרה וגופים עגולים
הגיאומטריה המרחבית מפרידה בין המוצקים הגיאומטריים לשתי קבוצות בעלות חשיבות שווה, אחת מהן היא הגופים העגולים שראינו במהלך הטקסט, והאחרות הן פוליאתרה, שהם מוצקים גיאומטריים שפניהם מצולעים.
הם רב-פסיכולוגיים, למשל, ה מקביליות וה פירמידות. מוצקים שאינם משתלבים באף אחת מהסטים הללו ידועים כמוצקים אחרים.
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (UDESC 2015) כדור כדורי מורכב מ -24 מסלולים שווים, כפי שמוצג באיור.
בידיעה שנפח הכדור הוא 2304 π סמ"ק ואז שטח הפנים של כל פס הוא:
א) 20π ס"מ
ב) 24π ס"מ
ג) 28π ס"מ
ד) 27π ס"מ
ה) 25π ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ב '
שלב 1: מצא את רדיוס הכדור.
לדעת את עוצמת הקול, בואו נחשב את רדיוס הכדור.
שלב שני: חישוב השטח הכולל, בידיעה שהרדיוס מודד 12 ס"מ.
שלב שלישי: חישוב שטח השטח.
576π: 24 = 24π ס"מ
שאלה 2 - מה היחס בין נפח חרוט לנפח גליל שגובהו זהה?
א) 1/3
ב) 2/3
ג) 3/1
ד) 3/2
ה) 1/6
פתרון הבעיה
חלופה א
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm