טרינום מרובע מושלם הוא המקרה השלישי של פקטוריזציה של ביטוי אלגברי. ניתן להשתמש בו רק כאשר הביטוי האלגברי הוא טרינום (פולינום עם שלוש מונומיות) והטרינום הזה יוצר ריבוע מושלם.
מה זה טרינום
טרינום הוא פולינום בעל שלושה מונומיות ללא מונחים דומים, ראה דוגמאות:
3x2 + 2x + 1
פי 203 + פי 5 - 2x2
2ab + 5b + 3c
לא כל הטרינומיאלים לעיל ניתנים לחישוב באמצעות הריבוע המושלם.
מה זה ריבוע מושלם
כדי להבין טוב יותר מהו ריבוע מושלם, ראה:
האם אנו יכולים לראות במספר ריבוע מושלם? כן, מספיק שהמספר הזה הוא תוצאה של מספר אחר בריבוע, למשל: 25 הוא ריבוע מושלם, כי 52 = 25.
כעת עלינו להחיל זאת על ביטוי אלגברי, נסתכל על הריבוע שלמטה עם הצדדים x + y, הערך של אותו צד הוא ביטוי אלגברי.
כדי לחשב את שטח הריבוע הזה נוכל ללכת בשתי דרכים שונות:
דרך 1הנוסחה לחישוב ה- שטח מרובע הוא A = צד2אז מכיוון שהצד בריבוע זה הוא x + y, פשוט מרובע אותו.
ה1 = (x + y)2
התוצאה של אזור זה א1 = (x + y)2 זה כיכר מושלמת.
דרך 2: כיכר זו חולקה לארבעה מלבנים כאשר לכל אחד מהם שטח משלו, כך שסך כל השטחים הללו הוא השטח הכולל של הריבוע הגדול ביותר, ובכך:
ה2 = x2 + xy + xy + y
ה2 = x2 + 2xy + y2
התוצאה של אזור A2 = x2 + 2xy + y2 הוא טרינום.
שני האזורים שנמצאו מייצגים את השטח של אותה ריבוע, כך:
ה1 = א2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
אז הטרינום x2 + 2xy + y2 יש ריבוע מושלם (x + y)2.
כשיש לנו ביטוי אלגברי והוא טרינום של הריבוע המושלם, צורתו המצורפת מיוצגת כריבוע מושלם, ראה:
הטרינומיאל x2 + 2xy + y2 מחושב הוא (x + y)2.
כיצד לזהות טרינום מרובע מושלם
כפי שכבר נאמר, לא כל טרינום יכול להיות מיוצג בצורה של ריבוע מושלם. כעת, כאשר ניתן טרינום כיצד נזהה שהוא ריבוע מושלם או לא?
כדי שטרינום יהיה ריבוע מושלם, עליו להיות בעל כמה מאפיינים:
• שני מונחים (מונומיות) של הטרינום חייבים להיות מרובעים.
• מונח אחד (מונומיום) של הטרינום חייב להיות כפול משורשי הריבוע של שני המונחים האחרים.
ראה דוגמה:
בדוק אם הטרינום 16x2 + 8x + 1 הוא ריבוע מושלם, אז פעל לפי הכללים שלמעלה:
לשני חברי הטרינום יש שורשים מרובעים והכפול שלהם הוא המונח האמצעי, ולכן הטרינום 16x2 + 8x + 1 הוא ריבוע מושלם.
אז הצורה הממוקמת של הטרינום היא 16x2 + 8x + 1 הוא (4x + 1)2, שכן זהו סכום השורשים בריבוע.
ראה כמה דוגמאות:
דוגמה 1:
בהינתן הטרינומי מ2 - m n + n2, עלינו להשריש את המונחים מ '2 ולא2, השורשים יהיו m ו- n, פעמיים שורשים אלה יהיו 2. M. n השונה מהמונח m (מונחים אמצעיים), ולכן טרינום זה אינו ריבוע מושלם.
דוגמה 2:
בהינתן הטרינום 4x2 - 8xy + y2, עלינו לקחת את שורשי המונחים 4x2 ו- y2, השורשים יהיו בהתאמה 2x ו- y. כפול שורשים אלה חייבים להיות 2. 2x. y = 4xy, שהוא שונה ממונח 8xy, ולכן אי אפשר לחשב את הטרינום הזה באמצעות הריבוע המושלם.
דוגמה 3:
בהינתן הטרינום 1 + 92 - 6.
עלינו, לפני שנשתמש בכללי הריבוע המושלם, למקם את הטרינום בסדר עולה של מעריכים, ובכך:
92 - 6 + 1.
כעת, אנו שורשים את המונחים 9 א2 ו- 1, שיהיו בהתאמה 3a ו- 1. כפול שורשים אלה יהיה 2. 3. 1 = 6a, השווה למונח האמצעי (6a), לכן אנו מסיקים כי הטרינום הוא ריבוע מושלם וצורתו המצורפת היא (3a - 1)2.
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
