אחת השיטות המשמשות למציאת התוצאות של א משוואה לתואר שני וה הנוסחה של בהאסקרה. השימוש בנוסחה זו מחולק בדרך כלל לשני שלבים: הראשון הוא למצוא את הערך של ה- מפלה נותן משוואה והשנייה במציאת התוצאות שלך.
אבל מה זה "מפלה"?
מפלה זה החלק של הנוסחה של בהאסקרה שנמצא מתחת לשורש הריבועי.
החישוב של מפלה נעשה על ידי החלפת ערכי המקדמים של ה- משוואה בנוסחה הבאה:
Δ = ב2 - 4ac
מערך זה, פשוט החלף אותו עם ה- מקדמיםנותןמשוואהבנוסחה:
x = - b ± √Δ
2
ההפרדה בין שיטה זו לשני שלבים היא פשוט דידקטית. ה נוּסחָהבבהאסקרה ניתן לכתוב גם:
x = - b ± √ [ב2 - 4ac]
2
ישנם שימושים אחרים עבור מפלה של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. לאחר מכן נדבר עליהם.
מספר הפתרונות של משוואה ריבועית
לעתים קרובות ייתכן שיהיה צורך לדעת אם א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר יש תוצאות אמיתיות וכמותן ולא לדעת מהן תוצאות אלו. דרך ה מפלה של המשוואה הריבועית, אפשר לדעת את המידע הזה.
בְּ משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר הם יכולים להשיג עד שתי תוצאות אמיתיות ומובהקות. בנוסחה שלעיל, שים לב שלפני ה- שורש ריבועי יש סימן "±". סימן זה מבטיח רק כי חישוב אחד חייב להיעשות תוך לקיחת הערך החיובי של תוצאת השורש וחישוב אחר חייב להיעשות תוך לקיחת הערך השלילי של תוצאת השורש. לכן ניתן למצוא עד שתי תוצאות.
שים לב שאם המפלה הוא שלילי, לא ניתן יהיה לחשב את שורשו ולכן לא תהיה למשוואה פתרונות אמיתיים.
אם המפלה שווה לאפס, הנוסחה של בהאסקרה מסתכמת ב:
x = - b ± √Δ
2
x = - b ± √0
2
x = ב
2
מכיוון שהסימן "±" קשור לשורש, א משוואה לתואר שני עם מפלה השווה לאפס תהיה תוצאה אמיתית אחת בלבד.
כבר את משוואות עם מפלה גדול מאפס יהיו שתי תוצאות אמיתיות ומובהקות.
אז נוכל לומר:
אם Δ <0, ה- משוואה אין לו תוצאות אמיתיות.
אם Δ = 0, ה- משוואה יש תוצאה אמיתית.
אם Δ> 0, ה- משוואה יש שתי תוצאות אמיתיות.
חקר סימני הפונקציה של התואר השני
הפתרון של כמה בעיות הקשורות פונקציות בתיכון זה יכול להיות טווח ערכי התחום שגורם לערכי הדומיין הנגדי להיות גדולים מאפס, למשל.
אפשר להשתמש במפלה של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר כדי לקבוע אם יש טווח שבו הפונקציה חיובית או לא. לשם כך, זכור כי ה- שורשים של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָה תואר הן נקודות המפגש שלה עם ציר ה- x.
אם Δ <0, לפונקציה אין שורשים.
אם Δ = 0, לפונקציה יש שורש.
אם Δ> 0, לפונקציה שני שורשים.
בנוסף פונקציותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר הם משלים. לפיכך, יהיו לנו האפשרויות הבאות:
אם ה כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר יש Δ> 0, יהיו שניים שורשיםאמיתי ומובחנים. חלק מהפרבולה המייצגת אותה יהיה מעל ציר ה- x והשני שמתחת.
אם המקדם a חיובי, יש פונקציה זו נקודת מינימום מתחת לציר ה- x, ו- כיבוש הוא שלילי בין שורשיו. אחרת יש נקודת שיא מעל ציר ה- x, והפונקציה תהיה חיובית בין שורשיה.
אם ה כיבוששֶׁלשְׁנִיָה לדרגה יש Δ = 0, יהיה לה שורש אמיתי. אז ה מָשָׁל ייגע בציר ה- x בנקודה אחת בלבד. אם a חיובי, הפונקציה כולה חיובית למעט השורש שלה (מכיוון שהיא ניטרלית). אם a הוא שלילי, הפונקציה כולה תהיה שלילית למעט השורש שלה.
אם לפונקציה של המעלה השנייה יש Δ <0, אז אין לה שורשים. כך שאם a חיובי, הפונקציה כולה תהיה חיובית. אם a הוא שלילי, הפונקציה כולה תהיה שלילית.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm