O היקף הריבוע הוא המדידה הכוללת של קו המתאר של נתון זה. הוא מייצג את סכום צלעות הריבוע, שככל שכולן שוות, שווה ערך לפי ארבע מהמדידה של אחת הצלעות. על פי מדידת קוטר או שטח הריבוע ניתן למצוא את מדידת הצלע שלו ובכך את מדידת היקפו.
אם ריבוע רשום במעגל, אפשר למצוא את מדידת הצלע של הריבוע על ידי מדידת רדיוס המעגל.
קרא גם: כיצד לחשב את שטח המצולעים
תקציר לגבי היקף הריבוע
- היקף הריבוע הוא סכום המידות של ארבע צלעותיו.
- ריבוע חד צדדי ה יש היקף נתון על ידי \(P=4a\).
- האלכסון של ריבוע צדדי ה זה ניתן על ידי \(d=a\sqrt2\).
- שטח של ריבוע ה מחושב על ידי \(A=a^2\).
- מדידת צד ה של ריבוע רשום במעגל ברדיוס ר נמצא על ידי היחס \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
איך מחשבים את ההיקף של ריבוע?
היקף הריבוע הוא המדידה של קו המתאר של אותה דמות, כלומר, הוא סכום המידות של הצדדים שלוס. לכן, כדי לחשב את היקף הריבוע יש צורך לדעת את המדידה של אחת מצלעותיו.
דמיינו ריבוע עם מדידת צד ה. מכיוון שלצלעותיו יש אותה מידה, ההיקף של ריבוע זה שווה ל:
\(\mathbf{Perimeter \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)
דוגמא:
מהו היקפו של ריבוע שהצד שלו מודד 5 ס"מ?
\(פרימטר\ של\ ריבוע=5+5+5+5=4\cdot 5=20 ס"מ\)
איך לחשב עם צדדים לא ידועים
ישנם מצבים בהם מדידת הצד של ריבוע אינה מודיעה. במקרים אלה, ניתן להשתמש במידע אחר על הריבוע כדי לקבוע את גודל הצלע שלו, ולבסוף, לחשב את ההיקף שלך.
שני חלקי המידע הנפוצים ביותר הקשורים לצלע של ריבוע הם השטח והאלכסון של אותה דמות. ריבוע עם מדידת צד ה יש לו את השטח ואת המדידה האלכסונית הבאה:
דוגמא:
מהו היקף ריבוע שהאלכסון שלו \(4\sqrt2\ cm\)?
האלכסון ד של ריבוע צדדי ה יש את המדידה האלכסונית הבאה:
\(אלכסון\ של\ ריבוע: d=a\sqrt2\)
לכן, ריבוע שהאלכסון שלו מודד \(4\sqrt2\ cm\) יש לו את מדידת הצד הבאה:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ ס"מ\)
לפיכך, ההיקף של ריבוע זה ניתן על ידי:
\(Perimeter\ of\ square=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
דרך נוספת למצוא את מדידת צלעות הריבוע ולאחר מכן את היקפו היא על ידי מדידת השטח של אותה דמות.
שטח הכיכר
שטח הכיכר מתייחס ל אזור שנכבש על ידי נתון זה. כדי למצוא מידה זו, עליך לריבוע את המדידה של צלע הריבוע.
לפיכך, ריבוע עם מדידת צד ה יש את האזור הבא:
\(שטח\ של\ ריבוע=(צד)^2=a^2\)
דוגמא:
מהו היקף ריבוע ששטחו מודד 4גM2?
כפי שניתן לראות, שטחו של ריבוע שווה לריבוע הצלע שלו. לפיכך, אם לריבוע יש מדידת צד ה, לאחר מכן:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
מכיוון שאורך הצלע של הריבוע אינו יכול להיות שלילי, הריבוע הזה הוא בעל אורך הצלע a=2 ס"מ. לכן, ההיקף של ריבוע זה ניתן על ידי:
\(פרימטר\ של\ square=4\cdot a=4\cdot 2 ס"מ=8 ס"מ\)
איך מחשבים את היקף הריבוע החתום במעגל?
ייתכנו מצבים שבהם ריבוע רשום במעגל. במקרה זה, עם המידע על רדיוס המעגל, ניתן לגלות את מדידת הצלע של הריבוע וכך לחשב את היקפו.
כאשר ריבוע רשום במעגל, מרכז שתי התמונות זהה. ככה, רדיוס המעגל יהיה חצי מגודל האלכסון של הריבוע.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
לכן, הרדיוס ר של ההיקף והצד ה של ריבוע הכתוב בו ממלאים את הקשר:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
דוגמא:
מהו היקפו של ריבוע שרשום במעגל שהרדיוס שלו מודד \(3\sqrt2\ cm\)?
ראשית, דרך רדיוס המעגל נמצאת צלע הריבוע:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ ס"מ\)
לפיכך, ההיקף של ריבוע הצלע הזה 6 ס"מ זה אותו דבר כמו
\(פרימטר\ של\ square=4\cdot a=4\cdot 6 ס"מ=24 ס"מ\)
קראו גם:קריטריונים להתאמה של דמות גיאומטרית
פתרו תרגילים על היקף הריבוע
שאלה 1
חקלאי יגדר חלקת אדמה בצורת ריבוע. הוא יודע שהוא צריך 9 מ' של חוט לגדר רק צד אחד של האדמה. כמה מטרים של חוט הוא צריך כדי להקיף את כל האדמה, המידה הזו היא היקף הקרקע?
א) 9 מ'
ב) 18 מ'
ג) 27 מ'
ד) 36 מ'
פתרון הבעיה
לדעת שצד אחד של הארץ הוא שווה ערך ל-9 M, כדי להקיף את ההיקף של כל החלקה המרובעת תצטרך:
\(היקף\ של\ השטח\ ריבוע=4\cdot9 m=36 מ'\)
לכן, זה הכרחי 36 מ' של חוט.
החלופה הנכונה היא חלופה ד).
שאלה 2
מורה ביקשה מתלמידיה לצייר ריבוע שיש 100 גM2 של השטח. מה צריך להיות היקף הריבוע שציירו התלמידים?
א) 10 ס"מ
ב) 25 ס"מ
ג) 40 ס"מ
ד) 100 ס"מ
פתרון הבעיה
לדעת את שטח הריבוע, אתה יכול למצוא את אורך הצלע שלו. ה דרך מערכת היחסים:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
מכיוון שמדידת הצד של הריבוע חייבת להיות חיובית, אז הצד של הריבוע חייב למדוד 10 ס"מ .
לכן, ההיקף של ריבוע זה שווה ל
\(היקפי\ של \ אדמה\ ריבוע=4\cdot10 ס"מ=40 ס"מ\)
החלופה הנכונה היא אפשרות ג).
מקורות:
REZENDE, E.Q.F.; קוויירוז, מ. ל. ב. ב. גיאומטריה אוקלידית שטוחה: וקונסטרוקציות גיאומטריות. מהדורה 2. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, פאוסטו ארנו. מסלולי מתמטיקה, שנה ז': בית ספר יסודי, שנים אחרונות. 1. ed. סאו פאולו: סראיבה, 2018.
