משולש שווה צלעות: שטח, היקף, דוגמאות

או משולש שווה צלעות הוא סוג מיוחד של משולש. מסיבה זו, כל המאפיינים החלים על משולשים תקפים לכך, אך גם לסוג זה יש מאפיינים ספציפיים.

כשאחד מְצוּלָע יש לו רק שלושה צדדים, זה ידוע בשם משולש. ניתן לסווג צורה גיאומטרית זו כאשר משווים את דפנותיה. כך שמשולש יכול להיות קשקשים, כשכל הצדדים שונים;שְׁוֵה שׁוֹקַיִם, כאשר שני צדדים חופפים; ושווי צלעות, כאשר שלושת הצדדים חופפים.

למשולש השווה צלעות יש מאפיינים ספציפיים בגלל המידות השוות שלו. יש אפילו נוסחאות לחישוב שטח והיקף היעילות רק למשולשים שווי צלעות

קרא גם: פירמידות - דמויות גיאומטריות שפניהן הצדדיים נוצרים על ידי משולשים

מאפייני המשולש השווה צדדי

משולש ידוע כשווה צלעות יש את המדידה של שלושת הצדדים המתאימיםלפיכך, כתוצאה מכך, שֶׁלְךָ זוויות פנימיים הם גם חופפים. מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש תמיד שווה ל- 180 מעלות והזוויות שוות, כאשר נחלק 180 מעלות ב- 3, נגיע לזוויות של 60 מעלות. הזוויות הפנימיות של המשולש השווה-צדדי, אם כן, מידות תמיד 60 °.

זוויות המשולש השווה צדדי

בגלל מאפיינים אלה, למשולש השווה צלעות יש תכונות ספציפיות. אם נתחקה אחר גובה המשולש השווה-צדדי, הוא גם יהיה חצוי

(קטע קו המחלק את הזווית לשני חלקים חופפים) ו- מְמוּצָע (קו ישר המחבר את קודקוד לנקודת האמצע של הצד הנגדי).

כאשר מחלקים את המשולש כפי שנעשה בתמונה הקודמת, ניתן לכתוב את גובה המשולש כפונקציה של הצד, אותו ניתן להדגים על ידי שניהם טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה כמה על ידי משפט פיתגורס.

הנוסחה לחישוב גובהו של משולש שווה צלעות היא:

קרא גם:חציון, מחצית גובה ומשולש

→ הפגנה ראשונה:

במשפט פיתגורס, מראה כי קיים קשר בין צדי א משולש ישר זווית. סכום ריבוע הרגליים שווה לריבוע ההיפוטנוזה. ההיפוטנוזה היא הצד הגדול ביותר שממול לזווית של 90 ° (במקרה שלנו, הצד שנמדד שם), והרגליים הן שני הצדדים האחרים. אז עלינו:

→ הפגנה שנייה:

כדאי לזכור שתי עובדות חשובות על טריגונומטריה. אחד מהם הוא ה- סינוס של זווית אחת והשנייה היא ערך הסינוס של 60 °.

הסינוס של כל זווית ניתן על ידי היחס בין הצד הנגדי לבין ההיפוטנוזה של המשולש הימני:

כדאי גם לזכור את זוויות מדהימות, שהם הזוויות של 30º, 45º ו- 60º. במקרה זה נשתמש בזווית של 60 מעלות, לכן חשוב לציין ש:

זה מאפשר להדגים שגובה תלוי רק ב- h. תראה:

ללא קשר לסוג ההדגמה, ניתן לראות שהגובה (h) תלוי רק בערך הצד שצריך לחשב.

היקף המשולש השווה צדדי

היקף הוא סכום כל צדי המצולע. כמו שמשולש שווה צלעות הוא a שווה צלעותכלומר יש לו את כל שלושת הצדדים המתאימים, חישוב ההיקף שלך פשוט מאוד, זה תלוי רק במדידה בצד שם של משולש שווה צלעות. מכיוון שיש לו את כל שלושת הצדדים באותו המידה, עלינו:

P = 3שם

דוגמה 1:

חשב את היקף המשולש השווה צלעות שצדו נמדד 9 ס"מ.

פתרון הבעיה:

P = 3שם

P = 3.9 = 27 ס"מ

דוגמה 2:

כדי לגדר חלקת אדמה עם 5 לולאות תיל, היה צורך 450 מטר חוט. בידיעה שהשטח מעוצב כמו משולש שווה צלעות, מה המדידה של כל אחד מהצדדים שלו?

פתרון הבעיה:

יש לנו כנתון פי 5 מההיקף ואנחנו רוצים למצוא את ערך הצדדים.

לכן עלינו:

גישה גם: אזור פריזמה - חישוב שנעשה מהמוצקים הגיאומטריים השטוחים

שטח משולש שווה צלעות

אנו מבינים זאת שטח של משולש כל אחד ניתן על ידי כפל בסיס בגובה חלקי שניים, אך למשולש השווה-צדדי יש נוסחה מיוחדת עבורו, שהיא כדלקמן:

→ הפגנת פורמולה:

השטח של כל משולש ניתן על ידי:

למשולש השווה צלעות יש את כל הצדדים והזוויות זהים.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - האם השטח והגובה של משולש שווה צלעות שהיקפו 15 ס"מ בהתאמה (רמז: השתמש √3 = 1.7)?

א) 15 ו- 225

ב) 5 ו- 11.3

ג) 10.5 ו -21

ד) 4.25 ו -10.625

ה) 8.5 ו- 22.5

פתרון הבעיה

- שלב ראשון: מצא את הערך בצד שם.

אם ההיקף הוא 15 ס"מ, זה אומר ש -3שם שווה ל 15, כך שצד המשולש הוא 5 ס"מ.

- שלב שני: לחשב גובה.

- שלב 3: חישוב השטח.

אות ד '

שאלה 2 - למשולש שווה צלעות יש צלעות המודדות y, 2x + 3 ו- 4x - 2, כך שהערכים של x ו- y הם, בהתאמה:

א) 5 ו -16

ב) 16 ו -5

ג) 4 ו -2

ד) 8 ו -2.5

ה) 2.5 ו -8

פתרון הבעיה:

למשולש שווה צלעות יש צלעות חופפות, כך:

ראשית, בואו נתאים את הצדדים שאותם לא ידוע:

בידיעת הערך של x, אנו בוחרים כל צד שיש לו לא ידוע ומגדירים אותו ל- y.

אות ה.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm