ריבית מורכבת: נוסחה, אופן חישוב, דוגמאות

אתה רבית דרבית חוזרים על עצמם ב יחסי מסחר, ברכישות ארוכות טווח בתשלומים, בהשקעות, בהלוואות ואפילו בעיכוב פשוט בתשלום חשבונות. העניין יכול להיות בעל ברית או נבל. חשוב לשלוט בגורמים המשפיעים על החישוב שלך, שהם קרן, ריבית, זמן וסכום.

כשמשווים ריבית דריבית עם ריבית פשוטה, עלינו להבין שהראשון הוא מחושב תמיד על פי ערך השנה הקודמת, השני מחושב תמיד על גבי הערך ההתחלתי. ריבית מורכבת תגדל יותר עם הזמן בהשוואה לריבית פשוטה.

ראה גם: פרופורציה - שוויון בין שתי סיבות

נוסחת ריבית מורכבת

חישוב הריבית התדמיתית ניתן על ידי הנוסחה הבאה:

M = C (1 + i)^t

כל אחד מאותיות אלה הוא מושג חשוב של מתמטיקה פיננסית:

• הון (ג): הוא הסכום הראשון שהושקע. אנו יודעים כהון את הערך ההתחלתי של המשא ומתן, כלומר זהו ערך הייחוס לחישוב הריבית לאורך זמן.

• עניין (J): הוא ערך הפיצוי בגין הכנסה. כאשר מוסד פיננסי מעניק הלוואה, הוא מבטל את עצמו מהכסף הזה בתקופה מסוימת, אולם כאשר היא תקבל אותה, ערכה יתוקן לפי מה שאנחנו מכנים ריבית, ועל סמך זה החברה רואה פיצוי עבור לְהַלווֹת. בהשקעה זהו ערך ההכנסה שהרווחת.

• ריבית (i): וה אֲחוּזִים מחויב על גבי הבירה בכל רגע ורגע. שיעור זה יכול להיות ליום (א '), לחודש (א'), דו חודשי (א ') או לשנה (א'). הריבית היא אחוז המיוצג בדרך כלל כאחוז, אולם כדי לחשב את הריבית הדחובה, חשוב לכתוב אותה תמיד ב

  צורה עשרונית.

• זמן (t): האם הזמן בו הושקע ההון. חשוב ששיעור הריבית (i) והזמן (t) יהיו תמיד זהים יחידת מידה.

• כמות (M): הוא סכום העסקה הסופי. הסכום מחושב על ידי הוספת קרן בתוספת ריבית - M = C + J.

כיצד לחשב ריבית דריבית?

לדעת לתפעל את הנוסחה זהו יסוד לחקר הריבית הדחיסה. כמו שם ארבע משתנים (סכום, הון, ריבית וזמן), הבעיות הקשורות לנושא זה יכולות לתת את הערך של שלוש מהן ולבקש תמיד את חישוב המשתנה הרביעי, שיכול להיות כל אחד מהם. מכאן התחום של משוואות זה קריטי לפתרון בעיות הכרוכות בריבית מורכבת.

ראוי לציין שכדי לחשב את הריבית יש לדעת את ההון ואת הסכום, שכן הריבית ניתנת על ידי ההפרש בין השניים, כלומר:

J = M - C

• מציאת סכום וריבית

דוגמא

הוחל הון בסך 1400 דולר על ריבית דריבית בקרן השקעה המניבה 7% עמ ' איזה ריבית תצבור לאחר 24 חודשים?

פתרון הבעיה

נתונים חשובים: C = 1400; i = 7% עמ '; t = 24 חודשים.

שימו לב שהזמן והשיעור הם ביחידות שונות, אך אנו יודעים ש- 24 חודשים שווים לשנתיים, אז t = 2 שנים, ושיעור זה צריך להיות כתוב בצורה עשרונית, i = 0.07.

M = C (1 + i) ^t

M = 1400 (1 + 0.07) ²

M = 1400 (1.07) ²

M = 1400. 1,1449

M = 1602.86.

כדי למצוא את העניין עלינו:

J = M - C

1602,86 – 1400 = 202,86

ריבית מורכבת עולה מהר יותר מריבית פשוטה.

• למצוא את הזמן

דוגמא

כמה זמן לוקח הון בסך R $ 1500 על ריבית דריבית, בשיעור של 10% לדולר, כדי לייצר סכום של R $ 1996.50?

פתרון הבעיה

מכיוון ש t הוא כוח, אנו נמצא a משוואה אקספוננציאלית שניתן לפתור באמצעות פקטורינג או, במקרים רבים, פשוט על ידי לוֹגָרִיתְם. מכיוון שלא תמיד מדובר במספרים שלמים, מומלץ לבעיות אלו להשתמש במחשבון מדעי. במקרה של בחינות כניסה ובחינות תחרות, שווי הלוגריתם ניתן בשאלה.

נתונים:

C = 1500 M = 1996.50 i = 10% = 0.01

• מציאת הריבית

דוגמא

מהו שיעור הריבית המוחל בשנה להון של R $ 800 ליצירת ריבית של 352 $ בשנתיים?

פתרון הבעיה

נתונים: C = 800; t = שנתיים; J = 352.

כדי למצוא את התעריף, ראשית עלינו למצוא את הסכום.

M = C + J

800 + 352 = 1152

עכשיו עלינו:

באחוזים, אנו יכולים גם לומר כי i = 20%

קרא גם: כמויות פרופורציונליות הפוכות - קשר כמו מהירות וזמן

ההבדל בין ריבית פשוטה לריבית דריבית

ריבית פשוטה משתמשת בנוסחה שונה מזו המוצגת עבור ריבית דריבית:

J = C. אני. t

ההבדל בין התנהגות של ריבית פשוטה לזו של ריבית דריבית, בטווח הקצר, הוא עדין למדי, אך לאורך זמן, ריבית דריבית היא הרבה יותר יתרון.

מסתבר ש או jאורוס ספָּשׁוּט ותמיד מחושב על פי הערך ההתחלתי של העסקה. לדוגמא, אם אתה מחיל 500 דולר בריבית פשוטה של ​​10% לחודש, זה אומר שבכל חודש ההון הזה יניב 10% מ -500 דולר, כלומר 50 דולר, לא משנה כמה זמן הוא נשאר שם. ריבית פשוטה נפוצה עבור חשבונות באיחור, כגון מים ואנרגיה. בכל יום של עיכוב, הסכום ניתן עם סכום קבוע המחושב על גבי החשבון.

כבר את jאורוסמתחם, לחשוב על אותו סכום ואותו שיעור, בחודש הראשון, ההכנסה שלך מחושב על גבי הערך הקודם. לדוגמא, בחודש הראשון 10% יחושבו על גבי 500 $ וייצר ריבית של 50 $ וסכום של 550 $. בחודש הבא 10% יחושבו על גבי הערך הנוכחי של הסכום, כלומר 10% מ -550 $ R, וייצר ריבית של 55 $ R, וכן הלאה. לפיכך, עבור השקעות, ריבית דריבית היא יתרון יותר. זה די שכיח במגזר השקעה זה, כמו חיסכון.

ראה טבלה השוואתית של אותו ערך המניב 10% א 'לשנה אחת אינטרס פשוט וריבית דריבית.

חוֹדֶשׁ	אינטרס פשוט	רבית דרבית
0	BRL 1000	BRL 1000
1	1100 BRL	1100 BRL
2	1200 BRL	BRL 1210
3	1300 BRL	BRL 1331
4	1400 BRL	BRL 1464.10
5	BRL 1500	BRL 1610.51
6	1600 BRL	1771.56 דולר
7	1700 BRL	BRL 1948.72
8	BRL 1800	2143.59 $ R
9	BRL 1900	2357.95 BRL
10	BRL 2000	BRL 2593.74
11	R $ 2100	BRL 2853.12
12	2200 דולר	BRL 3138.43

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - כמה אוכל להשקיע אם אשקיע הון בסך R $ 2000 בריבית דריבית, של 3% עמ ', במהלך תקופה של 48 חודשים?

פתרון הבעיה
נתונים: C = 2000.00

i = 3% p.a.

t = 48 חודשים = 4 שנים (שימו לב שהשיעור הוא בשנים)

שאלה 2 - כדי להשקיע 25,000 $ R, ציטטה מריה שתי אפשרויות:

• 5% אחר הצהריים בריבית פשוטה

• 4% בערב עם ריבית דריבית

כמה זמן אחרי היא האופציה השנייה מועילה יותר?

פתרון הבעיה
לשם ביצוע ההשוואה, להלן הטבלה לחישוב הריבית של האופציה הראשונה והשנייה:

חוֹדֶשׁ	אפשרות 1	אפשרות שנייה
0	BRL 25,000	BRL 25,000
1	26,250 BRL	26,000 BRL
2	27,500 BRL	27,040 BRL
3	28,750 BRL	28,121.60 BRL
4	30,000 BRL	29,246.46 BRL
5	BRL 31,250	30,416.32 BRL
6	32,500 BRL	31,632.98 BRL
7	33,750 BRL	32,898.29 BRL
8	35,000 BRL	BRL 34,214.23
9	36,250 BRL	35,582.80 BRL
10	37,500 BRL	37,006.11 BRL
11	38,750 BRL	38,486.35 BRL
12	40,000 BRL	40,025.81 BRL

כאשר משווים בין שתי האופציות, השנייה נתפסת כיתרון יקר יותר להשקעות לאורך 11 חודשים.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm