משפט סטווין: מה הוא אומר, נוסחאות, יישומים

O משפט סטווין הוא החוק הקובע ששונות הלחץ בין שתי נקודות של a נוֹזֵל נקבע על ידי מכפלת צפיפות הנוזל, תאוצת הכבידה ושונות הגובה בין נקודות אלו. באמצעות משפט סטווין ניתן היה לנסח את משפט פסקל ואת עקרון הכלים המתקשרים.

קראו גם: ציפה - הכוח שנוצר כאשר גוף מוחדר לנוזל

נושאי מאמר זה

• 1 - סיכום על משפט סטווין
• 2 - מה אומר המשפט של סטווין?
• 3 - נוסחת משפט סטווין
• 4 - השלכות ויישומים של משפט סטווין
  • ← עקרון כלי תקשורת
  • → משפט פסקל
• 5 - יחידות מדידה של משפט סטווין
• 6 - פתרו תרגילים על משפט סטווין

סיכום על המשפט של סטווין

• משפט סטווין הוא החוק היסודי של הידרוסטטי ופותח על ידי המדען סיימון סטווין.

• לפי משפט סטווין, ככל שגוף קרוב יותר לגובה פני הים, כך הלחץ עליו נמוך יותר.

• היישומים העיקריים של משפט סטווין הם כלי תקשורת ומשפט פסקל.

• בכלים מתקשרים, גובה הנוזלים זהה ללא קשר לצורת הכלי, משתנה רק אם לנוזלים המונחים יש צפיפות שונה.

• משפט פסקל קובע שהלחץ שסובל בנקודה של נוזל יועבר לשאר זה, בהתחשב בכך שכולם סבלו באותה וריאציה של לחץ.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)

מה אומר המשפט של סטווין?

ידוע גם בשם החוק הבסיסי של ההידרוסטטיקה, משפט סטווין נוסח על ידי המדען סיימון סטיבין (1548-1620). נאמר כך:

הפרש הלחץ בין שתי הנקודות של נוזל הומוגנית בשיווי משקל הוא קבוע, תלוי רק בהפרש הרמה בין נקודות אלו.1|

הוא עוסק בווריאציה של לחץ אטמוספרי והידראולי (בנוזלים) בגבהים או עומקים שונים. ככה, ככל שגוף נמצא יותר על פני השטח או בגובה פני הים, כך הוא חווה פחות לחץ.. עם זאת, ככל שההבדל הזה גדל, הלחץ על הגוף גדול יותר, כפי שאנו יכולים לראות בתמונה הבאה:

הפרשי לחץ במים.

נוסחת משפט סטווין

\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) אוֹ \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)

• \(∆p\) ← מד לחץ או שינוי בלחץ, נמדד בפסקל \([את חפירה]\).

• פ ← לחץ מוחלט או כולל, נמדד בפסקל \([את חפירה]\).

• \(אָבָק\) ← לחץ אטמוספרי, נמדד בפסקל \([את חפירה]\).

• ד ← צפיפות או מסה ספציפית של הנוזל, נמדד ב\([ק"ג/מ"ר^3]\).

• ז ← כוח הכבידה, נמדד ב \([m/s^2]\).

• \(∆h\) ← שינוי גובה, נמדד במטרים \([M]\).

השלכות ויישומים של משפט סטווין

המשפט של סטווין מיושם במצבים שונים בחיי היומיום, כגון המערכת ההידראולית של הבתים והמיקום הנכון להתקנת מיכלי מים. בנוסף, הניסוח שלו אפשר את פיתוח ה- עקרון של כלי תקשורת וה משפט פסקל.

← עקרון כלי תקשורת

העיקרון של כלי תקשורת קובע כי במיכל המורכב מענפים המחוברים ביניהם, כאשר יוצקים נוזל של אותו צפיפות על הענפים, תהיה לו אותה רמה ויחווה את אותו הלחץ בכל אחד מה חלקים. לאחר מכן, נוכל לראות כיצד נראים הכלים המתקשרים:

כלי תקשורת.

אם שמים נוזלים בצפיפות שונה במיכל בצורת U, גבהים של הנוזלים והלחצים המופעלים עליהם יהיו שונים, כפי שאנו יכולים לראות בתמונה הבאה:

נוזלים שונים במיכל בצורת U.

◦ נוסחת העיקרון של כלי תקשורת

ניתן לחשב את העיקרון של כלי תקשורת באמצעות הנוסחה שלו:

\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) אוֹ ח1∙ד1=ח2∙ד2

• \(H_1\) זה \(H_2\) ← גבהים הקשורים לאזורים, נמדדים במטרים \([M]\).

• \(d_1\) זה \(d_2\) → צפיפות נוזלים, נמדדת ב\([ק"ג/מ"ר^3]\).

עיקרון זה מאפשר לשירותים להכיל את אותה רמת מים וניתן למדוד את הלחץ והצפיפות של הנוזלים במעבדות.

→ משפט פסקל

נוסח על ידי מדען בלייז פסקל (1623-1662), ה משפט פסקל קובע שכאשר מופעל לחץ על נקודה בנוזל בשיווי משקל, וריאציה זו תתפשט לשאר הנוזל, מה שגורם לכל הנקודות שלו לסבול מאותה וריאציה של לַחַץ.

באמצעות משפט זה פותחה המכבש ההידראולי. אם נחיל א כוח כלפי מטה על בוכנה אחת, תהיה עלייה בלחץ שתגרום לתזוזה של הנוזל לבוכנה השנייה, ותגרום להגבהה שלו, כפי שאנו יכולים לראות בתמונה הבאה:

הדמיית עיתונות הידראולית.

◦ נוסחת משפט פסקל

ניתן לחשב את משפט פסקל באמצעות הנוסחה שלו:

\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) אוֹ \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)

• \(\vec{F}_1\) זה \(\vec{F}_2\) ← הופעלו וקבלו כוחות, בהתאמה, הנמדדים בניוטון \([N]\).

• \(TO 1\) זה \(A_2\) ← אזורים הקשורים להפעלת כוחות, נמדד ב \([m^2]\).

• \(H_1\) זה \(H_2\) ← גבהים הקשורים לאזורים, נמדדים במטרים \([M]\).

יחידות המדידה של משפט סטווין

מספר יחידות מדידה משמשות במשפט סטווין. בהמשך נראה טבלה עם יחידות המדידה לפי מערכת היחידות הבינלאומית (S.I.), דרך נפוצה נוספת בה הן מופיעות וכיצד להמיר אחת לאחרת.

יחידות המדידה של משפט סטווין
כמויות פיזיות	יחידות מדידה לפי ה-S.I.	יחידות מידה בפורמט אחר	המרה של יחידות מדידה
גוֹבַה	M	ס"מ	1 ס"מ = 0.01 מ'
צְפִיפוּת אוֹ מסה ספציפית	\(ק"ג/מ"ר^3\)	\(g/mL\)	שינוי שנעשה על ידי המרת יחידות המידה של כמויות פיזיקליות אחרות.
תאוצת כבידה	\(\frac{m}{s^2}\)	\(\frac{km}{h^2}\)	שינוי שנעשה על ידי המרת יחידות המידה של כמויות פיזיקליות אחרות.
לַחַץ	את חפירה	אווירה (כספומט)	\(1\ atm=1.01\cdot10^5 \ Pa\)

ראה גם: כוח משקל - כוח המשיכה הקיים בין שני גופים

פתרו תרגילים על משפט סטווין

שאלה 1

(Unesp) הפרש הלחץ המקסימלי שריאה אנושית יכולה ליצור בכל השראה הוא בערך \(0,1\cdot10^5\ Pa\) אוֹ \(0.1\כספומט\). כך, גם בעזרת שנורקל (פורקן), צולל אינו יכול לחרוג מעומק מקסימום, ככל שהלחץ על הריאות גדל ככל שהוא צולל עמוק יותר, ומונע מהן לְנַפֵּחַ.

בהתחשב בצפיפות המים \(10^3\ kg/m\) והאצת כוח המשיכה \(10\ m/s^2\), העומק המרבי המשוער, המיוצג על ידי h, שאדם יכול לצלול בנשימה בעזרת שנורקל שווה ל

א) 1.1 ‧ 10² M

ב) 1.0 ‧ 10² M

ג) 1.1 ‧ 10¹ M

ד) 1.0 ‧ 10¹ M

ה) 1.0 ‧ 10⁰ M

פתרון הבעיה:

חלופה E

הפרש הלחץ (Δp) יכול להינתן על ידי חוק סטווין:

\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)

\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)

\(∆h=0.1\cdot10^{5-4}\)

\(∆h=0.1\cdot10^1\)

\(∆h=1\cdot10^0\ m\)

שאלה 2

(אמן) טנק המכיל \(5.0\ x\ 10^3\) ליטר מים אורכו 2.0 מטר ורוחבו 1.0 מטר. להיות \(g=10\ m/s^2\), הלחץ ההידרוסטטי שמפעילים המים בתחתית המיכל הוא:

א) \(2.5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ב) \(2.5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)

W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)

ד) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ו)\(2.5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)

פתרון הבעיה:

חלופה א'

יש צורך לשנות את יחידת המידה לנפח מליטר ל \(m^3\):

\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)

הגובה יינתן על ידי:

\(5=1\cdot2\cdot h\)

\(5=2\cdot h\)

\(\frac{5}2=h\)

\(2.5=h\)

נחשב את הלחץ ההידרוסטטי המופעל על ידי ה מים בתחתית המיכל באמצעות משפט סטווין:

\(p=d\cdot g\cdot h\)

לוקח את צפיפות המים כמו \(1000\ ק"ג/מ"ר^3 \) וכוח המשיכה כמו \(10\ m/s^2\), אנחנו מוצאים:

\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)

\(p=2.5\cdot10^4\ Pa=2.5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ציוני

|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. קורס פיזיקה בסיסי: נוזלים, תנודות וגלים, חום (כרך 2). 5 מהדורה. סאו פאולו: Editora Blucher, 2015.

מאת פמלה רפאלה מלו
מורה לפיזיקה

מה דעתך ללמוד קצת יותר על הידרוסטטיקה? ענף חשוב זה של הפיזיקה עוסק בחקר התכונות של נוזלים בשיווי משקל סטטי.

האם אתה יודע מהי מסה ספציפית? הבן את ההבדל בין מסה ספציפית לצפיפות. בדוק את הנוסחה המשמשת לחישוב אותה. למד עוד עם תרגילים.

עקרון הפעולה של מכונות.

האם אתה יודע מהו עקרון ארכימדס? גש לטקסט וגלה את ההיסטוריה של עיקרון זה. למד את נוסחת הדחף והתאמן עם תרגילים פתורים.

האם אתה מכיר את העיקרון של פסקל? על פי חוק זה, כל שינוי בלחץ המופעל על נוזל בשיווי משקל חייב להיות מועבר באופן שווה על ידי כל חלקי הנוזל הזה. הודות לנכס זה, ניתן לבנות בוכנות הידראוליות, הקיימות בסוגי המנגנונים המגוונים ביותר.

לחץ כאן כדי ללמוד על הקשרים בין צפיפות ולחצים המופעלים על ידי נוזלים הכלולים בכלי תקשורת.