משוואות דו-ריבועיות הן אלו שיש להן דרגה 4, או משוואות של המעלה הרביעית, שהמעריצים שלהן שווים, כפי שנראה בהמשך. לפיכך, תנאי הכרחי הוא כי אין מפתחים מוזרים במשוואה שיש לפתור.
בואו נסתכל על הצורה הכללית של משוואה דו-ריבועית:
שים לב שהמעריצים הלא ידועים הם אפילו מעריצים (ארבעה ושניים); עובדה זו חשובה לנו לבצע את צעדי ההחלטה שלנו. אם אתה עומד בפני משוואה של המעלה הרביעית שאינה כתובה בצורה זו (רק עם מעריכים אפילו), לא ניתן ליישם את הצעדים בהם נשתמש. להלן דוגמה למשוואת תואר רביעי שאינה דו-כיוונית:
הביטוי שיש לנו לפתור משוואות ביתר קלות נוצר רק למשוואות 2. תואר, לכן עלינו למצוא דרך להפוך את משוואת הביסקוור למשוואה 2. תוֹאַר. לשם כך, ראו דרך אחרת לכתוב את המשוואה:
ניתן לכתוב את הלא נודע כך שיופיע החלק הדומה מילולי (x²). החל מכך, נראה את השלבים לפתרון משוואה דו-ריבועית.
1) החלף את הלא נודע במשוואה (בדוגמה שלנו זה לא ידוע איקס), x², על ידי אלמוני אחר, כלומר על ידי אות אחרת.
הכינו את הרשימה הבאה: x2= y. בעזרת זה תחליף את האלמנטים של המשוואה הדו-רבועית בה מופיע x2, על ידי הלא ידוע. כתוצאה מעובדה זו: x4= y2 ו- x2= y. ראה כיצד תראה המשוואה שלנו:
לפיכך, יש לנו משוואה לתואר שני, שיש לה כלים משלה לרזולוציה שלה. שורש משוואת תואר שני, משוואת תיכון.
2) השג את מערך הפתרונות של משוואת התואר השני.
זכור שקבוצת הפתרונות של משוואה זו אינה מייצגת את הפיתרון של המשוואה הדו-בריבועית, מכיוון שהיא מתייחסת למשוואה ב- y לא ידוע. עם זאת, לפתרון משוואת תואר שני זה יש חשיבות רבה לשלב הבא.
3) על פי היחסים שנוצרו בשלב הראשון, x2= y, כל פתרון של הלא ידוע שווה לא ידוע x2. לכן עלינו לחשב קשר זה על ידי החלפת שורשי y בשוויון x2= y.
בואו נסתכל על דוגמה:
מצא את שורשי המשוואה הבאה: x4 - פי 52 – 36 = 0
לעשות x2= y. בכך נקבל משוואה של התואר השני ב- y הלא ידוע.
לפתור את משוואת התואר השני:
עלינו לקשר בין שני שורשי המשוואה ב- Y, לבין המשוואה x2= y.
יש לנו שני ערכים, לכן אנו נעריך כל שורש בנפרד.
• y = 9;
• y = - 4;
אין ערך של x השייך לקבוצת המספרים האמיתיים העונה על השוויון הנ"ל, ומכאן שורשיה (מערך הפתרונות) של המשוואה איקס4 - פי 52 – 36 = 0 הם הערכים x = 3 ו x = –3.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
