ה מייצר שבר וה ייצוג חלקי של מעשר תקופתי. ייצוג זה מהווה אסטרטגיה חשובה בפתרון בעיות אודות פעולות בסיסיות במתמטיקה הכוללות עשרונים תקופתיים. כדי למצוא אותו, אנו יכולים להשתמש בטכניקות משוואה וכן בשיטה מעשית.
קרא גם: כיצד לפתור פעולות בשבריר?
מהו מעשר תקופתי?
לפני שמבינים מהו שבר גנרטריצי, חשוב להבין מהי עשרונית תקופתית. ישנם שני מקרים אפשריים של מעשר תקופתי: העשרוני המחזורי הפשוט והעשרוני התקופתי המורכב. מעשר תקופתי הוא א מספר עשרוני שיש בו חלק עשרוני אינסופי ותקופתי.
מעשר תקופתי פשוט
העשרונית המחזורית הפשוטה מורכבת מחלק שלם וחלק עשרוני. ה החלק העשרוני הוא החזרה על התקופה שלך, כפי שמוצג בדוגמאות להלן.
דוגמאות:
א) 1.2222 ...
חלק שלם → 1
חלק עשרוני → 0,2222…
קורס זמן → 2
ב) 3.252525 ...
חלק שלם → 3
חלק עשרוני → 0,252525…
קורס זמן → 25
ג) 0.8888 ...
חלק שלם → 0
חלק עשרוני → 0,8888
קורס זמן → 8
מעשר תקופתי מורכב
עשרונית תקופתית מורכבת היא עשרונית שיש לה חלק שלם, חלק עשרוני, ו, בחלק העשרוני שלה, חלק לא תקופתי - המכונה אנטיפריוד - והתקופה.
דוגמאות:
א) 2.0666 ...
חלק שלם → 2
חלק עשרוני→ 0,0666…
אנטיפריוד → 0
קורס זמן → 6
ב) 13.518888 ...
חלק שלם → 13
חלק עשרוני → 0,51888…
אנטיפריוד → 51
קורס זמן → 8
ג) 0.109090909 ...
חלק שלם → 0
חלק עשרוני → 0,10909090
אנטיפריוד → 1
קורס זמן → 09
קרא גם: מהם שברים מקבילים?
מהו שבר גנראטיבי?
מייצר שבר הוא הייצוג השבר של העשרוני התקופתישיהיה פשוט, יהיה מורכב. כפי שהשם מרמז, השבר המייצר מייצר את המעשר מתי אנו חולקים המונה לפי מכנה של הייצוג השבר.
דוגמאות:
שלב אחר שלב לחישוב השבר המייצר
בואו נסתכל צעד אחר צעד על העשרונית המחזורית הפשוטה ועל העשרונית התקופתית המורכבת.
מעשר תקופתי פשוט
כדי למצוא את החלק היוצר של עשרונית תקופתית פשוטה, יש צורך לבצע כמה צעדים, כלומר:
שלב ראשון: שווה את העשרון התקופתי ל- x.
שלב שני: על פי מספר הספרות בתקופה, הכפל את שני צידי המשוואה ב:
10 → אם יש ספרה אחת בתקופה;
100 → אם יש 2 ספרות בתקופה;
1000 → אם יש 3 ספרות בתקופה; וכולי.
שלב שלישי: לחשב את ההפרש בין משוואה נמצא בשלב 2 והמשוואה שווה ל- x בשלב 1, ולפתור את המשוואה.
דוגמה 1:
מצא את החלק המייצר של ה -1444 העשרוני ...
x = 1.4444 ...
התקופה היא 4, ומכיוון שיש רק ספרה אחת בתקופה, נכפיל אותה ב -10 משני הצדדים:
10x = 1.444... · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
לכן, החלק המייצר של המעשר הוא:
דוגמה 2:
מצא את החלק היוצר של העשרונית התקופתית 3.252525 ...
x = 3.252525 ...
התקופה היא 25, ומכיוון שיש לה שתי ספרות, נכפיל אותה ב 100.
100x = 3.252525... · 100
100x = 325.252525 ...
כעת מחשבים את הֶבדֵל בין 100x ל- x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
לכן, החלק המייצר של המעשר הוא:
מעשר תקופתי מורכב
כאשר העשרונית התקופתית מורכבת, מה שמשתנה זה הוספנו שלב חדש ברזולוציה למצוא את השבר המייצר.
שלב ראשון: שווה את העשרון התקופתי ל- x.
שלב שני: להפוך את העשרונית המחזורית המורכבת לעשרוני תקופתי פשוט על ידי הכפלת ב:
10, אם יש ספרה אחת בתקופת הצבעים
100 אם יש שתי ספרות בתקופת האנטי-תקופה; וכולי.
שלב שלישי: על פי מספר הספרות בתקופה, הכפל את שני צידי המשוואה ב:
10 → אם יש ספרה אחת בתקופה;
100 → אם יש 2 ספרות בתקופה;
1000 → אם יש 3 ספרות בתקופה; וכולי.
שלב רביעי: לחשב את ההפרש בין המשוואה שנמצאה בשלב 3 לשלב 2 ולפתור את המשוואה.
דוגמא:
מצא את החלק היוצר של המעשר 5.0323232 ...
x = 5.0323232 ...
שים לב שיש ספרה אחת בתקופת האנטי-תקופה, שהיא 0. נכפיל אותו ב -10 כדי להפוך אותו לעשרוני תקופתי.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
בואו נזהה את התקופה שהיא 32. מכיוון שיש שתי ספרות, נכפיל את המעשר ב 100.
1000x = 5032.323232 ...
כעת אנו מחשבים את ההפרש בין 1000x ל- 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
אז השבר המייצר הוא:
ראה גם: כיצד נוצר מספר מעורב?
שיטה מעשית
אנו משתמשים בשיטה המעשית כדי להקל על תהליך מציאת השבר המייצר של העשרוני התקופתי. בואו נסתכל על שני מקרים שונים: כאשר העשרונית המחזורית היא פשוטה ומתי היא מורכבת.
שיטה מעשית למעשרות תקופתיים פשוטים
בעשרון תקופתי פשוט, השיטה המעשית היא:
שלב ראשון: כתוב את הסכום בין החלק השלם לחלק העשרוני של העשרוני התקופתי;
שלב שני: להפוך את החלק העשרוני לשבר, כדלקמן: המונה תמיד יהיה הנקודה והמכנה יהיה:
9 → אם יש ספרה אחת בתקופה;
99 → אם יש שתי ספרות בתקופה;
999 → אם יש 3 ספרות בתקופה; וכולי.
שלב שלישי: סכם את החלק השלם עם השבר שנמצא.
דוגמא:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
על ידי הפיכת 0.888... לשבר יש לנו מניין שווה ל- 8, מכיוון ש- 8 היא תקופת השבר, והמכנה שווה ל- 9, מכיוון שיש רק ספרה אחת בתקופה, אז:
שיטה מעשית למעשרות מרוכבים תקופתיים
דוגמא:
אנו נמצא את החלק היוצר של מעשר 4,1252525 ...
ראשית אנו מזהים את החלק כולו, את האנטי-תקופה ואת תקופת המעשר המרוכב:
חלק שלם: 4
אנטיפריוד: 1
תקופה: 25
מניין המעשר המורכב הוא ההפרש בין המספר שנוצר על ידי הספרות של החלק כולו, אנטי-תקופה ותקופה, לבין המספר שנוצר על ידי כל החלק ואנטי-תקופה.
4125 – 41 =4084
במכנה, עבור כל מספר בתקופה, אנו מוסיפים א 9 ואז, עבור כל מספר בחלק הלא תקופתי, א 0.
התקופה היא 25, אז אנחנו מוסיפים 99; האנטיפרíהכל 1, אז אנחנו מוסיפים 0ואז המכנה é990.
החלק היוצר של המעשר הוא:
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - בעת ביצוע החלוקה בין שני מספרים טבעיים, נמצאה העשרונית התקופתית 1.353535... החלק היוצר של עשרוני זה הוא:
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
נעשה x = 1.353535 ...
כפול ב 100 משני הצדדים, עלינו:
100 x = 135.3535 ...
בואו נחשב את ההבדל בין 100x ל- x.
שאלה 2 - אם x = 0.151515… ו- y = 0.242424…, החלוקה y: x שווה ל-?
פתרון הבעיה
חלופה א '.
כדי למצוא את השברים המניבים בשיטה המעשית, עלינו:
x = 0.151515 ...
למעשר יש תקופה השווה ל -15, אז המונה שלה הוא 15 והמכנה הוא 99.
עם אותה הנמקה ל- y = 0.242424... המונה 24, והמכנה 99.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.htm