חישוב הרכב האחוזים. הרכב אחוזים

אנו משתמשים באחוזים לעלייה (עלייה או אינפלציה) או ירידה (ירידה, ניפוח או הנחה) והסמל שאנו משתמשים כדי לייצג אותו הוא האחוז (אחוז).

כאשר ערך מסוים מוגדל או יורד יותר מפעם אחת ברציפות, אנו יכולים לחשב את הרכב אחוזים. אז יש לנו בעיות הקשורות ל הרכב אחוזים נפתרים באמצעות תוצר של גורם הכפל.

גורם זה שונה לעלייה או ירידה. בנוסף, עלינו להוסיף 1 לסכום המתייחס לקצב העלייה; בירידה, עלינו להפחית 1 משיעור ההיוון.

דוגמה: גורם מכפיל להוספה:

מוצר גדל ב -20%. מהו גורם הכפל המייצג עליה זו?

תשובה

שיעור העלאה: 20% = 20 = 0,20 = 0,2
100

גורם כפל = 1 + קצב עלייה

גורם כפל = 1 + 0.2

גורם כפל = 1.2

דוגמה: גורם מכפיל לירידה:

מוצר קיבל 20% הנחה. מהו גורם הכפל המייצג ירידה זו?

שיעור הנחה: 20% =  20 = 0,20 = 0,2
100

גורם כפל = 1 - שיעור היוון

גורם כפל = 1 - 0.2

גורם כפל = 0.8

עכשיו כשאנחנו יודעים לחשב את גורם הכפל, בואו נפתור שתי בעיות שיש בהן החישוב הרכב אחוזים.

בעיה ראשונה

מצא את קצב העלייה על ידי חישוב ה- הרכב אחוז, של מוצר שהיה בעל עלייה של 30% ואז עלייה נוספת של 45%.

תשובה:

עלינו לחשב את גורם הכפל המתייחס ל -30% ו -45%.

העלאת שיעור 30% = 30 = 0,3
100

העלאת שיעור 45% = 45 = 0,45
100

גורם כפל עבור 30% = 1 + 0.3
גורם כפל של 30% = 1.3

גורם כפל עבור 45% = 1 + 0.45
גורם כפל של 45% = 1.45

חישוב של הרכב אחוזים = 1.3 x 1.45 = 1.885

לדעת מה קצב העלייה המובנה בערך ה - הרכב אחוז, סַכִּין:

1.885 = 1 + 0.885 = 1 + קצב עלייה

קצב עלייה = 0.885 x 100 = 88.5%

בעיה שנייה

מצא את שיעור ההתכווצות, על ידי חישוב הרכב האחוז, של מוצר שחווה עלייה של 25%, ואחריו ירידה של 50%.

תשובה:

העלאת שיעור = 25% = 25 = 0,25
100

שיעור ירידה / היוון = 50% = 50 = 0,5
100

גורם כפל עבור 25% = 1 + 0.25
גורם כפל עבור 25% = 1.25

גורם כפל ל 50% = 1 - 0.5
גורם כפל ל 50% = 0.5

חישוב של הרכב אחוזים = 1.25 x 0.5 = 0.625

לדעת את קצב הירידה בערך ה- הרכב אחוז, סַכִּין:

1 - 0.625 = 0.375, כאשר 0.375

שיעור ירידה = 0.375 x 100 = 37.5%

בעיה שלישית

מוצר סובל מאינפלציה בינואר של 15% ובפברואר 20%. מהי האינפלציה הכוללת בחודשיים אלה?

תשובה:

בתחילת ינואר עלות המוצר עלה מחדש. בתחילת פברואר זה עלה x reais בתוספת 15% מה- x. אנו יכולים לבנות משוואה עם מידע זה.

משוואה ראשונה

שיעור עלייה ראשון = 15% = 0.15

y = x + 0.15x
y = 1.15x

עלינו לבנות משוואה נוספת, נביא אותה לחשוב על עלות המוצר הזה בתחילת מרץ.

שיעור עלייה שני = 20% = 0.2

z = y + 0.2y
z = 1.2y

אנו משיגים את המשוואות הבאות:

y = 1.15x
z = 1.2y

לפי שיטת החלפת המשוואה, עלינו:

z = 1.2y
z = 1.2. 1.15x
z = 1.38x

יש לנו ש- 1.38 הוא גורם הכפל. מכיוון שאינפלציה היא שיעור עלייה / אינפלציה, כדי להשיג אותה, בצע:

1.38 = 1 + 0.38 = 1 + קצב עלייה

קצב עלייה / אינפלציה = 0.38 x 100 = 38%

התשובה הסופית לשאלה זו היא: האינפלציה הכוללת של מוצר זה הייתה 38%.

מאת ניסא אוליביירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-composicao-porcentagem.htm