O נפח קונוס מחושב כאשר נכפיל את שטח הבסיס והגובה ונחלק בשלוש. זה אחד החישובים שאפשר לעשות ביחס לזה מוצק גיאומטרי, מסווג כגוף עגול בגלל שהוא נוצר על ידי בסיס עגול או בגלל שהוא נוצר באמצעות סיבוב של משולש.
קראו גם: מהן מדידות הנפח?
סיכום נפח קונוס
כדי לחשב את נפח החרוט, יש צורך לדעת את המידות של רדיוס הבסיס והגובה.
הנפח של קוֹנוּס מחושב לפי הנוסחה:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
מכיוון שבסיס החרוט הוא מעגל, אנו משתמשים בנוסחת שטח המעגל כדי לחשב את שטח בסיס החרוט, כלומר. \(A_b=\pi r^2\).
שיעור וידאו על נפח קונוס
מהם המרכיבים של החרוט?
החרוט ידוע כגוף עגול או גוף מוצק של מהפכה מכיוון שיש לו בסיס שנוצר על ידי עיגול. מוצק גיאומטרי זה נפוץ למדי בחיי היומיום שלנו, משמש, למשל, בפקק כדי לסמן אזור שבו מכוניות לא יכולות לעבור. לחרוט שלושה אלמנטים חשובים: הגובה, הבסיס והקודקוד.
מהי הנוסחה לנפח החרוט?
נפחו של חרוט מחושב על ידי מוצר בין שטח הבסיס לגובה חלקי שלוש, כלומר, ניתן לחשב אותו על ידי הנוסחה:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: נפח
אב: שטח בסיס
h: גובה חרוט
מסתבר ש אזור הבסיס לא תמיד ידוע. במקרה זה, מכיוון שהבסיס של חרוט נוצר על ידי מעגל, נוכל להשתמש בנוסחת שטח המעגל כדי לחשב את שטח הבסיס. במילים אחרות, בקונוס מחושב שטח הבסיס לפי
\(A_b=\pi r^2\), המאפשר לנו לחשב את נפחו באמצעות הנוסחה:\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: נפח חרוט
r: רדיוס בסיס
h: גובה חרוט
כיצד מחושב נפח החרוט?
כדי לחשב את נפח החרוט, יש צורך למצוא את ערכי הגובה והרדיוס שלו. בידיעת הנתונים הללו, פשוט החליפו את הערכים בנוסחת נפח החרוט ובצעו את החישובים הדרושים.
דוגמה 1:
חשב את נפח החרוט שרדיוס 5 ס"מ וגובהו 12 ס"מ.
פתרון הבעיה:
אנחנו יודעים את זה:
r = 5 ס"מ
h = 12 ס"מ
החלפה לתוך הנוסחה:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
דוגמה 2:
חשב את נפח החרוט הבא, תוך שימוש ב-3.1 כקירוב לערך π.
פתרון הבעיה:
הנתונים הם:
r = 6 ס"מ
h = 12 ס"מ
π = 3,1
חישוב נפח החרוט:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
ראה גם: כיצד מחושב נפח הגליל?
פתרו תרגילים על נפח קונוס
שאלה 1
נבנה מאגר בצורת חרוט. בידיעה שיש לו קוטר בסיס של 8 מטרים וגובה של 5 מטרים, כאשר π = 3, נפח המאגר הזה הוא:
א) 12 מ"ר
ב) 15 מ"ר
ג) 18 מ"ר
ד) 20 מ"ר
ה) 22 מ"ר
פתרון הבעיה:
חלופה D.
בהתחשב בכך שקוטר הבסיס הוא 8 מטר ושהרדיוס הוא חצי מהקוטר:
r = 8: 2 = 4 מ'
המידע הנוסף הוא ש-h = 5 ו-π = 3.
חישוב נפח החרוט:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
שאלה 2
חבילה בצורת חרוט חייבת להיות בגודל 310 מ"ר. מכיוון שגובה חבילה זו הוא 12 ס"מ, הרדיוס שלה חייב להיות: (השתמש ב-3.1 כקירוב של π)
א) 3 ס"מ
ב) 4 ס"מ
ג) 5 ס"מ
ד) 6 ס"מ
ה) 7 ס"מ
פתרון הבעיה:
חלופה C
הנתונים הם ש-V = 310, h = 12 ו-π = 3.1.
החלפת הערכים הידועים לנוסחת הנפח:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ ס"מ\)
לכן, הרדיוס חייב להיות 5 ס"מ.
