חלוקה פולינומית לפי פולינום

בכל חטיבה שיש לנו דיבידנד, מחלק, מנה ושארכאשר אנו מדברים על חלוקת פולינום על פולינום, יהיה לנו:
ל דיבידנד פולינום G (x)
ל מחיצה פולינום D (x)
ל מָנָה פולינום ש (x)
ל מנוחה (יכול להיות אפס) פולינום R (x)

הוכחה בפועל:
יש לבצע כמה תצפיות, כגון:

• בסוף החלוקה, השאר תמיד צריך להיות קטן יותר מהמחלק: R (x) .

• כאשר השאר שווה לאפס, החלוקה נחשבת מדויקת, כלומר הדיבידנד מתחלק על ידי המחלק. R (x) = 0.

שימו לב להלן חלוקת הפולינום לפי הפולינום, נתחיל בדוגמא, כל צעד שננקט בפיתוח החלוקה יוסבר.
בהתחשב בחלוקה
(פי 12³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
לפני תחילת הפעולה עלינו לבצע בדיקות:

• אם כל הפולינומים מסודרים לפי הכוח של x.

במקרה של החלוקה שלנו, עלינו להזמין ובכך:
(פי 12³ - 4x + 9): (2x² + איקס + 3) 

• נצפה אם לפולינום G (x) לא חסר שום מונח, אם כן, עלינו להשלים.

בפולינום 12x³ - 4x + 9 המונח x חסר², השלמת זה ייראה כך:
12x³ + 0x² - 4x + 9
עכשיו נוכל להתחיל את החלוקה:

•  ל- G (x) יש 3 מונחים ו- D (x) יש 3 מונחים. אנו לוקחים את המונח הראשון של G (x) ומחלקים אותו למונח הראשון של D (x): 12x³: 2x² = 6x, התוצאה ירבו הפולינום 2x² + x + 3 ותוצאת הכפל הזה נגרע על ידי הפולינום 12x³ + 0x² - 4x + 9. אז יהיה לנו:

• R (x)> D (x), אנו יכולים להמשיך בחלוקה, ונחזור על אותו תהליך כמו קודם. מוצא כעת את המונח השני של Q (x).

R (x) המרווח הוא 6x - 3 והשאר –19x + 18.

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm