אתה מספרים טבעיים היו הסט המספרי הראשון שנלקח בחשבון מבחינה היסטורית. הם יצאו מהארץ צריך לספור של בן האדם. קבוצת המספרים הטבעיים כוללת כאלמנטים את מספרים חיוביים ומספרים שלמים, כמו 1, 2, 3, 4,... ערכה זו כוללת פעולות תוספת, חִסוּר, כפל, חלוקה, עוצמה ו קרינה.
מהם מספרים טבעיים?
מספרים טבעיים הם מספרים חיובי למהדרין שאין בהם פסיק, כלומר הם מייצגים כמויות כֹּל. ניתן לייצג את קבוצת המספרים הטבעיים באופן הבא:
קבוצת המספרים הטבעיים היא a סט אינסופיכלומר, בהינתן כל מספר טבעי, יש לפחות מספר אחד גדול ממנו. ראה כמה דוגמאות לאלמנטים השייכים ואינם שייכים למערך זה.
מהדוגמה שלמעלה, יש לנו שהמספר 10, 2 ו- 100 שייכים למערך הטבעי, והמספרים 1.65, -2 ו- 0 אינם שייכים למערך הטבעי.
קרא גם: עובדות מהנות על חלוקת מספרים טבעיים
יורש של מספר טבעי
כפי שאמרנו לעיל, קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצה אינסופית, כלומר נתונה כל מספר לא טבעי, תמיד יש n + 1, גם טבעי. המספר n + 1 נקרא יורשו של נ. כדי לקבוע את יורשו של כל מספר טבעי, פשוט לְהוֹסִיף 1 למספר זה. כדוגמה, נקבע את ממשיכי המספרים 3, 1, 5 ו- 2p + 1.
יורשו של המספר 3 ניתן על ידי 3 + 1, כלומר המספר 4. באופן דומה, היורשים של 1 ו- 5 הם, בהתאמה, 2 ו- 6. בעקבות ההגדרה של יורש, הבה נקבל כי היורש של 2p + 1 הוא 2p + 1 + 1, כלומר 2p + 2.
עם הגדרת היורש, הרעיון שמכלול המספרים הטבעיים הוא אינסופי מתבהר, מכיוון שתמיד ניתן למצוא כל יורש של מספר טבעי.
אב קדמון למספר טבעי
קודמו של מספר טבעי לא הוא זה שקודם למספר זה לא. אנחנו יכולים לכתוב את קודמו של לא כמו n - 1. כדוגמא, נקבע את קודמי המספרים 2, 5, 1000 ו- 2p + 1.
קודמו של 2 ניתן על ידי 2 - 1, ולכן זהו המספר 1. באופן דומה, קודמיהם של 5 ו -1000 הם, בהתאמה, המספרים 4 ו- 999. קודמו של המספר 2p + 1 הוא 2p + 1 - 1, כלומר קודמו של 2p +1 הוא המספר 2p.
חשוב לומר זאת לא לכל מספר טבעי יש קודמו, הוא המקרה של מספר 1. החלת ההגדרה של אב קדמון, יש לנו שקודם המספר 1 הוא 1 - 1 = 0, אך המספר אפס אינו שייך למספרים טבעיים. לכן, לכל מספר טבעי יש קודמו, למעט מספר 1. מסיבה זו, המספר 1 נקרא היסוד המינימלי של הטבעיים, כלומר הוא המספר הטבעי הקטן ביותר. אנו יכולים לכתוב את המידע הזה כך:
תת קבוצה של מספרים טבעיים
אנו יודעים שמכלול המספרים הטבעיים מורכב ממספרים חיוביים למהדרין, כלומר מספרים הגדולים מאפס. מתוך התיאוריה של סטים, יש לנו את זה, בהתחשב בקבוצות A ו- B, אנחנו אומרים את זה B הוא תת-קבוצה של A אם כל אלמנט של B הוא אלמנט של Aכלומר B נכלל ב- A (B ⸦ A).
לפיכך, כל קבוצה הנוצרת על ידי מספרים טבעיים תהיה קבוצת משנה של המספרים הטבעיים. ראה דוגמאות:
שקול את הסטים:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
הערכות A, B ו- C הן קבוצות משנה של המספרים הטבעיים, שכן כל האלמנטים של קבוצות אלה הם גם אלמנטים של הטבעיים, כלומר אנו יכולים לומר כי:
עכשיו תסתכל על הסט ד '. שים לב, בערכה זו, לא כל אלמנט שייך לקבוצת המספרים הטבעיים. זה המקרה עם המספר 0. לכן, ד זה לא תת קבוצה של מספרים טבעיים, כלומר D אינו נכלל במכלול המספרים הטבעיים. אנו מציינים עובדה זו באופן הבא:
קרא גם: מספרים ראשוניים: מה הם וכיצד למצוא אותם?
אפילו מספרים טבעיים
אנו אומרים שמספר הוא גם אם הוא מכפיל של המספר 2, שווה ערך לאומר שמספר זה מתחלק ב -2. תראה:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
מכיוון שמכלול המספרים הטבעיים הוא קבוצה אינסופית, כך גם קבוצת המספרים הזוגיים. שימו לב גם כי כל אלמנט של קבוצת המספרים הזוגיים הוא גם אלמנט של המספרים הטבעיים ולכן מערך של מספרים זוגיים הם תת קבוצה של הטבעיים..
תראה את זה:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
ניתן להשיג את קבוצת המספרים הזוגיים על ידי הכפלת כל המספרים הטבעיים במספר 2. אז בהתחשב במספר טבעי לא, אנו יכולים לכתוב מספר זוגי באמצעות הביטוי 2n, ולכן ניתן לכתוב את קבוצת המספרים הזוגיים באופן כללי על ידי:
כדוגמה, בואו נגלה אם המספרים 1000, 2098 ו- 55 הם שווים.
מכיוון ש- 1000 = 2 · 500 ו- 2098 = 2 · 1049, הם אפילו בגלל שיש מספר טבעי שמכפיל אותם ב -2 נותן להם. כעת, 55 אינו אחיד, מכיוון שאין מספר טבעי שמכפיל אותו ב -2, מביא 55. תראה:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
כידוע, אין מספר טבעי בין 27 ל -28, ולכן 55 אינו אחיד.
מספרים טבעיים מוזרים
מספר מוזר אם הוא לא אחיד, כלומר כאשר הוא אינו מרובה ואינו מתחלק ב -2. לפיכך, הסט של מספרים טבעיים מוזרים הם מספרים טבעיים שאינם מכפילים של 2. ניתן לכתוב סט זה באופן הבא:
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
באופן אנלוגי למה שעשינו במערך המספרים הזוגיים, יש לנו:
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
ניתן להשיג את קבוצת המספרים האי זוגיים על ידי הכפלת כל המספרים הטבעיים לפי 2 והוספת 1. בהתחשב במספר טבעי לא כל אחד, אנחנו יכולים לכתוב כל מספר אי זוגי באמצעות הביטוי 2n + 1. באופן כללי, אנו מייצגים את קבוצת המספרים המשונים על ידי:
שים לב שקבוצת המספרים האי-זוגיים היא גם קבוצה אינסופית, שכן כדי לקבל את המספרים האי-זוגיים נכפיל את המספרים הטבעיים ב -2 ואז נוסיף 1. מסיבה זו, ה קבוצה של מספרים אי זוגיים היא גם קבוצת משנה של טבעיים., כי כל אלמנט מהסט הזה הוא גם אלמנט של הטבעיים.
ראה גם: מאפיינים של מספר זוגי ושווה
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - ציין רק את המספרים הטבעיים של המספרים המפורטים להלן:
0, 1, 2, 0,43; -1, - 0.5 ו -98,765
פִּתָרוֹן
אנו יודעים שמכלול המספרים הטבעיים מורכב ממספרים חיוביים לחלוטין שאין להם פסיק, ולכן המספרים הטבעיים ברשימה הם: 1, 2 ו- 98,765.
שאלה 2 אם לוקחים בחשבון את הצורה הכללית של מספר זוגי, האם זה נכון שתוספת שני מספרים זוגיים התוצאה עדיין אחידה? כנ"ל לגבי מספרים אי זוגיים?
פִּתָרוֹן
אנו יודעים שאפשר לכתוב מספר זוגי באופן כללי על ידי הכפלת כל מספר טבעי ב -2. שקול שני מספרים טבעיים מובחנים, 2n ו- 2m, איפה M ו לא כל המספרים הטבעיים, סכום השניים נקבע על ידי:
2n + 2m
בהעברת המספר 2 לראיה, יש לנו:
2 · (n + m)
כמו לא ו M הם שני מספרים טבעיים, הסכום שלהם הוא גם, כך n + m = k, איפה k מספר טבעי.
2 · (n + m)
2 · k
לכן, הסכום של שני מספרים טבעיים זוגיים הוא גם מספר זוגי, שכן הסכום הביא לכפול של 2.
כעת אנו יודעים שמספר אי זוגי ניתן על ידי הכפלת מספר טבעי ב -2 שנוסף למספר 1. שקול כעת שני מספרים אי-זוגיים מובחנים, 2n +1 ו- 2m + 1, עם M ו לא טִבעִי. הוספת מספרים אלה יחד, יש לנו:
2n + 1 + 2 מ '+1
2n + 2m +2
שוב שמים את מספר 2 לראיה, יש לנו:
2 (n + m + 1)
שים לב ש- n + m + 1 הוא מספר טבעי ואנחנו יכולים לייצג אותו על ידי p, כלומר n + m + 1 = p, בקרוב:
2 ·(n + m + 1)
2 · פ
שים לב שהתוצאה של הוספת שני מספרים אי זוגיים גרמה לכפול של 2, כלומר אפילו. לכן, הסכום של שני מספרים אי זוגיים הוא מספר זוגי.
שאלה 3 - (מכרז / Pref. מאת Itaboraí) הרווח בין שני מספרים טבעיים הוא 10. על ידי הכפלת הדיבידנד ב -5 והקטנת המחלק בחצי, המונח של החלוקה החדשה יהיה:
א) 2
ב) 5
ג) 25
ד) 50
ה) 100
פִּתָרוֹן
על פי ההצהרה, המרכיב (החלוקה) בין שני מספרים טבעיים הוא 10. מכיוון שעדיין איננו יודעים מהם המספרים האלה, בואו נקרא להם M ו לא, לאחר מכן:
כעת, הכפלת הדיבידנד ב -5 והקטנת המחלק בחצי, יש לנו:
ביצוע ה- חלוקת שבר והחלפת הערך של M, תהיה לנו:
תשובה: חלופה ה.
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm
