גְדוּלָה זה מה שניתן למדוד. ה גְדוּלָה זה לא האובייקט שניתן למדוד, אלא מידה שאפשר להתבונן בה, כגון: מֶרְחָק, מִשׁקָל, מְהִירוּת וכו ' ניתן גם לבדוק את הכמויות סיבות, כמו שקורה מְהִירוּת, שהיא כמות הנובעת מהחלוקה בין מרחק לזמן, אשר בתורו, הם שני כמויות אחרות.
מהי מידתיות בין כמויות?
ה סיבה בין שתיים גדלות זה דבר נפוץ שניתן לעשות כדי להעריך אותם ולקבל כמויות ותכונות אחרות כתוצאה מכך. כאשר יש שוויון בין שני יחסים מובחנים, המתקבלים על ידי חלוקת שתי כמויות בזמנים שונים, זה נקרא פּרוֹפּוֹרצִיָה, והכמויות, במקרה זה, נאמרות יַחֲסִי. זהו הטופס המשמש לחישובים הכוללים כלל של שלוש, לדוגמה.
בואו נגיד שמכונית נוסעת במהירות של 50 קמ"ש ובתקופת זמן מסוימת עוברת 100 ק"מ. אם מכונית זו הייתה 100 קמ"ש, באותו פרק זמן, המרחב המכוסה עליה היה 200 ק"מ. ה סיבה בין לבין מְהִירוּת וניתן להעריך את המרחב המכוסה במכונית זו בשתי זמנים שונות ותוצאותיהן: 0.5.
50 = 100 = 0,5
100 200
משמעות הדבר היא כי גדלות הם יַחֲסִיכלומר, הווריאציה של אחת הכמויות גורמת לכך שהשני גם עובר וריאציה באותו קצב כמו הראשון. באופן זה, כאשר אנו מכפילים את מהירות המכונית, אנו מכפילים גם את החלל שנסע על ידה באותו מרווח זמן.
כמויות פרופורציונליות ישירות
על ידי עובדה של שניים גדלות לִהיוֹת יַחֲסִי, כאשר ערכי האחד משתנים, ערכיו של האחר משתנים, כתוצאה מכך, באותו דבר פּרוֹפּוֹרצִיָה מהראשון. אנו אומרים שהכמויות A ו- B הן ביחס ישר מתי, הגדלת המידה של גְדוּלָה A, מדד הכמות B גדל כתוצאה מכך באותה מידה פּרוֹפּוֹרצִיָה.
אם שניים גדלות ללכת באופן ישיריַחֲסִי, הפחתת מידת הכמות A תגרום לכך שגם מידת הכמות B תפחת באותה מידה פּרוֹפּוֹרצִיָהלכן המילה באופן ישיר משמש לייצוג סוג זה של מידתיות בין כמויות.
במצב שהוצג לעיל המכונית הכפילה את מהירותה, והדבר הפך את החלל המכוסה לכפול. התוצאה של עליית המהירות הייתה עלייה בחלל שנסע. פּרוֹפּוֹרצִיָה של מהירות. מסיבה זו, הגדלים מְהִירוּת ו חלל נסע הם באופן ישיריַחֲסִי במצב המוערך.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
כמויות פרופורציונליות הפוכות
שתי כמויות שהן בְּיַחַס הָפוּךיַחֲסִי הם עדיין משתנים כתוצאה מהאחר ובאותה הפרופורציה, עם זאת, עליית המידה הקשורה לראשונה גורמת לירידה במדד הקשור לשני. אם אנו מקטינים את המדד ביחס לראשון גְדוּלָה, זה יביא להגדלת המידה יחסית לשנייה. בגלל זה זה מידתיות נקרא הפוך.
דוגמא: במפעל נעליים המונה 25 עובדים, כמות מסוימת של נעליים מיוצרת תוך 10 שעות. אם מספר העובדים הוא 50, אותה כמות נעליים תיוצר תוך 5 שעות.
ברור שבעתיים עובדים רבים יבצעו את העבודה בחצי מהזמן. הסיבה לכך היא ש גדלותשעות עבודה ו מספר העובדים הם בְּיַחַס הָפוּךיַחֲסִי.
כלל שלוש
ה כְּלָלבשְׁלוֹשָׁה הוא הכלי המשמש לגילוי אחת המדידות של a פּרוֹפּוֹרצִיָה. זה תקף גם כאשר השיעור הזה מתקבל באמצעות כמויות.
כאשר גדלות ללכת באופן ישיריַחֲסִי, להרכיב את פּרוֹפּוֹרצִיָה בין המדידות שנצפו והשתמש בתכונה הבסיסית של הפרופורציות כדי למצוא את המדידה הרצויה.
דוגמא: מכונית במהירות 50 קמ"ש עוברת 100 ק"מ. אם מכונית זו הייתה 75 קמ"ש, כמה קילומטרים היא הייתה מכסה באותה פרק זמן?
50 = 75
100x
50x = 75 · 100
50x = 7500
x = 7500
50
x = 150 ק"מ.
כמו כן, כאשר גדלות ללכת בְּיַחַס הָפוּךיַחֲסִי, יהיה צורך להפוך את אחד השברים של ה- פּרוֹפּוֹרצִיָה נוצרו על ידם לפני החלת המאפיין הבסיסי של פרופורציות.
דוגמא: מכונית נוסעת במהירות של 50 קמ"ש ולוקחת שעתיים להגיע ליעדה. כמה שעות ייקח לאותה מכונית אם היא הייתה 75 קמ"ש?
הרכבת ה- פּרוֹפּוֹרצִיָה, תהיה לנו:
50 = 2
75 x
על ידי הגדלת המהירות, הזמן המושקע על המסלול אמור לרדת, לכן גדלות הם בְּיַחַס הָפוּךיַחֲסִי. בהיפוך אחד השברים, יהיה לנו:
50 = איקס
75 2
אם אנו מיישמים את המאפיין הבסיסי של הפרופורציות, יהיה לנו:
75x = 50 · 2
75x = 100
x = 100
75
x = 1.33
המשמעות היא שהזמן שנדרש יהיה שעה ו -20 דקות. (1.33 שעות הוא בבסיס עשרוני, ולכן צריך להמיר אותו לשעות, מה שאפשר לעשות גם על ידי כלל שלוש).
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
